广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高三上学期综合模拟训练一（9月月考）数学试题

广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高三上学期综合模拟训练一（9月月考） 数学试题 出题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某校举办了数学知识竞赛，把1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）按，，，分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这组数据的众数为80 C. 估计这组数据的第60百分位数为87 D. 估计成绩低于80分的有350人 4. 设x，y为正数，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5. 若，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得分. 9. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点在抛物线上，若，则（ ） A. 的坐标为 B. C. D. 10. 已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 有最大值 11. 如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的表面积为 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量满足，则_____________. 13. 已知圆心为的圆经过、两点，且圆心在直线上.则圆的标准方程为______. 14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，,则C的离心率为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值； 16. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 17. 前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年呈现增长趋势，下表为2021～2024年百货零售业的销售额（单位：亿元，数据经过处理，1～4分别对应2021～2024年） 年份代码 1 2 3 4 销售额 95 165 230 310 （1）建立关于的回归方程，并预测2025年我国百货零售业的销售额； （2）从2021～2024年这4年的百货零售业销售额及2025年预测销售额这5个数据中任取2个数据，求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率． 参考数据：， 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 18. 已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围； （3）判断与的大小，并证明． 广西南宁市银海三雅学校2025-2026学年高三上学期综合模拟训练一（9月月考） 数学试题 出题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接. 因为，，则， 而，故. 在正方形中，因为，故，故， 因为，故，故为直角三角形且， 因为，故平面， 因为平面，故平面平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1），377.5 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，如下图所示： 设，且； 易知直线的斜率，所以的直线方程为； 同理直线的斜率，所以的直线方程为； 由题意解得； 所以可得， 四边形的面积 又，可得， 故， 即四边形的面积为定值. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，函数的减区间为； 当时，函数的减区间为，增区间为. （2） （3） ，理由如下： 由（1）知，当时，在上为增函数， 当时，，即，则， 因此，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $