精品解析：陕西省西安市临潼区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市临潼区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 2. 如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“国御温泉之都”六个字，则原正方体中与“温”字所在面相对面上的字是（　　） A. 国 B. 御 C. 之 D. 都 3. 若x与3互为相反数，则x的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 5. 已知是关于x的方程的解，则m的值是（　　） A. B. 3 C. D. 5 6. 若，则的余角用度、分、秒表示为（　　） A. B. C. D. 7. 已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A. B. C. 9 D. 8 8. 已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　　） A. x﹣1=2（15﹣x） B. x﹣1=2（30﹣x） C. D. 9. 如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，……，按此规律摆下去，若图案（n）由73个组成，则n的值为（　　） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 在百度搜索引擎中输入“美丽临潼”，能搜索到与之相关的网页约个，将数据用科学记数法表示为 ___________． 12. 把多项式，按a的升幂排列为 ___________． 13. 已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ___________．（结果保留π） 14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人前三天走的路程为______里． 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使得．（保留作图痕迹，不写做法）． 17. 解方程： 18. 分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，，点C在之间，且． （1）在数轴上描出点B； （2）求点C所表示的数的绝对值． 21. 已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数． 22. 某食堂购进10袋大米，每袋以20千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重记录如表： 与标准重量的差（单位：千克） 0 2 3 袋数 2 3 1 3 1 （1）这10袋大米的总重量与标准总重量相比，多或少多少千克？ （2）若大米的单价是每千克5元，则食堂购进大米总共花多少钱？ 23. 七年级某班在一次活动中分为三个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）用含a的式子表示第二组、第三组的人数； （2）若，求这个班的总人数． 24. 如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为的中点． （1）若，，求线段、的长； （2）试说明：． 25. 小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同冰箱：型常规冰箱每台售价元，日耗电量为千瓦时；型节能冰箱每台售价比型冰箱高出，但日耗电量仅为千瓦时，现在型冰箱可打折出售．每年按天计算，电价为每千瓦时元． （1）请分别计算出两种冰箱一年的用电费用； （2）冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同总费用买冰箱的费用总用电费用？ （3）若两种冰箱的使用期都为年，那么型冰箱需要打几折才能使购买两种冰箱的总费用一样． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年陕西省西安市临潼区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答． 【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1， 因此-8的倒数是-． 故选：C． 【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“国御温泉之都”六个字，则原正方体中与“温”字所在面相对面上的字是（　　） A. 国 B. 御 C. 之 D. 都 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答； 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“温”字所在面相对面上的字是“都”． 故选：D． 3. 若x与3互为相反数，则x的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵x与3互为相反数， ∴ 故选：A 4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，解题的关键是熟练掌握该知识点． 利用两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，根据是两点之间线段最短， 故选：B． 5. 已知是关于x的方程的解，则m的值是（　　） A. B. 3 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题关键． 把代入原方程可得关于m的方程，解方程即得答案． 【详解】解：把代入方程，得， 解得：． 故选：A． 6. 若，则的余角用度、分、秒表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，度、分、秒单位的换算，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义求出余角，再进行单位换算即可． 【详解】解： ， ， 故选：C． 7. 已知单项式的次数等于该单项式的系数，则的值为（　　） A. B. C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的系数和次数列出方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， 故选：D． 8. 已知一个长方形的周长为30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（　　　） A. x﹣1=2（15﹣x） B. x﹣1=2（30﹣x） C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据长方形的周长公式用x表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等即可列出方程． 【详解】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm， ∴长方形的宽为（15﹣x）cm， ∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形， ∴x﹣1=2（15﹣x）． 故答案为A． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，弄清题意、找准等量关系成为解答本题的关键． 9. 如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西的方向走到小明家（图中C处），则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向角，平行线的性质解答即可． 本题考查方向角；平行线的性质，数形结合找准对应的角度进行计算是本题的解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个组成的，图案（2）是由7个组成的，……，按此规律摆下去，若图案（n）由73个组成，则n的值为（　　） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律和一元一次方程的应用，根据题意得到规律第n个图案是有个组成，图案（n）由73个组成，据此列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由图形可知：第1个图案是由4个组成的，， 第二个图案是由7个组成的，， 第三个图案是由10个组成的，， …， 第n个图案是有个组成， ∵图案（n）由个组成， ∴， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 在百度搜索引擎中输入“美丽临潼”，能搜索到与之相关的网页约个，将数据用科学记数法表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 把多项式，按a的升幂排列为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的降幂或升幂排列，解题的关键是熟练掌握在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：多项式，按a的升幂排列为， 故答案为：． 13. 已知柱体的体积，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．如图，现将长方形绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积为 ___________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 利用圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：形成的几何体是高为h，底面圆的半径为的圆柱， ∴形成的几何体的体积为：， 故答案为：． 14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人前三天走的路程为______里． 【答案】336 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到列方程是解题的关键． 设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、…第六天走了里，根据路程为378里列出方程的x，最后求出前三天的路程即可． 【详解】解：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了、第四天走了、第五天走了、第六天走了里， 依题意得：，解得． ∴则前三天走的路程为里． 故答案为336． 三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把除法变为乘法，计算乘方，再计算乘法和加减法即可． 【详解】解： 16. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使得．（保留作图痕迹，不写做法）． 【答案】 根据题意，画图如下： 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了线段和的基本作图，按照基本步骤画图即可． 【详解】略 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 分析图中几何体，请在下面的网格图中画出该几何体分别从正面、左面及上面所看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】解：如图． 【点睛】本题考查三视图的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 20 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，熟知相关计算法则是解题的关键．原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 20. 如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，，点C在之间，且． （1）在数轴上描出点B； （2）求点C所表示的数的绝对值． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离和绝对值，数轴上的点表示有理数等知识，熟练掌握数轴上两点间的距离和绝对值是关键． （1）点A表示的数是，点B在点A的右侧，，据此即可得到点B表示的数是1，并表示在数轴上即可； （2）由题意得到，，则，得到，设点C表示的数为y，则，得到点C表示的数为，求出绝对值即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B在点A的右侧， ∴点B表示的数是1， 点B位置如图所示： 【小问2详解】 ∵点C在之间，且， ∴， ∵点A表示的数是，点B表示的数是1， ∴， ∴， ， 设点C表示的数为y， ∴， ， ∴或3（不合题意，舍去） ∴点C表示的数为， ∵， ∴点C所表示的数的绝对值为1． 21. 已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数． 【答案】135° 【解析】 【分析】根据三角成比例设则，将作为等量关系列出方程，解方程求解，从而可得答案． 【详解】解： 设则， 则∵平分，平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的定义，角的和差运算关系，掌握“设合适的未知数，利用角的和差关系列方程”是解本题的关键． 22. 某食堂购进10袋大米，每袋以20千克为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重记录如表： 与标准重量的差（单位：千克） 0 2 3 袋数 2 3 1 3 1 （1）这10袋大米的总重量与标准总重量相比，多或少多少千克？ （2）若大米的单价是每千克5元，则食堂购进大米总共花多少钱？ 【答案】（1）多2千克 （2）1010元 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算以及正数和负数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）求出偏差的和，依据和的正负判断即可； （2）根据10袋大米的总重量乘上单价，即可得到总费用． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：这10袋大米的总重量与标准总重量相比，多2千克； 【小问2详解】 这10袋大米的总重量是：（千克）， （元）， 答：食堂购进大米总共花1010元． 23. 七年级某班在一次活动中分为三个组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人，第三组人数等于前两组人数的和． （1）用含a的式子表示第二组、第三组的人数； （2）若，求这个班的总人数． 【答案】（1）， （2）46人 【解析】 【分析】（1）根据题意，正确列出代数式即可； （2）根据代数式的值意义解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握求值是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ∵第一组有a人，第二组比第一组的一半多5人， ∴第二组的人数为（人）， ∵第三组人数等于前两组人数的和， ∴第三组的人数为，（人）． 【小问2详解】 解：这个班的总人数为：（人）． 当时， ， ∴，这个班的总人数为46人． 24. 如图，C为线段上一点，D在线段上，且，E为的中点． （1）若，，求线段、的长； （2）试说明：． 【答案】（1）， （2） ∵，， ∴， ∵，E为的中点， ∴，， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点求出长，求出长，即可得出答案； （2）求出，求出，，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵E为的中点，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形求出各个线段之间的关系是解此题的关键． 25. 小红家去电器商场购买冰箱，商场出售两种容量相同冰箱：型常规冰箱每台售价元，日耗电量为千瓦时；型节能冰箱每台售价比型冰箱高出，但日耗电量仅为千瓦时，现在型冰箱可打折出售．每年按天计算，电价为每千瓦时元． （1）请分别计算出两种冰箱一年的用电费用； （2）冰箱使用多少年时，两种冰箱用去的总费用相同总费用买冰箱的费用总用电费用？ （3）若两种冰箱的使用期都为年，那么型冰箱需要打几折才能使购买两种冰箱的总费用一样． 【答案】（1）元，元 （2）年 （3）折 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用： （1）根据题意计算出两种冰箱一年的用电费用即可； （2）设使用x年时，两种冰箱用去的总费用相同，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设需要打y折才能使购买两种冰箱的总费用一样，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：型冰箱：元， 型冰箱：元； 【小问2详解】 解：设使用年时，两种冰箱用去的总费用相同， 根据题意得：， 解得：， 答：使用年时，两种冰箱用去的总费用相同； 【小问3详解】 解：设需要打折才能使购买两种冰箱的总费用一样． 根据题意得：， 解得：， 答：需要打折． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $