广东省广州大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学 开学测试卷

2025-2026学年度九年级数学检查答案 题号 1 2 4 6 6 7 8 9 10 答案 0 B B 1. 10.7512.2024 3k2k014.出<y<y15.216.①③a 17.(1)x2-4x=2 ∴.x2-4x+4=2+4,即(x-2)2=6 ∴x-2=±√6 ∴x1=2+√6，x2=2-√6 (2).3(x-5)=x2-25, ∴.3x-5)-(x+5)x-5)=0, .(x-5)3-x-5)=0, x-5=0或-x-2=0, .x1=5,x2=-2. 18.(1)解：：关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有实数根， △=[-2(0m+1)]°-4×1×(m2+54m+1)2-46m2+5上0， 解得：m≥2. (2)解：方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实数根x、x2, .x+x2=2(m+1),xx2=m2+5, 原式=xx2-(x+x2)+1=m2+5-2(m+1)+1 ∴.m2+5-2(m+1)+1=3m ∴.m2-5m+4=0 .(-1)(m-4)=0 .=1(与m≥2相矛盾，故舍去)，2=4. 19.(1)解：二次函数y=-x2+br-c的图象与x轴相交于点A(-3,0),B(1,0),由题意可 得： 答案第1页，共6页 -（-3)+(-3b-c=0解得： b=-2 -12+b-c=0 c=-3 ∴该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3; (2)解：如图1，当x=-1时，y=x+3=-1+3=2, .D1,2), 设过点M与x轴垂直的直线MF交AC与F,设点M坐标 为 D (x,-x2-2x+3),点F坐标为(x,x+3), ·MF=(-x2-2x+3)-(x+3)=-2-3.x, 9ere)-a0-(m网 1 图1 9 “.当x=2时，S△Me0最大-g 20.(1)解： -1 0 2 3 y=-x2+2x+2 3 （2)解：画图如下： y 3-2-1/012 56x (3)解：根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是-1<y≤3， 故答案为：-1<y≤3 12 21.（1)解：由题意得，顶点为28 即(6,8)， 设抛物线的解析式为：y=a(x-6)'+8(a≠0) 答案第2页，共6页 代入点(12,0)得a(12-6)2+8=0, 解得：a= 2 91 :抛物线解析式为=子-0+8(0≤x≤12： (2)解：能安全通过，理由如下： 8 122-3=2, 如图，由题意得：=22 甲 车 车 将x=2代入y=-2x-6+8, 则y=-2×(2-6+8=40 9 9 93805 ∴能安全通过。 22.(1)① 解法一：延长FD至点G,使DG=BF, ,四边形ABCD为正方形， G AB=AD,∠BAD=90°. :∠DFB=90°， .∠ABF+∠ADF=180. .∠ADG+∠ADF=180°， ∴∠ABF=∠ADG. .△ABF=△ADG. ∴AF=AG,∠BAF=∠DAG. 即∠AG=90°，△AG为等腰直角三角形. .∠AFG=∠AFB=45°. ∴.FA平分∠DFB. 解法二：过点A作AG⊥BF于G,AH⊥DF于H, ,∠BFD=90°， ∴.∠GAH=90°. 在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°. ∴.∠GAB+∠BAH=90°，∠DAH+∠BAH=90°. 答案第3页，共6页 ∠GAB=∠DAH. ,∠AGB=∠AHD=90°， △GAB=△HAD, ..GA-HA. FA平分∠DFB. ②AF=FC+√2BF. 理由如下： 过点B作BM⊥BF交AF于M, 由①得∠BFA=45°. ∴△BMF为等腰直角三角形. ∴.MF=√2BF,BM=BF. 在正方形ABCD中，BA=BC,∠ABC=90°， .∠ABM+∠MBC=90°，∠FBC+∠MBC=90°. ∴.∠ABM=∠CBF. .△ABM=△CBF, ∴AM=FC. ∴AF=AM+MF=FC+√2BF (2)将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADN, ∴.∠BAF=∠DAN,BF=DN=1,AF=AN. ,∠BAD=∠BAF+∠FAD=90°， ∴.∠NAF=∠DAN+∠EAD=90° 当F、D、N三点共线时，△AFN为等腰直角三角形， 4银9马m+w9 2 2 2 AF的最大值为3 2 23.（1)解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)两点， 1-b+c=0 9+3b+c=0 答案第4页，共6页 「b=-2 解得 c=-3 ∴.二次函数的解析式是：y=x2-2x-3. (2)yx2-2x-3, .点C的坐标是(0，-3)， .OB OC, ∴.∠OBC=∠OCB=45°， .EG‖OB .∠FGB=45°， FG-R-GR 23 ∴CAcs=GB+V2GE=（V2+1)GE, 设BC所在的直线的解析式是：y=x+n, 「3m+n=0 m=1 则 n=-3 ,解得 n=-3 .BC所在的直线的解析式是：y=x-3, 设E(,m2-2-3), G(m2-2m,m2-2-3）, .GE=-m2+31m, 6-+-5,或e,4w-到 4 当m=时，C 9(W2+1) V 4 时程： (3)如图3，延长MQ交抛物线于点N,H是PQ的中点， 设PQ所在的直线的解析式是y=px+q, :点P的坐标是(t-1,0),点Q的坐标是(3-t,-), 图3 答案第5页，共6页 「p(t-1)+q=0 p(3-t)+q=-t, t 解得 p=t-4 t-t2, 9= 2t-4 8叉所在的直线的解析式是+【1 2t-4 t-12 .点M的坐标是0， (2t-4 1片311，-分泡的点刀的坠标 2 2 1- 假设PQ的中点恰为N的中点， 1x20=2,- t-123-12 ×2 2 2t-42t-4 .点N的坐标是2 3t-t2 2t-4 又·点N在抛物线上， 3 =22-2×2-3=-3, 2t-4 ∴点N的坐标是(2，-3)， 解得1=9+3E或1=9-53 2 2 “t<2,t=9-33 2 :当t<2时，延长QP交y轴于点M,当1=9=33时在抛物线上存在一点N(2,-3),使得P四 2 的中点恰为N的中点 答案第6页，共6页2025-2026学年第一学期初三年级开学质量检查 数学（问卷) (满分120分，考武时间100分冲) 一、选择愿（本大题共10小恩，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1,下列属于一元二次方程的是（() A.ax+bx+c=0 B.x2-4x Cx2+2x-3=0D.x-2y=3 2.对于二次函数y=2x2+8x-3,下列说法错误的是（) A、图象开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.当0<xs2时，y的最大值为21 D.将图象向右平移3个单位长度，再向上平移】个单位长度后的顶点坐标为(，-12) 3.已知a,是方程x2+2023x+1=0的两个根，则代数式1+2024a+a2)1+2025B+B2)的 值是() A.4 B.3 C.2 D.1 +.已知关于x的方程(k-3)x2-4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（) A.ks5 B.k<5且k≠3 C.k≤5且k≠3 D.k≥5 5.某工厂一月份生产总值为25万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增 长率为x,则所列方程为() A.25(1+2x)=100 B.25(1+x)=100 C.251+2x)}2=100 D.251+(1+x)+(1+x为)=100 6.如图，已知抛物线y=2+bx+c与直线y=c+m交于A(-3,-1),B(0,3)两点.则关于x的 不等式m2+bx+c≥+m的解集是（) A.x<-3或x>0B.x≤-3或r20 C.-3<x<0 D.-3≤x≤0 y y(cm) -5-4y-2-10 1234 a 2a+1t(s) 图① 图② 第6题图 第7题图 :,如图①，BD是菱形ABCD的对角线，AD<BD,动点P从菱形的某个顶点出发，沿相 邻的两条线段以1cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP的长y(cm)随时 第1页共4页 间(S)变化的函数图象如图②所示，则菱形ABCD的周长为() A.12cm B.16cm C.20cm D.24cm 8.如图，抛物线y=ar2+bx+c的对称轴为直线x=I,且过点(3， y 0),下列结论：①abc<0:②a-b+c>0:③2a+b=0:④b2-4ac <0:正确的有()个. A.1 B.2 C.3 D.4 9、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+3的图象与x 轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,垂直于y 轴的动直线1与抛物线交于点P(,),Q(:2,y2),与直线BC交 于点N(:,为)，若<x<,则x+x+与的取值范围是() A.6<+x2+3<7 B.7<+x2+<8 C.8<x+2+x<9 D.9<x+x2+x<10 .10.日知抛物线y=-x2-2x+3与直线y=2x+10m在-4<x<0范围内有唯一公共点， 则m的取值范围为() <ms2或m=4-2W5 3 2<ms三或m=4±2√5 2 10 4 7 3 。或m=25 10 一45m<号或m=-2W5 7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.二次函数y=x2+x+1的最小值为 12.设a,B是方程x2-x-2024=0的两个实数根，则ax3-2026a-B+1的值为·一 13.已知二次函数y=2-4x-3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 14.若A(-5,),B(1,2),C(2为)为二次函数y=x2+2x+m的图象上的三点，则，y2, 为的大小关系 (用<连接). l5.对于-个函数，当自变量x取n时，其函数值y等于3n,我们称n为这个函数的“三倍 数”.若二次函数y=x2+7x+2c有且只有一个“三倍数，则c的值为 16.若抛物线y=x2+bx+c(a>0的图象向右平移1个单位长度，得到的新抛物线关于y轴 对称.则下列说法正确的序号为一· （少选得1分，错选得0分，选全得满分) ①2=2 a ②当25a52时，代数式a+b2-5b+8的最小值为3 2 2 第2页共4页 ③对于任意实数m,不等式am+bm-a+b≥0一定成立 ④P(:,),2(:,y2)为该二次函数图象上任意两点，且<x·当片+2+2>0时，一定 有火‘ 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤） 17、（8分)选择合适的方法解方程： (1I0x2-4x=2: (2)3k-5)=x2-25. 18.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有实数根， (1)求m的取值范围： (2)方程的两个实数根x、x2满足(x-)(x2-1)=3m,求实数m的值. 19.（10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2+bx-c的图象与x轴相交于点 A(-3,0),B(1,0,与y轴相交于点C. (1)求这个二次函数的表达式. (2)二次函数的图象的对称轴与直线AC:y=x+3相交于点D,若 点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最 大值 20.(9分)已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)请按二次函数画图步骤，填写表中空格处的数值： x y=-x2+2x+2 (②)根据表格，画出这个二次函数的图象： 个y 2 -3-2-50 234 56 二为 (3)根据表格图象可知，当-1<x<2时，y的取值范围是 21.(9分)天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道， 第3页共4页 能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线 的一部分.若隧道底部完12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系。 (1)求抛物线的函数解析式： (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧 道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中 心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）·若宽 甲 车 车 3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 0 22.(12分)如图，正方形ABCD,点E是BC边上的动点，点F在DE延长线上，连接 AF、BF (1)若∠DFB=90°. ①求证：FA平分∠DFB; ②连接FC,用等式表示线段BF、FC与AF 之间的数量关系，并说明理由； (2)若BF=1,DF=2,求AF的最大值， 23.(14分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点，交y 轴于点C,连接BC. (1)求二次函数的解析式： (2)如图1，点E是直线BC下方抛物线上的一动点，过点E作EG∥x轴交BC于点G,作 EF LBC于点F,求△EFG周长的最大值及此时点E的坐标； (3)如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒√2个单位长 度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接P2,当点2到达C点时，P、Q同时停止： 运动，设运动时间为t秒，当t<2时，延长OP交y轴于点M,在抛物线上是否存在一点N, 使得P2的中点恰为MW的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由， 图 图2