精品解析：江西省赣州市赣州经济技术开发区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

2020-2021学年八年级上学期期末考试 数学试题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（　　） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，的周长等于，则的长度等于（　　） A. B. C. D. 5. 若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是 ( ) A. 1或5 B. 1 C. 7或－1 D. －1 6. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务，开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 当______时，分式值为零． 8. 小强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____． 9. 如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：_____________，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可） 10. 如图，从纸片中剪去，得到四边形，若．则等于________． 11. 若关于x的分式方程无解，则________． 12. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. （1）计算：； （2）分解因式：． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中x=2． 16. 如图，与关于直线l对称，请仅用无刻度直尺，在图①与图②中分别作出直线l． 17. 如图，中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 新冠疫情有所反弹，为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校准备购买一批额温枪，现有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？ 19. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？ （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值． 20. 如图，，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，求证： （1）AB=AD+BC； （2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）试说明：BE=CF；（2）若AF=3，BC=4，求△ABC的周长． 22. 观察下列各式： ； ； ； … 根据这一规律计算： （1） ； ； （2）； （3）． 六、（本大题共12分） 23. 已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解． （1）求点A的坐标； （2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数； （3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年八年级上学期期末考试 数学试题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键． 2. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则、同类项法则、幂的乘方运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、2a和3b不是同类项，不能合并，此选项错误； D、，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、同类项、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答的关键． 3. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（　　） A. 65° B. 60° C. 55° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠D＝∠E＝25°，由三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠D＝∠E， ∵∠D＝25°， ∴∠E＝25°， ∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣105°﹣25°＝50°． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，的周长等于，则的长度等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而得出，再结合的周长等于，即可求出的长度． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 的周长等于， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 5. 若+(m－3)a+4是一个完全平方式，则m的值应是 ( ) A. 1或5 B. 1 C. 7或－1 D. －1 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解． 详解】解：根据题意得：（m-3）a=±2a×2， 则m-3=±4， 解得：m=7或-1． 故选：C． 6. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条4800米长的河道整治任务，开工后，实际每天比原计划多整治200米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系“原计划用时−实际用时＝4天”，列出方程，即可得到答案． 【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天． 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 当______时，分式值为零． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件，即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：1． 8. 小强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 如图，△ABC和△DEF的边AC，DF在同一直线上，∠D＝∠A，EF∥BC，添加一个条件：_____________，使得△ABC≌△DEF．（只写出一种情况即可） 【答案】AC=DF（AB=DE或BC=EF）（答案不唯一，正确即可）． 【解析】 【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵EF∥BC， ∴∠ACB=∠DFE， 又∵∠D=∠A， ∴添加条件AC=DF，可以使得△ABC≌△DEF（ASA）， 添加条件AB=DE，可以使得△ABC≌△DEF（AAS）， 添加条件BC=EF，可以使得△ABC≌△DEF（AAS）， 故答案为：AC=DF（AB=DE或BC=EF）（答案不唯一，正确即可）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答． 10. 如图，从纸片中剪去，得到四边形，若．则等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和． 根据三角形内角和求出，再根据四边形的内角和为计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴． 故答案为： 11. 若关于x的分式方程无解，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题． 将分式方程转化整式方程，根据分式方程无解，即进行求解即可． 【详解】解： 去分母，得：， 整理，得：； ∵方式方程无解， ∴，解得， 把，代入，得：， 解得：； 故答案为：2． 12. 中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为______． 【答案】2或3 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定，此题要分两种情况：①当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当时，，计算出的长，进而可得运动时间，然后再求v． 【详解】解：分以下两种情况： 当时，， ∵点D为的中点， ∴（厘米）， ∵， ∴（厘米）， ∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间是1秒， ∵， ∴（厘米）， ∴（厘米/秒）； 当时，， ∵（厘米），， ∴（厘米）， ∵（厘米）， ∴（厘米）， ∴运动时间为（秒）， ∴（厘米/秒）， 故答案为：2或3． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答． （2）先用提取公因式法进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：（1）； （2） ． 14. 解方程：． 【答案】x=3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：x+2（x﹣2）=x+2， 去括号得：x+2x﹣4=x+2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解． ∴原方程的解为x=3 【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程步骤正确计算是解题关键，注意分式方程要检验． 15. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】1 【解析】 【分析】将括号内的第一项约分，进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入. 【详解】原式=. 当x=2时，原式=2﹣1=1. 16. 如图，与关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图①与图②中分别作出直线l． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过，的交点和点A作直线，该直线就是所求作的直线l，图②中，过，的延长线的交点和，的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线l． 【详解】解：如图①，过，的交点和点A作直线，该直线就是所求作的直线l．如答图②，过，的延长线的交点和，的延长线的交点作直线，该直线就是所求作的直线l． 17. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质等知识. （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据角平分线可得，由垂直可得是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：，平分， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 新冠疫情有所反弹，为了返校学生安全，快速筛查体温异常学生，某校准备购买一批额温枪，现有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？ 【答案】每只A型额温枪200元，每只B型额温枪180元． 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用.设型额温枪元，则型额温枪元，根据找到相等关系列分式方程即可得到答案． 【详解】解：设型额温枪元，则型额温枪元， 根据题意可列方程， 解得， 经检验：是原方程的根，且符合题意， ∴（元） 答：每只型额温枪200元，每只型额温枪180元． 19. 如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）． （1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？ （2）观察图②，写出代数式，与之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若，，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）29． 【解析】 【分析】（1）根据小正方形的边长与原长方形的长与宽的关系得出结论； （2）根据大正方形、小正方形，与四周的4个长方形的面积之间的关系得出等式； （3）根据（2）的结论，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图可知：图②中画有阴影的小正方形的边长， 【小问2详解】 解：观察发现，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个小长方形的面积， 即：； 【小问3详解】 解：由（2）得：； ∵，， ∴， 答：的值为29． 【点睛】本题考查了完全平方公式的意义和应用，理清面积之间的关系是得出等式的关键． 20. 如图，，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，求证： （1）AB=AD+BC； （2）若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）12． 【解析】 【分析】（1）此题要通过构造全等三角形来求解，延长AE交BC的延长线于M；由AP∥BC，及AE平分∠PAB，可求得∠BAE=∠M，即AB=BM，因此直线证得AD=MC即可；在等腰△ABM中，BE是顶角的平分线，根据等腰三角形三线合一的性质知：E是AM的中点，即AE=EM，而PA∥BM，即可证得△ADE≌△MCE，从而得到所求的结论． （2）由（1）的全等三角形可知：△ADE、△MCE的面积相等，从而将所求四边形的面积转化为等腰△ABM的面积，易得AM、BE的值，从而根据三角形的面积公式求得△ABM的面积，即四边形ADCB的面积． 【详解】解：（1）延长AE交BC的延长线于M． ∵AE平分∠PAB，BE平分∠CBA， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵AD∥BC， ∴∠1=∠M=∠2，∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴BM=BA，∠3+∠2=90°， ∴BE⊥AM． 在△ABE和△MBE中， ， ∴△ABE≌△MBE， ∴AE=ME 在△ADE和△MCE中， ∴△ADE≌△MCE， ∴AD=CM， ∴AB=BM=BC+AD． （2）由（1）知：△ADE≌△MCE， ∴S四边形ABCD=S△ABM 又∵AE=ME=4，BE=3， ∴， ∴S四边形ABCD=12． 【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，同时还涉及了角平分线定义、平行线的性质以及等腰三角形的性质，正确地构造出全等三角形是解答此题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）试说明：BE=CF；（2）若AF=3，BC=4，求△ABC周长． 【答案】（1）证明见解析；（2）10. 【解析】 【分析】（1）连接DB、DC，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：DE=DF，DB=DC，证明Rt△BED≌Rt△CFD（HL），得出结论； （2）先证明△AED≌△AFD，得AF=AE=3，再将△ABC的周长进行等量代换，即△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC，代入求值即可． 【详解】解：连接DB、DC， （1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵DG垂直平分BC， ∴DB=DC， 在Rt△BED和Rt△CFD中， DE=DF，BD=CD， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD， ∴△AED≌△AFD， ∴AF=AE=3， 由（1）得：BE=CF， ∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 22. 观察下列各式： ； ； ； … 根据这一规律计算： （1） ； ； （2）； （3）． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法的规律探索． （1）根据题干所给式子找出规律作答即可； （2）根据（1）中规律作答即可； （3）先求出的值，再求即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：，； 【小问2详解】 【小问3详解】 由（1）可知 即 ∴ 六、（本大题共12分） 23. 已知点A在x轴正半轴上，以OA为边作等边OAB，A(x，0)，其中x是方程的解． （1）求点A的坐标； （2）如图1，点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ACD，连DB并延长交y轴于点E，求的度数； （3）如图2，点F为x轴正半轴上一动点，点F在点A的右边，连接FB，以FB为边在第一象限内作等边FBG，连GA并延长交y轴于点H，当点F运动时，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围． 【答案】（1）；（2）；（3）的值是定值，9． 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解为，即可求解； （2）由“SAS”可证△CAO≌△DAB，可得∠DBA＝∠COA＝90°，由四边形内角和定理可求解； （3）由“SAS”可证△ABG≌△OBF可得OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°，可求∠OAH＝60°，可得AH＝6，即可求解． 【详解】解：（1）∵是方程的解． 解得：， 检验当时，，， ∴是原方程的解， ∴点； （2）∵△ACD，△ABO是等边三角形， ∴AO＝AB，AD＝AC，∠BAO＝∠CAD＝60°， ∴∠CAO＝∠BAD，且AO＝AB，AD＝AC， ∴△CAO≌△DAB（SAS） ∴∠DBA＝∠COA＝90°， ∴∠ABE＝90°， ∵∠AOE＋∠ABE＋∠OAB＋∠BEO＝360°， ∴∠BEO＝120°； （3）GH−AF的值是定值， 理由如下：∵△ABC，△BFG是等边三角形， ∴BO＝AB＝AO＝3，FB＝BG，∠BOA＝∠ABO＝∠FBG＝60°， ∴∠OBF＝∠ABG，且OB＝AB，BF＝BG， ∴△ABG≌△OBF（SAS）， ∴OF＝AG，∠BAG＝∠BOF＝60°， ∴AG＝OF＝OA＋AF＝3＋AF， ∵∠OAH＝180°−∠OAB−∠BAG， ∴∠OAH＝60°，且∠AOH＝90°，OA＝3， ∴AH＝6， ∴GH−AF＝AH＋AG−AF＝6＋3＋AF−AF＝9． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了分式方程的解法，等边三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $