精品解析： 河南省实验中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷

2025-2026学年河南省实验中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转图形的性质可以得出旋转后的图形. 【详解】解：根据旋转图形的性质： 可以得出旋转后的图形为. 故选A 2. 已知（a，b，c，d均不为0），则下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的基本性质．根据内项积=外项积对各个选项检验即可得到结论． 【详解】解：A. ，即，故该选项符合题意； B. ，即，故该选项不符合题意； C. ，即，故该选项不符合题意； D. ，即，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2，其中能用平方差公式分解因式的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式特点：①两项，②都可以写成平方的形式，③平方前面是异号，可以得到答案． 【详解】解：①－a2＋b2；③1－(a－1)2；符合平方差特点； ④x2－2xy＋y2，②－x2－y2；不符合平方差特点； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键． 4. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 5. 已知实数m满足，则（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及整体思想．由题意易得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选：B． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可． 【详解】解：把3张卡片分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为． 故选∶D． 8. 如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　） A. x＜0 B. 0＜x＜1 C. x＜1 D. x＜0或x＞1 【答案】B 【解析】 【分析】在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：在轴的上方，直线和直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集， 观察图象可知：不等式的解集为：， 故选． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型． 9. 在和中，，，根据下列条件，能判断和相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两个三角形的三边对应成比例，两个三角形相似进行判定即可． 【详解】在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC∽△DEF， 故选B. 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法． 10. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】由题意依据全等三角形的判定得出△BOM≌△CON，进而根据正方形的性质即可得出的大小. 【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OC=OD=BO=AO，∠ABO=∠ACB=45°，AC⊥BD． ∵∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠CON=90° ∴∠BOM=∠CON，且OC=OB，∠ABO=∠ACB=45°， ∴△BOM≌△CON（ASA），=S△BOM， ∴， ∵=S正方形ABCD，正方形的边长，， ∴=S正方形ABCD -=. 故选：D. 【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若关于的分式方程无解，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】把m看做常数，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得： 解得：， ∵分式方程无解， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了分式方程的无解问题，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．根据根的判别式进行计算即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ，且， 解得且， 故答案为：且． 13. 如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，则，然后根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故的长为． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定与性质，掌握这些性质及判定是解题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 15. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为的速度，当P、Q运动____________时，与相似． 【答案】或 【解析】 【分析】设运动时间为，分及两种情况考虑，利用相似三角形的性质即可完成． 【详解】设运动时间为，则，， 当时，则， 即， 解得：； 当时，则， 即， 解得：； 综上，当的值为或； 故答案为：或． 【点睛】本题是与相似三角形有关的动点问题，考查了相似三角形的性质，注意分类讨论． 三、解答题：本题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 解方程或解不等式组 （1）； （2）； （3）； （4）解不等式组 【答案】（1），； （2），； （3），； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程和不等式组的能力，熟练掌握解方程的几种方法和解不等式组的基本步骤是解题的关键． 移项，利用直接开平方法求解即可； 方程两边都有这个公因式，可先移项，然后提取公因式，再用因式分解法求解； 用因式分解法解一元二次方程即可； 分别解出不等式组中的两个不等式，然后取它们的交集，即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，； 【小问3详解】 解：， ， 或， ，； 【小问4详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为 17. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成中心对称图形． （1）画出此中心对称图形的对称中心； （2）画出将，沿直线方向向上平移格得到的； （3）要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转 度？(不要求证明) （4）求的面积 【答案】（1）如图， （2） 如图，即为所求； （3）90 （4）5 【解析】 【分析】（1）对应点连线的交点即为旋转中心； （2）利用平移变换的性质分别作出点的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质判断即可； （4）根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：连接交于点O，则点O即为所求； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得：要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转90度． 故答案为：90； 【小问4详解】 解：的面积为． 【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 18. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？ 【答案】每张贺年卡应降价0.1元 【解析】 【分析】由题意可知：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=180，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出200x÷0.05＝4000x张． （0.3﹣x）（500+4000x）＝180， 整理得400x2﹣70x+3＝0， （40x﹣3）（10x﹣1）＝0， 解得x1＝，x2＝0.1， ∵为了尽快减少库存， ∴x＝0.1． 答：每张贺年卡应降价0.1元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键． 19. 在学习“特殊平行四边形”时，小郑进行了这样的操作：在平行四边形，作线段的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，，得到四边形． （1）请你判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）四边形是菱形， 理由如下： ∵垂直平分， ∴，， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先证明，得出，再证明四边形为平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）先证明是等边三角形，得出，再由勾股定理求出，然后由菱形的面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：，四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴菱形的面积 20. 已知：如图，在中，D是边上的一点，的平分线交于点E，且．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：， ， ∵， ， ， 平分， ， ， （2） 证明：∵，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质； （1）根据和外角可得，再由平分得到，即可求得； （2）可证明，即可解题． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河南省实验中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 已知（a，b，c，d均不为0），则下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2，其中能用平方差公式分解因式的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知实数m满足，则（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 6. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 7. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　） A. x＜0 B. 0＜x＜1 C. x＜1 D. x＜0或x＞1 9. 在和中，，，根据下列条件，能判断和相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 若关于的分式方程无解，则______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______． 13. 如图，在中，D，E，F分别是，，上的点，且，，，，则______cm． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 15. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为的速度，当P、Q运动____________时，与相似． 三、解答题：本题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. 解方程或解不等式组 （1）； （2）； （3）； （4）解不等式组 17. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，与构成中心对称图形． （1）画出此中心对称图形的对称中心； （2）画出将，沿直线方向向上平移格得到的； （3）要使与重合，则绕点顺时针方向旋转，至少要旋转 度？(不要求证明) （4）求的面积 18. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？ 19. 在学习“特殊平行四边形”时，小郑进行了这样的操作：在平行四边形，作线段的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N，连接，，得到四边形． （1）请你判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 20. 已知：如图，在中，D是边上的一点，的平分线交于点E，且．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $