重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年高二上学期开学质量检测数学试题

重庆西南大学附属中学高2027届高二上开学质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 某高中三个年级共有学生1200人，其中高一500人，高二400人，高三300人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取60人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高二年级应抽取的人数是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知直线l，m，n与平面α，β，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活．如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（ ）平方米． A. B. C. D. 6. 在中，设，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则解的个数为2 8. 在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一个盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关于向量的命题，错误的是（ ） A. B. 在边长为1的等边中， C. 若，则 D. 若，则向量的夹角是钝角 10. 甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知两人能攻克的概率分别是，，则下列概率计算正确的是（ ） A. 该题被攻克的概率为 B. 该题未被攻克的概率为 C. 该题至少被一人攻克的概率为 D. 该题至多被一人攻克的概率为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，P分别为线段，上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 当M，P分别为线段，中点时，， B. 取得最小值 C. 当四面体的四个顶点在同一球面上时，若，则球体积为 D. 对任意点M，平面平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，且若，则与的夹角的余弦值为______． 13. 已知是虚数单位，若，且，则的取值范围为__________． 14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______. 四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角对应的边分别是、、，且． （1）若，求的面积； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，、分别是、中点． （1）求证：平面； （2）求与面所成角的正弦值． 17. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且△面积. （1）若，求； （2）若，求当取得最小值时△的周长. 18. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，高二年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计.将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积.请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）若根据这次成绩，年级准备淘汰60%的同学，仅留40%的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ （2）从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率． （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，且． （1）求证：； （2）当时，求点到平面的距离； （3）当时，求二面角的正切值的取值范围． 重庆西南大学附属中学高2027届高二上开学质量检测 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接， 因为分别为所在棱的中点，故， 而，，故， 故四边形为平行四边形，所以， 而平面，平面，故平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）73分合理 （2） （3）22.25 【19题答案】 【答案】（1） 由，得，则， 而平面平面，平面平面，平面， 所以平面，而平面，则， 又，则， 又，平面，因此平面， 又平面， 所以. （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $