1.2一定是直角三角形吗课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 第一章 勾股定理 1.2一定是直角三角形吗 学习目标 1.探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力。 2.掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理）， 掌握几组常见的勾股数。（重点） 3能运用勾股定理和它的逆定理解决问题。（难点） 新课导入 1.在一个直角三角形中，它的三条边的长度满足什么样的关系？ 答：在一个直角三角形中，两条直角边长度的平方和等于斜边长 度的平方。 2.如果一个三角形中有两条边长度的平方和等于第三条边长 度的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 知识讲解 思考•交流 下面的三组数分别是一个三角形三条边的长度a,b,c。 ①6,8,10；②5,12,13；③7,24,25。 这三组数都满足a2+b2=c2吗？ ①6,8,10； ②5,12,13； ③7,24,25。 62+82 52+122 72+242 =36+64 =25+144 =49+576 满足 =100 =169 =625 =102 =132 =252 知识讲解 下面的三组数分别是一个三角形三条边的长度a,b,c。 ①6,8,10；②5,12,13；③7,24,25。 这三组数都满足a2+b2=c2。 分别以每组数为三条边的长度画出三角形，它们都是直角 三角形吗？ 尝试画一下，发现它们都是直角三角形。 知识讲解 知识总结 如果三角形三条边的长度a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理。 V几何语言： a .在△ABC中，2+b2=c2, ∴.△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 知识讲解 知识总结 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 常见的基本勾股数有 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13; “勾股数”的任意正整数 8,15,17; 倍仍是勾股数。 7,24,25; 9,40,41。 知识讲解 例一个零件的形状如图(a)所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都 应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图(b)所示，这个零件符合 要求吗？ 13 5 12 B 3 B (a) (b) 解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2,所以△BCD是 直角三角形，∠DBC是直角。 因此这个零件符合要求。 随堂训练 1.以下列各组数为三条边长度的三角形中，是直角三角形的有(B) ①3,4,5； ②1,2,4； ③32,42,52； ④6,8,10 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.三角形三条边的长度分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是(A） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 随堂州练 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,BD=9, AD=12,AC=20,则△ABC是(D) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是(A) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定