精品解析：河南省漯河市临颍县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

2020 ~ 2021学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3 分，共30分） 1. 下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5， 6，12 C. 5，7，12 D. 6，8，10 2. 如图，是等边三角形，，则的度数为( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ） A. [(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B. [(a﹣b)+c][(a+b)﹣c] C. [a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D. [a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)] 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 45 6. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. x+1 B. C. x-1 D. 8. 如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在的两侧分别交于点M，N，直线分别交于点D，E，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在等边中，，将线段沿翻折得到线段，连接交于点N，连接，，，以下说法：①；②是等边三角形；③；④；⑤中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 二、填空题（每小题4 分，共28 分） 11. 计算：___________ 12. 分解因式：_________． 13. 如果是一个完全平方式，则______． 14. 化简 ___________ 15. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，应列的方程为______________ 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____． 17. 观察等式：……按照这样的规律，第n个等式为_______________________________（用含n的等式表达，n为正整数）． 三、解答题（共62 分） 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：； （4）解分式方程：． 19. 化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值． 20. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 21. A、B两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，A型机器人比B型机器人每次多搬运3箱，A型机器人搬运300箱所用次数与B型机器人搬运240箱所用次数相同，两种机器人每次分别搬运多少货箱？ 22. 如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF. (1)求证：AE＝CF； (2)求∠ACF的度数． 23. 阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． （1）分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； （2）将假分式 分别化为带分式； （3）如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020 ~ 2021学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（每小题3 分，共30分） 1. 下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5， 6，12 C. 5，7，12 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形． 【详解】解：，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ， ，，能组成三角形，故选项D正确， 故选D． 2. 如图，是等边三角形，，则的度数为( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证、都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】是等边三角形， ， 又， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是正确解答本题的关键． 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则，所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 4. 为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ） A. [(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b] B. [(a﹣b)+c][(a+b)﹣c] C. [a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)] D. [a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)] 【答案】D 【解析】 【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项． 【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]． 选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝5，AB＝18，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 60 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】由作图步骤可知AP为的角平分线，作于点E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知，所以. 【详解】解：如图，作于点E 由作图步骤可知AP为的角平分线 ，点P为AP上一点 . 故选：D 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得△ABD的高是求面积的关键. 6. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 故选：A 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 化简的结果是（ ） A. x+1 B. C. x-1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化成同分母分数，再相加减，然后对分子分母分别因式分解，最后约分即可． 【详解】原式= = = =． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式加减的运算法则为解题关键． 8. 如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及作出辅助线构造全等三角形． 过点作轴于点，易证，根据全等三角形的性质可得，，继而即可求解． 【详解】如图所示，过点作轴于点， ∵，， 则， 在和中， ∴（AAS）， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故选：B． 9. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在的两侧分别交于点M，N，直线分别交于点D，E，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题． 根据题意可知是的垂直平分线，证明是等腰三角形，由此即可一一判断． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，故A正确， ∴，是等腰三角形，故B正确， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故C正确， 无法证明，故选项D错误， 故选D． 10. 如图所示，在等边中，，将线段沿翻折得到线段，连接交于点N，连接，，，以下说法：①；②是等边三角形；③；④；⑤中，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意证明出，得到，，然后结合折叠的性质得到，即可判断①；推出，证明出是等边三角形，即可判断②；根据题意无法证明，即可判断③；推出垂直平分线段，求出，得到，即可判断④；根据题意证明出，得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵线段沿翻折，得到线段， ∴，，， ∴，故①正确； ∴， ∴ ∴ ∴是等边三角形，故②正确； 根据题意无法证明，故③错误； ∵将线段沿翻折得到线段 ∴垂直平分线段， ∵，， ∴， ∴，故④正确； ∵，，， ∴ ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的是①②④⑤． 故选：D． 【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（每小题4 分，共28 分） 11. 计算：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算加法即求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式． 【详解】， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键． 13. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 14. 化简 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握异分母分式加减运算法则，是解题的关键． 根据异分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，应列的方程为______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用．设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产台，现在生产台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列出方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产台， 由题意可得， 故答案为： 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____． 【答案】110°或70° 【解析】 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】当高在三角形内部时（如图1），∠ABD=20°， ∴∠A=90°-∠ABD=70°， ∴顶角是70°； 当高在三角形外部时（如图2），∠ABD=20°， ∴∠CAB=90°+∠ABD=110°， ∴顶角是110°． 故答案为：70°或110°． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出70°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 17. 观察等式：……按照这样的规律，第n个等式为_______________________________（用含n的等式表达，n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数字类规律．根据已知等式找到规律，写出结论即可． 【详解】解：…… 按照这样的规律，第n个等式为， 故答案为： 三、解答题（共62 分） 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）分解因式：； （4）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）方程无解 【解析】 【分析】（1）首先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，然后合并即可； （2）首先化简绝对值，算术平方根，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减； （3）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解； （4）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 去分母得， 解得 检验：当时，， 所以是增根， 所以原方程无解． 【点睛】此题考查了完全平方公式和单项式乘以多项式，化简绝对值，算术平方根，负整数指数幂和零指数幂，因式分解，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． 19. 化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】，x=2时，原式=． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2代入计算即可求出值． 【详解】解： = =• =• = 由题意可知，x≠0，±1 ∴当x=2时，原式=． 【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件． 20. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，计算即可． （2）[方法1]用正方形的面积等于边长的平方计算；[方法2]用大正方形的面积减去4个矩形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． 【小问1详解】 阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； 【小问2详解】 [方法1]正方形的边长为， 正方形的面积， 故答案为：； [方法2]大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 矩形的长为，宽为， 矩形的面积为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 根据（2），知同一个正方形的面积是相等的， ∴； 【小问4详解】 根据（3），， ∵，， ∴， ∴． 21. A、B两种新型智能仓储机器人都被用来搬运货箱，A型机器人比B型机器人每次多搬运3箱，A型机器人搬运300箱所用次数与B型机器人搬运240箱所用次数相同，两种机器人每次分别搬运多少货箱？ 【答案】B型机器人每小时搬运12货箱，A型机器人每小时搬运15货箱 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用， 设B型机器人每小时搬运x货箱，则A型机器人每小时搬运货箱，由题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x货箱，则A型机器人每小时搬运货箱， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：B型机器人每小时搬运12货箱，A型机器人每小时搬运15货箱． 22. 如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF. (1)求证：AE＝CF； (2)求∠ACF的度数． 【答案】 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60 °. ∵△BEF是等边三角形， ∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60 °. ∴∠ABE＝∠CBF. 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF(SAS)． ∴AE＝CF； （2）∠ACF＝90°. 【解析】 【分析】（1）根据△ABC是等边三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根据△BEF是等边三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，从而求出∠ABE=∠CBF，最后根据SAS证出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF； （2）根据△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的角平分线，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根据△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，从而求出∠ACF的度数． 【详解】(1)略 (2)∵等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠BAC=30 °，∠ACB＝60°. ∵△ABE≌△CBF， ∴∠BCF＝∠BAE＝30 °. ∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30 °＋60 °＝90 °. 【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定，关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点． 23. 阅读下列资料，解决问题： 定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： 这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： 这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： ． （1）分式 是 （选填“真分式”或“假分式）； （2）将假分式 分别化为带分式； （3）如果分式 的值为整数，求所有符合条件的整数x 的值． 【答案】（1）假分式 （2）； （3）x的值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减法和分式的求值，理解题意是解决本题的关键 （1）按“真分式”“假分式”的定义直接判断即可； （2）仿照例题，利用分式的基本性质和分式的加减法则把假分式化为带分式； （3）先把分式化为带分式，然后再找出满足条件的整数x即可． 【小问1详解】 解：∵分子的次数大于分母的次数， ∴分式是假分式 故答案为假分式 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 当时，分式的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $