江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月考试数学试卷

无锡市第一中学高三数学 一、单项选择题： 1. 设全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的最小正周期为T.若，且曲线关于点中心对称，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 苏格兰数学家纳皮尔（J. Napier，1550-1617）发明的对数及对数表（如下表），为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数N可以表示成，则，这样我们可以知道N的位数.已知正整数是35位数，则M的值为（ ） N 2 3 4 5 11 12 13 14 15 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A. 3 B. 12 C. 13 D. 14 7. 已知函数，则下列叙述正确的是（　　） A. 在区间内单调递增 B. 在区间内单调递减 C. 在区间内单调递增 D. 在区间内单调递减 8. 已知，且，则（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题： 9. 已知平面内两个单位向量的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A. B. 的取值范围为 C. 若，则 D. 在上的投影向量为 10. 已知函数，则（　　） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上的值域为 11. 已知函数，其中，下列命题中正确的是（ ） A. 若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 B. 若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6 C. 若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是 D. 若在上有且仅有5个零点，则在单调递增 三、填空题： 12. 已知正数满足，则的最小值为__________. 13. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转至线段.若，则点的纵坐标为__________. 14. 已知函数及其导函数的图象如图所示，若函数在上恰有3个不同的零点，且，则=________. 四、解答题： 15. 已知向量与的夹角为，且，若. （1）当时，求实数的值; （2）当取最小值时，求向量与夹角的余弦值. 16. 在锐角中，，，分别是角，，所对的边，已知. （1）求的值； （2）若，求的面积. 17. 已知函数，其中 （1）已知函数的最小正周期为，求函数在上的单调递增区间； （2）当时，函数的正零点由小到大的顺序依次为，…，若，求的值． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知在四边形ABCD中，，，且______. （1）证明：； （2）若，求四边形ABCD的面积. 19. 已知函数，. （1）如果函数在处的切线，也是的切线，求实数的值. （2）若在存在极小值，试求的范围. （3）是否存在实数，使得函数有3个零点，若存在，求出所有实数的取值集合，若不存在，请说明理由. 无锡市第一中学高三数学 一、单项选择题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题： 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题： 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题： 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）答案见解析. 【18题答案】 【答案】（1） 方案一：选条件①. 在中，由正弦定理得，， 在中，由正弦定理得，， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以. 因为， ， 所以， 即， 所以， 所以. 方案二：选条件②. 在中，由正弦定理得，， 在中，由正弦定理得，， 因为，所以， 因为，所以. 因为，所以. 因为， ， ， 所以， 即， 所以， 所以. 方案三：选条件③. 因为，，且，， 所以 在中，由正弦定理得，， 在中，由正弦定理得，， 因为，所以， 因为，所以， 因为，所以. 因为， ， 所以， 即， 所以， 所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $