精品解析：广东省茂名市化州市2020-2021学年度上学期九年级期末数学试卷

2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测 九 年 级 数 学 试 卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共90分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是(　　) A B. C. D. 5. 两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为(　　) A. 16:9 B. 4：3 C. 9：16 D. 3：4 6. 如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 7. 下列说法中不正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形 C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的邻边相等 8. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（　　） A. 6﹣2 B. 3 C. 2 D. 6+2 10. 如图，已知E，F分别为正方形的边的中点，与交于点M，O为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则______． 12. 已知点和都在函数的图像上，则和的大小关系是______． 13. 小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____． 14. 如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________． 15. 如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是____． 16. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝_____度． 17. 如图， 矩形的边，分别在轴、轴上， 点在第一象限，点在边上， 且，四边形与四边形关于直线对称 （点和，和分别对应）．若，反比例函数的图象恰好经过点，，则的值为__． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0． 19. 如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查学生共有______人，条形统计图中m的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 23. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积． 25. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测 九 年 级 数 学 试 卷 注意事项： （1）本试题从1至4页共4页 （2）考试时间共90分钟，满分为120分 （3）全部答案必须在答题卡上完成，在本试题上作答无效 （4）答题卡必须保持整洁，考试结束后，只将答题卡交回 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出四个选项中，其中只有一个是正确的，把选出的答案填涂在答题卡上） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解． 【详解】解：如图所示： 几何体从左向右看过去，看到的是上下各一个正方形， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．利用中心对称图形，轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点且CD＝4，则OE等于(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝4，AC⊥BD， 又∵点E是边AB的中点， ∴OE＝AB＝2． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出OE=AB是解题关键． 4. 一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率． 【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能， ∴得到黄球的概率是：． 故选：D． 【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=． 5. 两个相似三角形，其面积比为16：9，则其相似比为(　　) A. 16:9 B. 4：3 C. 9：16 D. 3：4 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个相似多边形的面积比为16：9，面积之比等于相似比的平方． 【详解】根据题意得：＝．即这两个相似多边形的相似比为4：3． 故选：B． 【点睛】本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 6. 如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4）， ∴k=-3×（-4）=12， ∵12＞0， ∴该函数图象位于第一、三象限， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值． 7. 下列说法中不正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线垂直的平行四边形是菱形 C. 菱形的对角线互相垂直且相等 D. 菱形的邻边相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论. 【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确； B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确； C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确； D．菱形的邻边相等；正确； 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键． 8. 关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜3 B. m＞3 C. m≤3 D. m≥3 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可． 详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m＞0， ∴m＜3， 故选A． 点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 9. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（　　） A. 6﹣2 B. 3 C. 2 D. 6+2 【答案】C 【解析】 【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度． 【详解】解：如图，连接EC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3， ∵E为AD中点， ∴AE＝DE＝AD＝6， 由翻折知，△AEF≌△GEF， ∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D， ∴GE＝DE， ∴EC平分∠DCG， ∴∠DCE＝∠GCE， ∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE， ∴∠GEC＝∠DEC， ∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°， ∴∠FEC＝∠D＝90°， 又∵∠DCE＝∠GCE， ∴△FEC∽△EDC， ∴， ∵EC＝＝3， ∴， ∴FE＝2， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果． 10. 如图，已知E，F分别为正方形边的中点，与交于点M，O为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，证明，得出，通过导角证明，可判断①；根据可判断②；证明，根据对应边成比例可判断③；过点M作于点N，证明，结合勾股定理可判断④． 【详解】解：在正方形中，，， E，F分别为边的中点， ． 在和中，， ， ． ， ， 故①正确； 是的中线， ， ， 故②错误； 设正方形的边长为，则， 在中，． ，， ， ，即， 解得，， ， ， 故③正确； 如图，过点M作于点N， ，， ， ，即， 解得，， ． 根据勾股定理，得， ，， ． 故④正确． 综上所述，正确的结论有①③④共3个， 故选B． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上） 11. 若是关于的一元二次方程的一个根，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，根据b是关于x的一元二次方程的根，得出，即可求解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的定义得出． 【详解】解：∵b是关于x的一元二次方程的根， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 已知点和都在函数的图像上，则和的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．利用反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：， ∴在同一象限内，y随x的增大而减小， ， ． 故答案为： 13. 小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____． 【答案】19.2m 【解析】 【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答． 【详解】设教学楼高度为xm， 列方程得： 解得x＝19.2， 故教学楼的高度为19.2m． 故答案为：19.2m． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 14. 如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，利用概率公式即可得答案． 【详解】∵四边形为矩形， ∴，AB//CD， ∴∠EBO=∠FDO， 在与中，， ∴， ∴阴影部分的面积， ∵与等底等高， ∴， ∵， ∴． ∴矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是， 故答案为： 【点睛】本题考查了几何概率、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握概率公式是解题关键． 15. 如图，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则BC的长是____． 【答案】6 【解析】 详解】∵DE∥BC， ∴， ∵AD：DB=1：2，DE=2， ∴， 解得：BC=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线和其所截线段得出比例式是解题关键． 16. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，∠BEF＝70°，则∠ABE＝_____度． 【答案】50 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得∠DEF＝∠BEF＝70°，结合平角的定义，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解． 【详解】∵将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合， ∴∠DEF＝∠BEF＝70°， ∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°， ∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°． ∵AD∥BC， ∴∠EBF＝∠AEB＝40°， ∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝50°． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，平角的定义以及平行线的性质定理，掌握折叠的性质，是解题的关键． 17. 如图， 矩形的边，分别在轴、轴上， 点在第一象限，点在边上， 且，四边形与四边形关于直线对称 （点和，和分别对应）．若，反比例函数的图象恰好经过点，，则的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】设，得到，根据轴对称的性质得到，，求得，过作于，解直角三角形得到，列方程即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形，， 设， ， 四边形与四边形关于直线对称， ，， ， 过作于， ，， ∴， 反比例函数的图象恰好经过点，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0． 【答案】x1＝﹣5，x2＝1 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程． 【详解】(x+5)(x﹣1)＝0， x+5＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝﹣5，x2＝1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 19. 如图，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形. 求证：四边形ADCE是矩形. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可知CD垂直平分AB，再根据平行四边形的性质可知EC平行且等于AD，由矩形的判定即可证出四边形ADCE是矩形. 【详解】证明：∵ ∴ ∵在 中， ∴ ∴四边形是平行四边形 又 ∵ ∴四边形是矩形. 【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键. 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，根据图象直接写出反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，一次函数图像和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先将两点代入一次函数解析式，求出坐标，再将或坐标代入反比例函数解析式即可求出． （2）在第一象限内，根据图象直接写出即可． 【小问1详解】 解：把，两点分别代入得 ，， 解得，， 点坐标为，点坐标为， 把代入， 求得， 反比例函数解析式为； 【小问2详解】 在第一象限内，根据图象反比例函数值不小于一次函数值时自变量的取值范围为：或 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 【答案】（1）6万座；（2）. 【解析】 【分析】（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论； （2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）. 答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座. （2）设年平均增长率为，由题意可得： ， 解得：，（不符合，舍去） 答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4） 【解析】 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值； (2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得； (3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案； (4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)接受问卷调查的学生共有(人)，， 故答案为60，10； (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数， 故答案为96°； (3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)， 故答案为1020； (4)由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键. 23. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B． （1）求证：△AED≌△EBC； （2）当AB=6时，求CD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3 【解析】 【详解】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC； （2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案. 详解: （1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC （2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD= AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝ (m≠0)图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积． 【答案】（1）k的值为1，m的值为2；（2）点B的坐标为（3，4）；（3）△ABC的面积是. 【解析】 【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式计算即可得； （2）先可得点B横坐标，再将其代入一次函数解析式可求出纵坐标，即可得答案； （3）如图（见解析），过点A作于点D，先求出点C的坐标，再利用A、B、C三点的坐标可求出BC、AD的长，从而可得的面积. 【详解】（1）是一次函数与反比例函数的公共点 解得： 故k的值为1，m的值为2； （2）∵直线轴于点，且与一次函数的图象交于点B ∴点B的横坐标为3 把代入得： 故点B的坐标为； （3）如图，过点A作于点D 依题意可得点C的横坐标为3 把代入得： 则 又因AD的长等于点N的横坐标减去点A的横坐标，即 则 故的面积是. 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数与几何图形的应用，依据已知点的坐标求出函数解析式中的未知数是解题关键. 25. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）． （1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC的长； （3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）DC＝6.4cm；（3）当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒． 【解析】 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理即可得到结论； （2）由△ACD∽△BAC，得，结合＝8cm，即可求解； （3）若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况：①当 BF＝BE时， ②当EF＝EB时，③当FB＝FE时，分别求出t的值，即可． 【详解】（1）∵CD∥AB， ∴∠BAC＝∠DCA， 又AC⊥BC，∠ACB＝90°， ∴∠D＝∠ACB＝90°， ∴△ACD∽△BAC； （2）在Rt△ABC中，＝8cm， 由（1）知，△ACD∽△BAC， ∴ ， 即: ，解得：DC＝6.4cm； （3）△BEF能为等腰三角形，理由如下： 由题意得：AF＝2t，BE＝t， 若△EFB为等腰三角形，可分如下三种情况： ①当 BF＝BE时，10﹣2t＝t，解得：t=； ②当EF＝EB时，如图1，过点E作AB的垂线，垂足为G， 则，此时△BEG∽△BAC， ∴，即 ， 解得：t=； ③当FB＝FE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H， 则，此时△BFH∽△BAC， ∴，即 ， 解得：； 综上所述：当△EFB为等腰三角形时，t的值为秒或秒或秒． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质的综合以及等腰三角形的性质与勾股定理，添加辅助线构造相似三角形，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $