精品解析：江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月考试数学试卷

学科网 命组卷网 无锡市第一中学高三数学 一、单项选择题： 1.设全集U=机，23,45另，集合M满足SM=2,4,则（) A.IEM B.4CM c5∈M D.38M 【答案】C 【解析】 【分析】由补集运算得出集合M,再由元素与集合的关系判断 【详解1因为全集0=L2,34,5),GM=2,4,所以M=儿，3,5. 根据元素与集合的关系可知，ABD错误，C正确， 故选：C 2.设x∈R,则“sinx=1"是“cosx=0"”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解 【详解】因为Sin'x+cos2x=l 可得： 当sinx=l时，cosx=0,充分性成立； 当cosx=0时，sinx=士l,必要性不成立： 所以当x∈R,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件. 故选：A. 第1页/共25页 6学科网命组卷网 3函数f()=(x+2) x-1的图像大致是() B 【答案】D 【解析】 【分析】由x>1可得()>0，即可排除BC,再由x=0可得(0)<0，即可排除A,从而得到结果 【详解】当x>1时，h(x+2)>0,x-1>0,则f()>0,排除选项B和C: 当x=0时， f0)-h2=-n2<0 -1 排除选项A,选项D符合题意 故选：D 30 4.已知函数f(x)=cos0x(0>0)的最小正周期为T若2π<T<4π，且曲线y=f(x,)关于点4 中 心对称，则f()= 1 3 A B.2 C.2 D.-2 【答案】B 【解析】 第2页/共25页 命学科网命组卷网 【分析】根据余弦函数的周期公式以及对称中心，建立方程，可得答案 7-2 1 【详解】由f(x)=cos0x,则=0，由2m<T<4元，则 2<2<4 <0<1 ,解得2 由f)=mm,则省or=登+a(ke2时.通数闪区用特中心 0 由题意可得42 2 故选：B 5.已知函数f()-=log.[x(a-刃(a>0,且a≠1)在（，2)上单调递增，则a的取值范围为( A.(1,2] B.(L,4] c[2,+oo) D.[4,t∞) 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的复合函数的单调性求参即可， 【详解】若0<a<1,则(a-)<0在（，2)上恒成立，不符合条件. a-1>0, 解得 a≥4 故选：D 6.苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617)发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处 理“大数的计算大大缩短了时间·即就是任何一个正实数N可以表示成 N=ax100≤a<10,n∈Z☑，则 第3页/共25页 6学科网命组卷网 lgN=n+lga(0≤lga<l) 这样我们可以知道N的位数己知正整数 M31 是35位数，则M的值为( N 2 5 11 12 13 14 15 Ig 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A.3 B.12 C.13 D.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给条件列出不等式，结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意可知104≤M1<10 34≤31lgM<35 ,两边同时取对数可得 34gM<2i故≤gM<33 31,故31 31,则1.09≤lgM<1.13. 由表中数据可知M=13, 故选：C 7月fx=cosx+7cos2x+。cos3x ,则下列叙述正确的是() 0, 2 A.f(x)在区间2)内单调递增 B.f(x)在区间(3π 内单调递减 π2π C.f(x)在区间2’3内单调递增 D.f()在区间(0，内单调递减 【答案】C 第4页/共25页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】利用导数判断函数的单调性，判断各个选项 【详解】对函数f(0)=cosr+2052x+30s3x 求导得f'(y)=-sinr-sin2x-sin3x=-[sinx+sin3x]-sin2x =-sin(2x-x)+sin(2x+x)-sin2x =-2sin2xcosx-sin2x=-sin2x(2cosx+1) 对TA,当引m,2x0动.2x0:2o+10 此时∫'(x)<0,函数f(x)在区间”2内单调递减，A错误： ππ ππ 对于B,当x32)时，由上可知函数田在区间32)内单调递减， 当e[后.2x(k2x.m2r<02oax+1e(-1.,t时f0网有有负： 函数fx)在区间(2，π 内不是单调递减的，B错误； 4π 2x∈元3 sin2x<0,2cosx+1>0, π2π 此时∫'(x)>0,函数f(x)在区间2’3内单调递增，C正确： 对于D,当x(0,)时，由上分析可知函数f)在区间0,2)内单调递减， 第5页/共25页 6学科网列组卷网 π2π 函数f(x)在区间2’3内单调递增，D错误； 故选：C 8已知a,B∈(0.，且osa=5 .sin(a+B)=2 Γ10，则cosB=() V10 V10 9W10 9V10 10 B.- 10 c.50 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方式，求得已知角的正弦值和余弦值，结合余弦的差角公式，可得答案 【详解】由a∈(0，)， 0<csa=5,V2 号<号，可利ae受，则 sin a =v1-cos2 a =1- 125 55, si咖(a+p)=22 6<号，期0<u+B<牙成<a+B< 4或4 由于ue经2，师经≤a+B<元，sa+创=2福 10, coB-cos(a+B-a)-cos(a+p)cosa+sin(a+)sina--7x525 105105 10, 故选：B 二、多项选择题： 9已知平面内两个单位向量ā，b 的夹角为8，则下列结论正确的有() A.(a+B)L(a-B) 第6页/共25页 6学科网命组卷网 B.a+6的取值范围为[0,2) c若-=5.则0=3 D.ā在6上的投影向量为同6 【答案】AB 【解析】 【分析】根据向量垂直、模、夹角、投影向量等知识对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】A选项，由于(a+b列小(a-b）=a-2=0 所以(a+b)1(a-b）, 所以A选项正确， B选克.a+-石+=V尿+2a6+F-2+2cos0. cos0∈[-1，，2+2cos0∈[0,4，V2+2cos8∈[0,2]，所以B选项正确 C选项，后-=a--后-2a6+分=V2-2c0s0=V5 0s0=- 050≤元，前0=号，所以C法项错标 2π 解得 a.bb D选项，。在6上的投影向量为同 =(cos0) ,所以D选项错误 故选：AB 10.已知函数f()=sinr,则() A函数f()的最小正周期为元 5π B.函数f()的图象关于直线=2对称 第7页/共25页 6学科网列组卷网 &西数了付的圆大+生（子0为格 12+3 D.函数f(x)612 上的值域为4’4 【答案】AB 【解析】 【分51t后f)=n=os2x+ 逐项判断 【详解】因为函数f()=sin2x=-c .1 c0s2x+2. 所以函数f(的最小正周期为元，故A正确： 争2-teZ,则经6e rsSπ 乙，所以函数f(x)的图象关于直线=2对称，故B正确： 今2=a受ke乙，则-受骨4乙，期以数因的圆案关灯克)对张.花0错 π1 2 D[引2x号8uw2xb 则2 2 ,故D错误 故选：AB 1.已知函数f()=2 sinax+刀） 6,其中0>0，下列命题中正确的是() A.若w=3,函数y=f(x)的图象可由函数y=2sin3x的图象向左平移18个单位长度得到 B.若ω=3，曲线y=f(y与曲线y=sinr在区间元，风上的交点个数为6 第8页/共25页 6学科网列组卷网 2935 C.若f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点，则o的取值范围是12'12 4π 0、 D.若f(x)在[0,2m上有且仅有5个零点，则f(x)在35单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A,由三角函数图象变换规律分析判断，对于B,作出两函数在厂元，风上的图象，观察图象 π 判断，对于C,由x∈[0,2求出x+6,再结合函数有5个零点，列不等式组可求出0的取值范围进行 4π 判断，对于D,由x∈0 （35求出x+ 6的范围，再结合选项C中0的取值范围分析判断即可. 【详解】对于A,当0=3时，()=2si 3x+6 将y=2sin3x的图向左7移1个单位长度，=2s3+=2sm3x+君) 即得到)=f()的图象，所以A正确。 对B,当03.-2如(3+君，用-，侧可上3个肌 先作出f)在-元，一3上的图象， 然后向右平移两次，每次平移一个周期可得f(x)在[一兀，π上的图象， 再在同一坐标系中作出y=si血x在【元，可的图象， 由图可知曲线y=f()与曲线y=six在区间元，可上的交点个数为6，所以B正确， 第9页/共25页 6学科网命组卷网 对当e2网.or+e[2a+月. 若f(x)在[0,2元上有且仅有5个零点，则 元≤2om+元<6m 6 29≤0<35 解得12 12,所以C错误， 对T.0).r+后+. o4π】 2935 29π 4ππ ≤0< ≤0· 由选项C可知12 12,则105 353 29元+T≤ 、4π，π亚 所以1056 03562, 所以x+元∈元4Om元 ππ 6 (6356(6'2, 4π 0, 所以f(x)在35单调递增，所以D正确 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：此题考查正弦函数的图象与性质，考查三角函数图象变换规律，考查函数的零点， 解题的关键是正确运用正弦函数的图象与性质，考查数形结合的思想，属于较难题 三、填空题： 第10页/供25页 学科网命组卷网 x,y 2xy=x+4 12.已知正数 满足 ,则”的最小值为 【答案】4 【解析】 【分析】利用基本不等式来求得正确答案. 【详解】依题意， 2xy=x+4y22/x.4y=4/xy y≥2Vy,VNy-2≥0，≥2，即y≥4， =4y=4 当且仅当 时等号成立 所以少的最小值为4. 故答案为：4 13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(cosa,sina),将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转2至线段 1 coSa= OP.若 3,则点P的纵坐标为 1 【答案】3 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合诱导公式，可得答案 【详解1由题意可知，终边为OP的角为。，则终边为OP的角为口-至， 点P'的纵坐标 sina- 、2 --cosa-_I 3 1 故答案为：3 第11页/共25页 6学科网命组卷网 14.已知函数f()=4sin(@x+pj4>0,o>0,0<p< 2及其导函数∫'(x)=0Acos(@x+p)的图 象如图所示，若西数少=f()m在D6利上格有3个不同的零点，西5，且x<西<5，测则 x+2x2+x3= 6 5π5 【答案】3#3 【解析】 【分析】根据给定的图象，结合导数可得f)在0，名 6上递增，由此求出A,@,借助最大值点求出P, 7 再作出y=f)在0，。刘 6上的图象，数形结合求解即得. 0 03 【详解】因为在区间”6上，两个函数图象均为正值，则原函数在区间6上单调递增， 因此最大值为2的函数图象是原函数的图象， 1 A=- 2 由f）=Asin(ox+p）交f'x)=Acos(ax+p） 及 得 oA=1'解得A= 20=2, 第12页/供25页 命学科网命组卷网 ,即3 2 m0pc经，则=0p-，因f=n2+ 1 依腿意，y=f)在0，。列上的图象与直线y=m有3个交点， 在同坐标系内作出直线y=m与函数y=)在0,6网刊上的图象，如图， 1正 Ox亚25 πX37πx 6 6 _5π.11π_4π +2x2+为3= 5π 观察图象知， +x=2x2=,x+=1212平 3，所以 3 5π 故答案为： 3 四、解答题： 15.已知向量a与b的夹角为135，且albV2,若c=1a+(0-6,eR (1)当61C时，求实数入的值 (2)当C取最小值时，求向量b与c夹角的余弦值。 2 【答案】(1)3 第13页/供25页 6学科网命组卷网 10 (2)10 【解析】 【分析】1)由1c,所以万C=0,将c=a+0-奶代入可得G.6+(1-2)B=0,再由数量积的 定义求得ab=-1 代回即可求解； (2)根据向量的模和二次函数求最值的方法求出九的值，再根据向量的夹角公式计算即可. 【小问1详解】 因为b1c,所以6c=0,即i-[a+0-26]=0, 所以2ā-b+(1-2)6=0. 因为向量a与b的夹角为l35°，且la卡1,1bLV2 ta6=句ew=ik✉岛}- 所以+20-刘=0，所-号 【小问2详解】 =a+0-)b 因为 所以=ha+0-元)6=2a+2a0-a.6+1-r6. 由(1)知a-6=-l,且lal,bL2 所以2a+20-2)a-6+0-2262-52-62+2. 则5-6+2-54-}+5 第14页/供25页 6学科网命组卷网 3 5 故当2=5时，最小为5， .3+2b 此时C=0+ 5, 5 555, 又-5v= 5 1 今，cosc,b)==5=D V10 10, 5 V10 所以向量)与c夹角的余弦值为10 16.在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，己知1-cos2A=4 sin Asin Bsin C. 11 (l)求tan B tan C的值： (2)若a=2,求△ABC的面积 【答案】(1)2 (2)1 【解析】 【分析】(1)根据二倍角的余弦公式和两角和的正弦公式以及同角三角函数商的关系求解即可： (2)利用正弦定理以及三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 -cos24=4sin Asin Bsin C2sin-4sin Asin BsinC 第15页/共25页 6学科网命组卷网 即sinA=2 sin Bsin C, .sin(B+C)=2sin BsinC .sin B cos C+cos Bsin C=2sin Bsin C .·△ABC 为锐角三角形，cosB≠0c0sC≠0 sin Bcos C+cos Bsin C 2sin Bsin C cos Bcos C cos BcosC tan B+tanC=2 整理得tanB+tanC=2 tan Btan C,即tan Btan C 1 1 -=2 .tan B tan C 【小问2详解】 由(l)知sinA=2 sin Bsin C, 根据正弦定理得a=2 bsin C, .a=2 ..bsinC=1 S.c=号absin C=x2x1=l 1 2 2 17已知函数f(x)= -sin@x- 2 cos0x-m,其中0>0. （4)已知函数(x)的最小正周期为元，求函数f()在[0,2上的单调递特区间； 段当经时.函数四的正安电水大的学低次为5专与巧P 36,求0 的值. 第16页/供25页 6学科网列组卷网 【答案】(1)答案见解析： (2)答案见解析. 【解析】 【分析】(1)先将函数化简，再利用周期公式和正弦函数的单调增函数求解； (2)先将函数化简，设()-0，解出x的值，根据题意可知x>0,且（四）的正季点由小到大的顺序 恢次为，，五，，可以求53再代人药2巧6求汤 【小问1详解】 f)=5、 sinox-1 0s-m,国=ma-有-m,“f(的同附为元，7- πs2元 0,解得0=2，f（()=sin(2x-乃-m 6 :-+2km≤2x-吾≤+2xkeZ.名kr≤x≤写tkeZ,xe02a,0sx≤管成 2 62 6 5π4π] 6 5元。4m≤x≤2元，x)在0,2π上的单调递增区间为03,6’3 3或6 【小问2详解】 ineg网，je)ax君-用，m=盟 f)=3 2, f-mor急是.黄=0.mm名受0. 兀、 2 ..sin(@x-)= 62, 第17页/供25页 命学科网组卷网 L-元+2kaox-元-3L+2mke2) 元兀 ∴.0x- 64 或 64 :(的正零点由小到大的顺序依次为，名，， π，元 元+3 og64匹64·解得=64-3 元π π3π 12,2三4. 11元 ⑦ 120 %-24流.-2×离0.a3 18在0B=2AD,②sin∠ACB=2sin∠ACD,®c=2S@这三个条件中任选一-个，补充在 下面问题中，并解答 己知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=兀，BC=CD=2,且 (l)证明：tan∠ABC=3tan∠BAC. (2)若AC=3,求四边形ABCD的面积 【答案】(1) 方案一：选条件① AC BC AB 在△ABC中，由正弦定理得，sin∠1BC sin∠BAC sin∠ACB, AC CD AD 在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC sin∠DAC sin∠ACD, 因为∠ABC+∠ADC=π，所以sin∠ABC=sin∠ADC, 因为BC=CD,所以sin∠BAC=sin∠DAC, 因为∠BAC+∠DAC<π，所以∠BAC=∠DAC, 第18页/供25页 6学科网命组卷网 因为AB=2AD,所以sin∠ACB=2sin∠ACD 因为sin∠ACB=sin(∠ABC+∠BAC) sin∠ACD=sin(LCAD+∠ADC)=sin(∠BAC+π-∠ABC)=sin(∠ABC-∠BAC) 所ysin(∠ABC+∠BAC)=2sin(∠ABC-∠BAC) 即sin∠ABCcos∠BAC+cos∠ABCsin∠BAC=2(sin∠ABC-cos∠BAC-cos∠ABCsin∠BAC) 所以sin∠ABC cos∠BAC=3cos∠4BCsin∠BAC, 所以tan∠ABC=3tan∠BAC, 方案二：选条件② AC BC 在AABC中，由正弦定理得，sin∠ABC sin∠BAC, AC CD 在△ACD中，由正弦定理得，sin∠1DC sin∠DAC, 因为∠ABC+∠ADC=π，所以sin∠ABC=sin∠ADC, 因为BC=CD,所以sin∠BAC=sin∠DAC. 因为∠BAC+∠DAC<π，所以∠BAC=∠DAC. 因为si∠ACB=sin(∠ABC+∠BAC) sin∠ACD=sin(LCAD+∠ADC)=sin(∠BAC+π-∠ABC)=sin(∠ABC-∠BAC) sin∠ACB=2sin∠ACD 所以sin(∠ABC+∠BAC)=2sin(LABC-∠BAC) 第19页/供25页 命学科网命组卷网 即 sin∠4BC cos∠BAC+cos∠4BCsin∠BAC=2(sin∠ABC·cos∠BAC-cos∠4BCsin∠BAC 所以sin∠4BC cos∠BAC=3cos∠4BCsin∠BAC, 所以tan∠ABC=3tan∠BAC. 方案三：选条件③. 1 因为 =SM0-a☑Df7Is·Op·q0-=2S8OV7s.,℃ 所以sin∠ACB=2sin∠ACD AC BC 在AABC中，由正弦定理得， sin∠4BC sin∠BAC' AC CD 在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC sin∠DAC, 因为∠ABC+∠ADC=π，所以sin∠ABC=sin∠ADC, 因为BC=CD,所以sin∠BAC=sin∠DAC, 因为∠BAC+∠DAC<π，所以∠BAC=∠DAC. 因为sin∠ACB=sin(∠ABC+∠BAC) sin∠ACD=sin(LCAD+∠ADC)=sin(LBAC+π-∠ABC)=sin(∠ABC-∠BAC) 所以sin(ZABC+∠BAC)=2sin(∠ABC-∠BAC) B即sim∠ABC cos∠BAC+cos∠ABCsin∠BAC=2(sin∠ABC-cos∠BAC-cos∠ABCsin∠BAC) 所以sin∠4BC cos∠BAC=3cos∠4BCsin∠BAC. 所以tan∠ABC=3tan∠BAC. 第20页/供25页 6学科网列组卷网 915 (2)8 【解析】 【分析】(I)选择①，由正弦定理及角度关系推出LBAC=∠DAC及sin∠ACB=2sin∠ACD,结合 两角和的正弦公式及诱导公式，进行证明：选择②，利用正弦定理推导出∠BAC=∠DAC，,直接利用两 角和的正弦公式及诱导公式即可推出结论；选择③，由正弦定理，面积公式及面积的倍数关系得到 ∠BAC=∠DAC sin∠ACB=2sin∠ACD ,使用两角和的正弦公式及诱导公式进行证明；(2)在证 明出第一问的基础上，设出边长，利用余弦定理求出AD的长及角的正弦值，进而利用面积公式进行求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 选择①②③，答案均相同， 由(1)可设AD=x,则AB=2x, 在△ABC中，由余弦定理得， COS LABC=AB2+BC2-AC2 4x2-5 2AB.BC 8x, 在△ACD中，由余弦定理得， COSLADC=AD2+CD2-AC2-5 2AD.CD 4x, 因为cos∠ABC=cos(π-∠ADC)=-cos∠ADC 4x2-5-_x2-5 V10 V10 所以8x 4x,解得术= 2或= 2(舍去)， 第21页/供25页 6学科网命组卷网 所以co8∠ABC=V10 8, 、2 所ysin∠ABC=sin∠ADC V10 3√6 8 8, 所以四达形0cD的面积S=3双m一号4D-C-sm∠ADC-9V店 8 19.已知函数f9=alh(x-).g()=x2-2x 1)如果高数因在22》处付切线，电是8因 的切线，求实数“的值 +1,e+1 (2)若F(x)=g(x)-f(x)在Le 存在极小值F(x),试求F(o)的范围 (3)是否存在实数a,使得函 G()=f(x+1)-28x+D (x+1)2有3个零点，若存在，求出所有实数a的取 值集合，若不存在，请说明理由 【答案】(1)2 (2)（e2-10] 3)(0,) 【解析】 【分析】(1)利用导数的几何意义求解即可： (2)利用极值点的定义，得出a=2(x,-,然后构造函数求出下(G)的范围即可； G()+G(x)= (3)根据G(x)的单调性对a进行分类讨论，注意 ,然后转化为G()在（仙，+∞）上有唯 一零点求解即可： 【小问1详解】 第22页/供25页 6学科网命组卷网 f2=0,fw-x2f2=a, 故f)在2，f2》处的切线为y=a(x-2), y=a(x-2)也是8(0的切线， 故方程(x-2)=-2x只有-个解，即-(a+2x+2a=0只有-个解， (a+2-8a=0,解得a=2. 【小问2详解】 F(x)=g(x)-f(x)=x2-2x-aln(x-1) F'=2x-2-a-2(6-1}-a x-1x-1 当a≤0时，F'(>0FG 时 无极值点，不符合题意： F'()<0'F(Gy单调递减： 层上的0P 收F因的极小点=1+侣.则a=2K-. 故F(x)=x2-2x。-2(x-12n(x-1) 设=1.s+le时]则小 此时F(x)=1-1-2r21nt 第23页/供25页 6学科网命组卷网 设h0=r-1-2rnt,则0=4lht, 1e日所，0>0,40单调递路： t∈(，e)时.h()<0,h单调递减： h日3-lho)=-e-lh0=0,故0e(e-0. 即F()e(-e2-1,o] 【小问3详解】 G()=f0x+1)-28x+搜=alnx-2- (x+1)2 x+1,x>0, G)=g-,4=a(x+1}-4x x(x+1)x(x+1)2, 当a≤0时，G()<0,G(在(0，+o)单调递减，不存在3个零点： 。>,时，G(x)=ax十)二4x≥+、≥0，在(0，+)单调递增，不存在3个零 x(x+x(x+1) (x+)2 0<a<1 因为y=x++2在（L+m）上单调道增，设 (x)=a- 1 x++2, 则4()在（山，+o)上也是单调递增，且(0=a-1<0, 当x→+0.q(x)→a,a>0 第24页/供25页 6学科网命组卷网 故存在唯一一个元∈(L,+∞），使9()=0 <0 即在 1x) w- x+二+2 单调递减： G(x) 在，0），q(>0,G()>0,G()单调递增： G0=-0:cw<G0-0hcc=4>0, 2 ea+l 故G()在，+o）有唯一零点， G()=alhx-2G(+G()=0 x+1,故 当x>1时， 0<1<1 <x<,因为G()在(1，+∞)有唯一零点，故G(x)在(0,1)也有唯一零点， 0<a<1G(x) 故当 有3个零点； 综上所述，所有实数@的取值集合为(0，) 【点睛】关键点点睛：本题的解题过程中，需通过导数分析函数的性质，并将问题转化为函数零点的讨论， 充分体现了数学思想方法的应用.在解题时，要特别注意导数符号的变化对函数单调性的影响，确保分类 讨论的全面性和严谨性. 第25页/共25页 无锡市第一中学高三数学 一、单项选择题： 1. 设全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的最小正周期为T.若，且曲线关于点中心对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ） N 2 3 4 5 11 12 13 14 15 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A. 3 B. 12 C. 13 D. 14 7. 已知函数，则下列叙述正确的是（　　） A. 在区间内单调递增 B. 在区间内单调递减 C. 在区间内单调递增 D. 在区间内单调递减 8. 已知，且，则（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题： 9. 已知平面内两个单位向量的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 若，则 D. 在上的投影向量为 10. 已知函数，则（　　） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上的值域为 11. 已知函数，其中，下列命题中正确的是（ ） A. 若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 B. 若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6 C. 若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是 D. 若在上有且仅有5个零点，则在单调递增 三、填空题： 12. 已知正数满足，则的最小值为__________. 13. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转至线段.若，则点的纵坐标为__________. 14. 已知函数及其导函数的图象如图所示，若函数在上恰有3个不同的零点，且，则=________. 四、解答题： 15. 已知向量与的夹角为，且，若. （1）当时，求实数的值; （2）当取最小值时，求向量与夹角的余弦值. 16. 在锐角中，，，分别是角，，所对的边，已知. （1）求的值； （2）若，求的面积. 17. 已知函数，其中 （1）已知函数的最小正周期为，求函数在上的单调递增区间； （2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，…，若，求的值． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知在四边形ABCD中，，，且______. （1）证明：； （2）若，求四边形ABCD的面积. 19. 已知函数，. （1）如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值. （2）若在存在极小值，试求的范围. （3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $