北京市延庆区2022--2023学年九年级上学期期中数学试卷

延庆区2022－2023学年第一学期期中试卷 初三数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共16分，每小题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，将沿下图中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例函数 5. 二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（ ） A. 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大 C. 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大 7. 已知点在反比例函数的图象上．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 二次函数的图象的顶点坐标是_______． 10. 写出一个开口向下，与轴交于点的抛物线的函数表达式__________． 11. 反比例函数图象位于第二、四象限，则k的取值范围是___________． 12. 如图，，AD，BC交于点O，．若，则OC的长为______． 13. 如图，在中，点，分别在边，上，且，若，，的面积是4，则的面积是__________． 14. 如果二次函数的图像经过点，，那么______（填“”，“”或“”）． 15. 把长为的线段进行黄金分割，那么较长线段长是_______．（结果保留根号） 16. 函数的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量的取值范围是；② 该函数有最小值；③方程有三个根；④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共68分，17－25题，每小题6分；26－27题，每小题7分） 17. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，求反比例函数的表达式和的值． 18. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点．求此二次函数的表达式及顶点的坐标． 19. 已知二次函数． （1）求该二次函数的图象的对称轴； （2）画出该二次函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 20. 如图，在中，，点D在上，于点E． （1）求证：； （2）且，求的长． 21. 二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 0 5 … （1）求该二次函数的表达式； （2）直接写出二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 22. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为． （1）求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围． （2）当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？ 23. 如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． （1）求两个路灯之间的距离； （2）当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 24. 如图，在四边形中，，，，，若边上的点使得以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形相似，求的长． 25. 为庆祝新中国成立70周年，国庆期间，北京举办“普天同庆•共筑中国梦”的游园活动，为此，某公园在中央广场处建了一个人工喷泉，如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 26. 在中，，于点D，于点E，连接． （1）如图1，当为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段，，的数量关系，并证明． （2）如图2，当为钝角时，直接写出线段，，的数量关系． 27. 对于平面直角坐标系中的图形和点给出如下定义：点为图形上任意一点，若，两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点为图形的“倍点”．已知，点，，，，． （1）在点，，中，线段的“倍点”是________________； （2）点，若点为线段的“倍点”，求的取值范围． 延庆区2022－2023学年第一学期期中试卷 初三数学 考生须知： 1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共16分，每小题2分） 第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③##③① 三、解答题（共68分，17－25题，每小题6分；26－27题，每小题7分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）二次函数图象的对称轴为直线； （2）函数图象如图： （3）的取值范围为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当为时，小花园的面积最大，最大面积是 【23题答案】 【答案】（1）两路灯的距离为25米 （2）当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米 【24题答案】 【答案】1或或6 【25题答案】 【答案】水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m． 【26题答案】 【答案】（1）①图形见解析；猜想：， 理由见解析；②见解析； （2）线段，，的数量关系：． 【27题答案】 【答案】（1）、 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $