第2章《对称图形——圆》单元检测卷　2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第2章《对称图形一一圆》单元检测卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1.已知圆心角为120°的扇形的半径为6，则扇形的弧长为() A.2π B.4π C.12π D.24π 2.如图，A为⊙0上一点，按以下步骤作图： ①连接OA,②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交O0于点B; ③在射线OB上截取BC=OB;④连接AC.则LAC0的度数是() A.25° B.30° C.45 D.60° 3.如图，在⊙0中，若圆周角∠4ACB=130°，则圆心角∠A0B的度数为() B A.50° B.659 C.70° D.100° 4.如图，在直角坐标系中，点0为坐标原点，一条圆弧经过A(0,3),B(2,3),C(3,2)三点，则 下列说法正确的是() A.这条圆弧所在圆的半径为 B.点M(3,0)在这条圆弧所在圆外 C.原点O(0,0)在这条圆弧所在圆上D.这条圆弧所在圆的圆心为(1， 5.如图，正五边形ABCDE内接于O0,点F在弧AE上.若∠FCD=70°，则∠FDC度数为() AF B E A.64° B.72 C.74° D.80° 6.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上的点，LCDB=25°，过点C作O0的切线交AB的延 长线于点E,则∠E等于() A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图，已知A、B两点的坐标分别为-2,0)、(0,1，⊙C的圆心坐标为(0，-1)，原点(0,0)在 ⊙C上，E是OC上的一动点，则△ABE面积的最小值为() E A.1 B.2-5 C.1-3 D.25V5 2 88 8.如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，CE=2DE,半径为2的OO与四边形ABCE的 各边都相切，则图中阴影部分的面积是() 0 26-2 A C.28-2m D. 3 3 284 3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 9.在o0中，若直径为10cm,某弦的弦心距为3cm,则此弦的长为 cm. 10.如图，已知CD为O0的直径，AB为⊙0的弦，且CD⊥AB.若CD=10,AB=8,则CE的 长是 D 11.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心，以AB长为半径画BE,CE.则 ∠A=一；若AB=1,则阴影部分图形的周长为（结果保留π）. H 12.如图，O0与△0AB的边AB相切，切点为B.将△0AB绕点B按顺时针方向旋转得到 △0'4B,使点O落在⊙0上，边A'B交线段A0于点C.若LA'=25°，则L0CB=° 13.如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁 体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口CD=24√3mm,密封盖最高点 E到地面的距离为6mm,密封盖被磁体顶起将排水口密封，MN所在圆的半径为mm A D 地面 密封盖N M 磁体 G 14.如图，A点是O0上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AW的中点，P点是MN 上一动点，⊙0的半径为3，则AP+BP的最小值为一· M 15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=45°，AC=8,D是线段BC上的一个动点，以AD为 直径作OO分别交AB,AC于点E,F,连接EF,则线段EF长度的最小值是 E B D 16.在△ABC中，LA=45°，BC=42,D是BC边上一点，CD=3BD,线段AD的最大值为 三、解答题（本题共11小题，共102分.） 17.(6分)如图，A,B,C,D,E均是O0上的点，AB=AE,∠B=∠E,求证： △ABC≌△AED. A Q E 18.(6分)草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工 艺品.如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、高为20cm的锥形草帽. 粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠. (1)这项锥形草帽的底面半径为 cm,侧面积为 cm2;(结果保留刀) (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数. 19.(8分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10,BC=16. B (1)用无刻度的直尺和圆规，作△ABC的外接圆O0,(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求圆0的半径R. 20.(8分)如图，已知O0的直径为AB,点C在圆周上（异于A,B),AD⊥CD. D (1)若BC=6,0A=5,求AC的长； (2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙0的切线. 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=√5，∠BAC=120°，点0在BC上，O0过点A和点B. B (1)求证：CA是⊙0的切线； (2)点D是BC下方圆上一点，LADC=90°，延长CD交O0于点E,求CE的长. 22.(10分)今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》 呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形” 的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？ 问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为 度的等腰三角形； 问题二：△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，BC=1,求△ABC的面积多少？（可以作AB的中垂线 DE交AC于D,交AB于E,则△ADB为等腰三角形，∠BDC=30°) 问题三：若“正八边形”的边长AB为2a,求：正八边形的面积 A E D O● B B 23.(10分)如图，△ABC内接于O0,AC=BC,AD⊥BC于点E,交BC于点D.连接CO并延 长分别交AD,AB于点F,G. D 0 B (1)若LACG=38°，求LAFG的度数； (2)若AF=√1，AB=2√7，求⊙0的半径. 24.(10分)已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作O0,圆上一点D满足 BC=CD,延长AD与BC相交于点E,AC与BD相交于点F. E B (I)若点D为AB的中点，求证：AF=BE; (2)若DE=4,CE=6,求⊙0的半径. 25.(12分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙0分别交AC,BC于点D,点E,BC的延长 线与⊙0的切线AF交于点F,LABC=2LCAF. C D (1)求证：BA=BC; (2)若AC=2V10,CE:CB=1:5,求AB的长. 26.(12分)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD<AC,LADC<∠BAD,延长AD至点E,使 AE=AC.延长BA至点F,连接EF,使LAFE=LADC, E D A B B 图1 图2 (1)求证：EF∥BC; (2)如图2，若BD过圆心O,AC平分∠DAB,AD=8,AB=6. ①求证：EF=BD; ②求AC的长. 27.(12分)如图，⊙0是四边形ABCD的外接圆，直径为10，AD平分∠PAC,过点D作 DP⊥AB,交BA的延长线于点P. D D 图① 图② (1)如图①，若AC是O0的直径. ①求证：PD与O0的相切； ②若AB=BC,求LACD的度数； (2)如图②，若BC=CD,求AB+AD的最大值.（提示：连接BD,在AC上截取AE=AD)