精品解析：广东省佛山市名校2020-2021学年九年级上学期数学学科核心素养能力大赛初赛试题(、)

2020~2021第一学期佛山市名校学科核心素养能力大赛初赛试题 九年级数学 试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，整理后形如（其中，且a，b，c是常数）的方程是一元二次方程；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：A、方程整理后为，不是一元二次方程，故不符合题意； B、当时才是一元二次方程，否则不是一元二次方程，故不符合题意； C、符合一元二次方程的概念，是一元二次方程，故符合题意； D、方程不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，熟记各判定定理是解题的关键．根据菱形的判定定理、矩形的判定定理和正方形的判定定理，平行四边形的判定定理，逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不符合题意； B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，错误，符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意． 故选：B． 3. 以下立体图形中，三视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答即可． 【详解】解：A、圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项错误； B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项错误； C、正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，故本选项正确； D、三棱柱的主视图是矩形，左视图是三角形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是几何体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键． 4. 小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B. 抛一枚硬币，出现反面的概率 C. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D. 从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查频率估算概率，理解图示中频率的值，掌握概率的计算方法是解题的关键． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为； C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为； D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率． 故选：C． 5. 如图，和是的中线，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形中位线定理，证得且，从而△DEF∽△CBF，再根据相似的性质问题可解． 【详解】解： 和是△的中线， 且， △DEF∽△CBF， ， 故选：A． 【点睛】本题考查相似在角形的性质和判定，正确应用三角形中位线定理是解答本题的关键． 6. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象经过原点 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】反比例函数，当时，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，据此解题． 【详解】解：反比例函数， 图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 即选项C错误，选项D正确； 当时，，故选项A错误； 反比例函数图象不经过原点，故选项B错误， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相同的实数根 C. 有两个不同的实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴一元二次方程无实数根，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 8. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 【答案】D 【解析】 【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解． 【详解】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变： ∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m ∴ ，代入得： ∴m 故选：D 【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键． 9. 如图，正方形和正方形的面积分别为和，落在上，的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．连接，由正方形的性质可得，由此可得，由正方形的面积为可知，则，根据和同底等高，面积相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是正方形的对角线， ， 是正方形的对角线， ， ， ， 正方形的面积为， ， ， 由于和同底等高，面积相等， ． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为，将直线向上平移m个单位，交双曲线于点C，交y轴于点F，且的面积是．给出以下结论：①；②点B的坐标是；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．①把代入求得，然后代入求得；②联立解析式，解方程组即可求得；③根据同底等高的三角形面积相等，得出；④根据列出，解得． 【详解】解：①直线经过点， ， ， 点在双曲线上， ，故①正确； ②联立， 解得或， 点B的坐标为，故②正确； ③将直线向上平移m个单位，交双曲线于点C，交y轴于点F， ， 和是同底等高， ，故③正确； ④， ， 解得，故④正确； 综上，正确的结论有：①②③④，共4个． 故选：D． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是___． 【答案】 【解析】 【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个，由概率公式即可求解． 【详解】解：设内科3位骨干医师分别即为甲、乙、丙， 画树状图如图： 共有6个等可能的结果，甲一定会被抽调到防控小组的结果有4个， ∴甲一定会被抽调到防控小组的概率=， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，根据已知条件得出，再代入要求的式子进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若多项式，则的最小值是_________． 【答案】2017 【解析】 【分析】根据完全平方公式对原式进行变形，然后根据乘方的性质求解即可． 【详解】 = = ∵， ∴P的最小值为2017 故答案为2017． 【点睛】本题考查了完全平方公式，和乘方的性质，熟记完全平方公式是本体的关键． 14. 如图，矩形中，，，E为边上一点且，连接于点F，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】由矩形的性质得∠D＝90°，AB∥CD，则∠BAF＝∠AED，由勾股定理得AE＝2，证△ABF∽△EAD，得＝，即可求出AF＝1． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°，AB∥CD， ∴∠BAF＝∠AED， 由勾股定理得：AE＝＝＝2， ∵BF⊥AE， ∴∠AFB＝90°， ∴∠AFB＝∠D， ∴△ABF∽△EAD， ∴＝， 即＝， 解得：AF＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 15. 关于x的方程有解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的个数的判断等相关知识的理解与应用能力，分和两种情况，利用解一元一次方程的方法及根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有解， ∴当时，方程为，解得，方程有解，符合题意， 当时，方程为一元二次方程， ， 即， 解得． 综上所述：a的取值范围是． 故答案为： 16. 用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个的角，第2个图案有7个的角，第3个图案有10个的角，第4个图案有14个的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中的角的个数为______． 【答案】7070 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．观察题目规律，3，，，依次规律，分n为奇数与n为偶数两种情况讨论． 【详解】解：第1个图案有3个的角， 第2个图案有7个的角， 第3个图案有10个的角， 第4个图案有14个的角，…， 按此规律排列下去， 由图可以看出， 当n为奇数时，第n个图案是在第个图案上增加了3个角； 当n为偶数时，第n个图案是在第个图案上增加了4个角； 对于奇数项：， 对于偶数项：， 由于第2020是偶数， 所以， 则第2020个图案中的角的个数为7070． 故答案为：7070． 17. 如图，以的边、为边往外作正方形与正方形，连接、、，若，，则的值为________． 【答案】40 【解析】 【分析】先判定，即可得出，进而得到，再根据勾股定理即可得到，依据，，即可得到的值． 【详解】解：如图所示，连接，， 四边形，四边形都是正方形， ，，， ， ， ， 又， ， ， ，，，， ， ， 即， 又和都是等腰直角三角形，且，， ， ， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理进行计算． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 先去括号，再将式子移项合并，利用十字相乘法因式分解，由此求解即可． 【详解】解：去括号得， 整理得， 即或， ，． 19. 如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 【答案】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，由，，，得，，所以，然后通过相似三角形的判定方法即可求证，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE=BE，连接ED、EC． （1）求证：ED=EC． （2）用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH.（不写作法，保留作图的痕迹） 【答案】 (1) 证明：四边形ABCD是矩形， AD=BC，∠DAB=∠CBA， △ABE是等腰三角形， AE=AB，∠EAB=∠EBA， ∠DAB+∠EAB=∠CBA+∠EBA， ∠EAD=∠EBC， 在ΔADE和ΔBCE中 ΔADE≌ΔBCE(SAS)， ED=EC； (2)如图，线段EH即为所求． 【解析】 【分析】（1）证明ΔADE≌ΔBCE(SAS)，可得结论． （2）连接AC，BD交于点O，作直线OE交CD于H，线段EH即为所求． 【详解】略 【点睛】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定定理等知识．（1）中解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）中理解矩形的对角线相等且互相平分和到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元． （1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张； （2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值． 【答案】（1）A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张；（2）a的值为15． 【解析】 【分析】（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由5张影票的总价格为310得关于x的一元一次方程，求解即可； （2）当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，得关于a的方程，再设a%＝t，得到关于t的一元二次方程，解得t，然后根据题意对t的值作出取舍，最后得a的值． 【详解】解：（1）设A影院《我和我的祖国》的电影票为x元一张，由题意得： 3x+2（x+5）＝310 ∴3x+2x＝300 ∴x＝60 答：A影院《我和我的祖国》的电影票为60元一张； （2）由题意得： 60×4000+60（1﹣a%）×4000（1+2a%）＝505200 化简得：2400（1﹣a%）（1+2a%）＝2652 设a%＝t，则方程可化为：2t2﹣t+0.105＝0 解得：t1＝15%，t2＝35% ∵当t1＝15%时，60×（1﹣15%）＝51＞50； 当t2＝35%时，60×（1﹣35%）＝39＜50， 故t1＝15%符合题意，t2＝35%不符合题意； ∴当t1＝15%时，a＝15． 答：a的值为15． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程在实际问题中的应用，明确题意正确列式并对一元二次方程采用换元法求解，是解题的关键． 22. 甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人． （1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是______； （2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可得到答案； （2）直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求出概率． 【详解】解：（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是， 故答案为； （2）如图所示： 共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， 故两次传花后，花恰好回到甲手中的概率为． 【点睛】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图列出所有等可能结果是解题关键． 23. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，过B作轴于点C，是反比例图象上一点，．求： （1）反比例函数的表达式； （2）求一次函数的表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握“待定系数法”求表达式的方法及勾股定理是解题的关键． （1）将点，代入反比例函数表达式中，求解即可； （2）根据点B坐标及勾股定理求出长，从而求出点A的坐标，再利用待定系数法求表达式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 解得， 则反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 由（1）可知：点B的坐标为， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 点A的坐标为， 则有 解得， 则一次函数的表达式． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝2，求BD的长． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC=AD． ∵E，F分别是BC，AD的中点 ∴BE=CE=BC，AF=AD， ∴CE=AF，CE∥AF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵BC=2AB， ∴AB=BE， ∵∠ABC=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=BE=CE， ∴平行四边形AECF是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，再证△ABE是等边三角形，得AE=BE=CE，即可得出结论； （2）作BG⊥AD于G，则∠ABG=30°，由直角三角形的性质得AG=AB=1，BG=AG=，求出DG=AG+AD=5，由勾股定理求出BD即可． 【详解】（1） 略 （2）解：作BG⊥AD于G，如图所示： 则∠ABG=90°-∠ABC=30°， ∴AG=AB=1，BG=AG=， ∵AD=BC=2AB=4， ∴DG=AG+AD=5， ∴BD===． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和直角三角形的性质． 25. 如图，在菱形中，，，E是边上的动点，作交于点F，在上取点G使，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若P是的中点，直接写出当为何值时，是等腰三角形． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质求解即可； （2）利用菱形的性质可得，等量代换可得，再根据等边三角形的性质可得，根据已知条件可证得，由此即可求解； （3）由可得，当时，过点作，垂足为M，设，则，，，根据为的中点可得，在中，利用勾股定理即可求解出此时的的值；当时，过点作，垂足为Q，过点作，垂足为，连接，设，依据已知条件可知为等边三角形，由得出，，进而可证得，则有，设的边长为，则，，，在中，由勾股定理可得，根据相似比可得，代入即可求解出此时的的值；最后分时，进行分析即可解答． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ， ； 【小问2详解】 由（1）可知，， 四边形为菱形， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ， 当时，如图，过点作，垂足为M， 设， 是等边三角形， ，， ， 为的中点， ， 由（2）可知， ， 在中，， 即， 解得，(舍去)， 即； 当时，如图，过点作，垂足为Q， 过点作，垂足为，连接， 设， 是等边三角形， ， ，， 为等边三角形， ，， ， ，， ，， ， ， ， 设的边长为， 则， 为的中点， ， ， ， 在中，，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， 解得或（舍去）， 即； 当时，点在的中垂线上，即点在线段上， 而运动期间P不可能位于线段上， 在AC上不存在， 综上，或， 即当或时，是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021第一学期佛山市名校学科核心素养能力大赛初赛试题 九年级数学 试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　） A. B. C. D. 2. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3. 以下立体图形中，三视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B. 抛一枚硬币，出现反面的概率 C. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D. 从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率 5. 如图，和是的中线，连接，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象经过原点 C. 它的图象在第一、三象限 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相同的实数根 C. 有两个不同的实数根 D. 无法判断 8. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ） A. 3m B. 4m C. 4.5m D. 5m 9. 如图，正方形和正方形的面积分别为和，落在上，的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为，将直线向上平移m个单位，交双曲线于点C，交y轴于点F，且的面积是．给出以下结论：①；②点B的坐标是；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成．则甲一定会被抽调到防控小组的概率是___． 12. 若，则______． 13. 若多项式，则的最小值是_________． 14. 如图，矩形中，，，E为边上一点且，连接于点F，则________． 15. 关于x的方程有解，则a的取值范围是______． 16. 用相同大小的等边三角形纸片玩叠纸游戏，可将纸片按如图所示的规律叠放，其中第1个图案有3个的角，第2个图案有7个的角，第3个图案有10个的角，第4个图案有14个的角，…，按此规律排列下去，则第2020个图案中的角的个数为______． 17. 如图，以的边、为边往外作正方形与正方形，连接、、，若，，则的值为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 如图，点，分别在的边，上，且，，，．求证：． 20. 如图，在矩形ABCD的外侧作等腰△ABE，AE=BE，连接ED、EC． （1）求证：ED=EC． （2）用无刻度的直尺作出△EDC中DC边上的高EH.（不写作法，保留作图的痕迹） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A影院，余下2人去B影院，已知A影院的票价比B影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元． （1）求A影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张； （2）次日，A影院《我和我的祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A影院的票价低a%但不低于50元，结果B影院当天的观影人数比A影院的观影人数多了2a%，经统计，当日A、B两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a的值． 22. 甲、乙、丙、丁四个人玩“击鼓传花”的游戏，游戏规则：第一次由甲将花随机传给乙、丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某一人． （1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是______； （2）求经过两次传花后，花恰好回到甲手中的概率． 23. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，过B作轴于点C，是反比例图象上一点，．求： （1）反比例函数的表达式； （2）求一次函数的表达式． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若AB＝2，求BD的长． 25. 如图，在菱形中，，，E是边上的动点，作交于点F，在上取点G使，连接． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若P是的中点，直接写出当为何值时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $