精品解析： 北京市中国人民大学附属中学2025～2026学年八年级上学期开学考数学试卷

北京市中国人民大学附属中学2025~2026学年八年级上学期开学考数学试卷 班级______ 姓名______ 说明：满分100分，时间90分钟，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】由AB=AC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，再根据三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，然后利用角平分线的定义求出∠DBC，最后根据三角形内角和定理可求出∠BDC． 【详解】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°， 而BD为∠ABC的平分线， ∴∠DBC=×70°=35°， ∴∠BDC=180°﹣70°﹣35°=75°． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握定理和性质． 3. 如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．将该三角形记为，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案． 【详解】解：A．利用两三角形三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意； B．根据两三角形两边及一边的对角对应相等无法确定三角形的形状大小，故此选项符合题意； C．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意； D．利用两三角形两角及一角对边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 4. 如图，，且在边上，，则的度数（ ） A. 70° B. 71° C. 72° D. 76° 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得，即可得出，根据等腰三角形等边对等角结合三角形内角和定理可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键． 5. 若一个正多边形一个外角是72°,那么这个多边形的边数为（ ） A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于,即可求出这个多边形的边数． 【详解】解:∵一个正多边形一个外角是72°,且多边形的外角和等于, ∴这个多边形的边数为 , 故选:C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理,理解并掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 6. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 7. 如图，AB∥EF，BC＝DF，要使得△ABC≌△EFD，需要补充的条件不能是（ ） A. ∠A＝∠E B. AB＝DE C. AB＝EF D. AC∥DE 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据平行线和全等三角形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵AB∥EF ∴ A、∵∠A＝∠E 即 ∴ C、∵AB＝EF ∴ ∴ D、如图，与DE相交于点G ∵AC∥DE ∴ ∵AB∥EF ∴ ∴∠A＝∠E 同理，得； 而选项B不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、全等三角形的性质，从而完成求解． 8. 如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC＋102°，∠D＝∠E＋27°，则∠ACB的度数为（ ） A. 39° B. 40° C. 41° D. 42° 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据为解题的思路，根据三角形的外角性质及角平分线性质，通过等量代换的思想分别求出即可． 【详解】解：设，则 ， ， ， ， BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线， ， ， , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， , 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质． 9. 如图，对于，若存在点分别在上，使得，，，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（ ）． A. 若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形 B. 等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C. 直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D. 等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】设，得出，，根据三角形内角和定理得出，从而得出，进而得出，，然后根据选项中情况进行讨论即可． 【详解】解：设， 则，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 解得：，同理，， 故只有锐角三角形存在“反射三角形”，故A正确，不符合题意； 当为等边三角形，则， 则， ∴， ∴为等边三角形，故B正确，不符合题意； 当，，不符合题意， 同理，均不符合题意， ∴直角三角形不存在“反射三角形”，故C错误，符合题意； 当，则， 则， ∴为等腰三角形，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的分类，等腰三角形的性质，直角三角形的定义，等边三角形的性质，解题的关键是读懂题意，理解“反射三角形”的意义，根据以上三角形的性质及定义解题． 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，根据已知条件，结合图形依据可判定，据此可对结论①进行判断；由①的结论可得出，进而可依据判定，由此得，然后根据平角的定义可得出，据此可对结论②进行判断；由②可知，再根据三角形的面积公式，，然后由，可对结论③进行判断，综上所述即可得到答案． 【详解】解：在和中， ∴， ∴结论①正确； 由①可知：， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴结论②正确； 由②可知， ∴，， ∵， ∴， ∴结论③错误． 故选：A． 二、填空题（每题2分，共计20分） 11. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据题意直接由全等三角形的判定定理进行分析即可求解． 【详解】解：若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 故答案为：或或或（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 12. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是_________． 【答案】两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等 【解析】 【分析】根据公理和全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴此方案依据的数学定理或基本事实是两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等． 故答案为：两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握公理是解题的关键． 13. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到，将三角形周长转化，求出即可． 【详解】解：∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴周长为， 故答案为：10． 14. BD是等腰△ABC一腰上的高,∠ABD=50°,则该等腰三角形的顶角度数为_____ 【答案】40°或者140° 【解析】 【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【详解】(1)∵∠ABD=50°，BD⊥AC ∴∠A=90°-50°=40° ∴三角形顶角是40°; (2) ∵∠ABD=50°，BD⊥AC ∴∠BAD=90°-50°=40° ∵∠BAD+∠BAC=180° ∴∠BAC=140° ∴三角形的顶角为140° 故答案为40°或者140° 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，解题关键在于利用三角形内角和进行解答 15. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 【答案】6或8##8或6 【解析】 【分析】分两种情况进行讨论：①当腰长为6时；②当底边长为6时，分别进行求解即可． 【详解】解：设底边长为x，腰长为y， 则， ①当腰长时， ， ； 三边长分别为6，6，8能构成三角形，符合题意； 故； ②当底边长时， ， ； 三边长分别为7，7，6能构成三角形，符合题意； 故； 综上所述，或； 故答案为：6或8． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质、三角形的构成与一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形三边的关系与分类讨论是解答此题的关键． 16. 如图，在中，，于D，，B关于对称点是E，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据轴对称的性质可知，根据已知条件求出的度数，再求出，即可得到答案． 【详解】解：在中，，于D，，B关于对称点是E， ， 在中， 于D， ， ， ， 答案：． 17. 如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC，DE交AB于点F，若∠ACB＝90°，∠DCB＝67°，那么∠AFE的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用旋转的性质及三角形内角和定理，得出，在通过角之间的等量代换进行间接求解． 【详解】解：如下图： 由旋转的性质可知：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等、三角形内角和定理，解题的关键是掌握旋转的性质，会通过等量代换的思想，进行间接求解． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，DE＝4，则四边形BCED的面积为____． 【答案】48 【解析】 【分析】连接BE，证明△BCE≌△BDE，得到DE=CE=4，再利用△ADE的周长为12，得到AC+AD=12，再根据△ABC的周长为36，求出BD=BC=12，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】连接BE， ∵∠C＝90°，DE⊥AB，BC＝BD 又BE=BE ∴Rt△BCE≌Rt△BDE ∴DE=CE=4，DE=CE ∵△ADE的周长为12， ∴AD+AE+DE=AD+AE+CE=12 ∴AC+AD=12， ∵△ABC的周长为36， ∴AD+BD+BC+AC=36 又BC=BD ∴BC=BD=12 ∴四边形BCED的面积=2S△BCE=2××4×12=48 故答案为：48． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线证明三角形全等． 19. 如图所示，已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，由折叠的性质得：，，则，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 20. 如图，在中，，D、C、E三点在一条直线上，且，过点C作，且．若，则______________．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，先证明, 再证,可得到是等腰直角三角形，则，再证，得是等腰直角三角形，得，由可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴（AAS）, ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（SAS）, ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，， ∴（SAS）, ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质，构造辅助线，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题：（21题4分，22造8分，23题5分，24题6分，25题5分，26题7分，27题7分，28题8分，共计50分） 21. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 解方程组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得：③， 将③代入②：， 展开：， 合并同类项：，解得． 将代入③：， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解： ①得：③， ②得：④， ④③：， 将代入①：，即， 解得：，， 故方程组的解为． 23. 解不等式组，并求出它的整数解． 【答案】﹣5≤x＜1，整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解． 【详解】解：解不等式4x﹣2（x﹣1）＜4，得：x＜1， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 【答案】（1）4 （2） 和如图所示． （3） 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，运用网格求三角形的面积，作轴对称的图形，两点之间线段最短，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用割补法进行列式计算，即可作答． （2）根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得；根据关于轴对称的点的特征，找出点，然后依次连接，得，即可作答． （3）因为的周长，则由（2）得出，故，即当共线时，根据两点之间线段最短，则的周长最短，即连接，与轴相交于一点，即点的位置，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 的面积是4； 故答案为：4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，与y轴相交于点， 的周长， 则由（2）得出， ， 即当共线时，根据两点之间线段最短， 则的周长最短． 25. 如图，把纸片折叠，点落在处，折痕为； （1）连接，可得直线是线段的垂直平分线．其理由是________ （2）用等式表示、、之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分 （2） 解：；理由如下： ∵垂直平分； ∴， ∴， ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）根据成轴对称图形的性质作答即可； （2）由轴对称图形的性质可知，；根据等边对等角以及三角形的外角定理即可得出、、之间的数量关系； 【小问1详解】 解：如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了成轴对称图形的性质、中垂线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角定理等知识点；熟练运用上述基础知识转化角是解题的关键． 26. 如图，在中，，为上一个动点． （1）已知，求证：． 下面是两位同学分享的思路： 小快同学：从求证目标出发，倍长到，即，又，则只需证． 小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将关于直线对称得到，则可证为等腰三角形． 请你选择一种思路，完成证明 （2）已知，，请直接写出的大小（用含式子表示）． 【答案】（1） 证明：延长到，使，连接． ∵， ∴为线段的中垂线， ∴， ∴． 在中，． 又， ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴ ∴． 即． （2） 【解析】 【分析】（1）延长到，使，连接．证得等腰，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可； （2）延长到E，使，连接CE，证得等腰和等腰，然后利用等三角形的性质与三角形外角的性质、三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长到E，使，连接CE， ∵， ∴为线段的中垂线， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，通过作辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 27. 等腰中，，，点为角平分线上一点，点、分别在边、上，，且点在的内部，在上截. （1）如图1，若点与点重合，且． ①求证：； ②判断和的位置关系，并证明； （2）若点与线段两个端点均不重合，且，请直接写出的大小（用含的式子表示）． 【答案】（1）①见解析；②，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据四边形内角和为，则根据题意可得，所以，，根据角平分线上的任意一点到角两边的距离相等可得结论； ②根据题意证明，则可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而得到，然后根据三角形内角和定理可得的度数，则结果可得； （2）当时，在上任取点，在上取，使得，在上取点，使得，过作点的对称点，连接，根据轴对称的性质得出，然后证明，得出，再证明，得出，进一步计算即可得出结果；当时；当时；分别根据上述方法进行解答即可． 【小问1详解】 ①证明：在四边形中，，，， ∴， ∴，， 又∵为的平分线， ∴； ②． 证明：由①已证：，， ∴． 在和中 ∴（） ∴， ∴， 又∵，为的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵在中，， ∴． ∴； 【小问2详解】 当时，在上任取点，在上取，使得， 在上取点，使得，关于作点的对称点，连接， ∴，， ∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时， 同理可得； 当时，则点与点重合， ∴为等边三角形， ∴， 同理可证， ∴， ∴； 综上所述：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，直线为过点且与轴垂直的直线．对某图形上的点作如下变换：当时，作出点关于直线的对称点，称为变换；当时，作出点关于轴的对称点，称为变换．若某个图形上既有点作了变换，又有点作了变换，我们就称该图形为双变换图形．例如，已知，，如图1所示，当时，点应作Ⅰ（2）变换，变换后的坐标是；点作Ⅱ（2）变换，变换后的坐标是．请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点的坐标是，则点作相应变换后的点的坐标是 ； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点的坐标； （2）已知点，， ①若线段是双变换图形，则的取值范围是 ； ②已知点在第一象限，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积． 【答案】（1）①；②或 （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）①由题意根据变换的定义求解即可； ②根据题意分两种情形：，，分别构建不等式解决问题即可． （2）①由题意根据，两点的纵坐标，判断出的范围即可； ②由题意可知变换后所有图形所覆盖的区域是和部分，再计算其面积即可． 【小问1详解】 解：①，， 相应变换后的点的坐标是， 故答案为：． ②，直线为轴． 若，则作变换，变换后的点为， 且符合题意． ． 若，则作变换，变换后的点为， 且符合题意． ． 综上，或． 【小问2详解】 解：①线段是双变换图形，，， 或． 故答案为：或． ②∵点在第一象限，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形， ∴作变换图形所覆盖的区域为部分， 作变换图形所覆盖的区域为部分， ∴所覆盖的区域的面积． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查Ⅰ变换，Ⅱ变换，双变换图形的定义，解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题，属于中考创新题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市中国人民大学附属中学2025~2026学年八年级上学期开学考数学试卷 班级______ 姓名______ 说明：满分100分，时间90分钟，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 85° 3. 如图，小健家的仿古家具有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．将该三角形记为，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，，且在边上，，则的度数（ ） A. 70° B. 71° C. 72° D. 76° 5. 若一个正多边形一个外角是72°,那么这个多边形的边数为（ ） A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 6. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AB∥EF，BC＝DF，要使得△ABC≌△EFD，需要补充的条件不能是（ ） A. ∠A＝∠E B. AB＝DE C. AB＝EF D. AC∥DE 8. 如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC＋102°，∠D＝∠E＋27°，则∠ACB的度数为（ ） A. 39° B. 40° C. 41° D. 42° 9. 如图，对于，若存在点分别在上，使得，，，则称为的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，错误的是（ ）． A. 若的“反射三角形”存在，则必为锐角三角形 B. 等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形 C. 直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形 D. 等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形 10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共计20分） 11. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可） 12. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是_________． 13. 如图，在中，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，则的周长为____． 14. BD是等腰△ABC一腰上的高,∠ABD=50°,则该等腰三角形的顶角度数为_____ 15. 已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6，则底边的长为______________． 16. 如图，在中，，于D，，B关于对称点是E，则_______°． 17. 如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC，DE交AB于点F，若∠ACB＝90°，∠DCB＝67°，那么∠AFE的度数为____． 18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，DE＝4，则四边形BCED的面积为____． 19. 如图所示，已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的度数为______． 20. 如图，在中，，D、C、E三点在一条直线上，且，过点C作，且．若，则______________．（用含的式子表示） 三、解答题：（21题4分，22造8分，23题5分，24题6分，25题5分，26题7分，27题7分，28题8分，共计50分） 21. 计算： 22. 解方程组： （1）； （2） 23. 解不等式组，并求出它的整数解． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）的面积是_______； （2）已知与关于y轴对称，与关于x轴对称，请在坐标系中画出和； （3）在y轴有一点P，使得周长最短，请画出点P的位置（保留画图的痕迹）． 25. 如图，把纸片折叠，点落在处，折痕为； （1）连接，可得直线是线段的垂直平分线．其理由是________ （2）用等式表示、、之间的数量关系，并证明． 26. 如图，在中，，为上一个动点． （1）已知，求证：． 下面是两位同学分享的思路： 小快同学：从求证目标出发，倍长到，即，又，则只需证． 小乐同学：从已知条件角的关系出发，发现若将关于直线对称得到，则可证为等腰三角形． 请你选择一种思路，完成证明 （2）已知，，请直接写出的大小（用含式子表示）． 27. 等腰中，，，点为角平分线上一点，点、分别在边、上，，且点在的内部，在上截. （1）如图1，若点与点重合，且． ①求证：； ②判断和的位置关系，并证明； （2）若点与线段两个端点均不重合，且，请直接写出的大小（用含的式子表示）． 28. 在平面直角坐标系中，直线为过点且与轴垂直的直线．对某图形上的点作如下变换：当时，作出点关于直线的对称点，称为变换；当时，作出点关于轴的对称点，称为变换．若某个图形上既有点作了变换，又有点作了变换，我们就称该图形为双变换图形．例如，已知，，如图1所示，当时，点应作Ⅰ（2）变换，变换后的坐标是；点作Ⅱ（2）变换，变换后的坐标是．请解决下面的问题： （1）当时， ①已知点的坐标是，则点作相应变换后的点的坐标是 ； ②若点作相应变换后的点的坐标为，求点的坐标； （2）已知点，， ①若线段是双变换图形，则的取值范围是 ； ②已知点在第一象限，若及其内部（点除外）组成的图形是双变换图形，且变换后所得图形记为，直接写出所有图形所覆盖的区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $