广西钦州市第四中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025秋季学期高一年级开学考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分) 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．有人参加篮球､乒乓球､羽毛球训练，参加篮球训练的有人，参加乒乓球训练的有人，参加羽毛球训练的有人，其中只参加种球类训练的有人，则种球类训练都参加的人数为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则整数集可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则集合中的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知集合，则（   ） A．0 B． C． D． 6．已知全集，集合，，则（   ） A．或B．C．或 D． 7．已知集合，，且的元素个数为2，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，则的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 10．下列选项不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 11．下列命题中正确的是（   ） A．集合的真子集是 B． C．设，若，则 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 (共3小题，每小题5分，共15分) 12．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有 人． 13．设集合.若，则 . 14．若，，并有以下7个关系式： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ 其中正确的有 （填序号）． 四、解答题 (共5小题，共77分) 15．已知集合，. (1)当时，求； (2)在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 16．已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交． (1)若，写出 中与x正交的所有元素； (2)令，若，证明：为偶数； (3)若，且A 中任意两个元素均正交，当时，A中最多可以有多少个元素. 17．设全集U=R,已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．已知集合，集合． (1)若，求实数m的值； (2)若，求实数m的取值范围． 19．已知集合，1，2，，，集合，记的元素个数为．若集合中存在三个元素，，，使得，则称为“理想集”． (1)若，分别判断集合，2，3，，，1，2，是否为“理想集”，并说明理由； (2)若，写出所有的“理想集”的个数并列举； (3)若，证明：集合T必为“理想集”． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B C D D ABD ACD 题号 11 答案 BCD 12．21和8 13． 14．①②③④⑥⑦. 15．(1)； （2）若选择①，则， 因为，所以， 又， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 若选择②， 因为，所以， 又， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 16．（1）设，且， 若与正交，则， 可得或或或或或； 中所有与x正交的元素为． （2）对于，存在，，使得． 令，， 当时，，当时，． 那么． 所以为偶数． （3）若时，不妨设 则与正交． 假设且它们互相正交． 设a，b，c相应位置数字都相同的共有k个，除去这k列外． a，b相应位置数字都相同的共有m个， b，c相应位置数字都相同的共有n个， 则． 所以，同理． 可得． 由于， 可得矛盾． 所以除外任意三个元素都不互相正交． 综上，时，A中最多可以有2个元素． 17．(1)或 (2) 18．(1) (2)或 19．（1）不是“理想集”， 是“理想集”． 由题意，令，，，则； 令，，，则； 令，，，则； 令，，，则；所以不是“理想集”． 令，，，则，所以是“理想集”． （2）共16个“理想集”． 若，有，1，2，3，4，． 当时，若，则，由可知， 故，，或； 若，则，由可知，则，故，，． 故含有三个元素的“理想集” ，1，，，1，或，2，，共3个． 当时，，1，2，，，1，3，，，1，2，，，1，3，，，1，4，，，2，3，或，2，4，，共7个． 当时，，1，2，3，，，1，2，3，，，1，2，4，，，1，3，4，，，2，3，4，，共5个． 当时，，1，2，3，4，，共1个． 综上所述，所有“理想集” 的个数为16个分别为：，1，，，1，，，2，，，1，2，，，1，3，，，1，2，，，1，3，，，1，4，，，2，3，，，2，4，，，1，2，3，，，1，2，3，，，1，2，4，，，1，3，4，，，2，3，4，，，1，2，3，4，． （3）证明：若，记，，，且． 利用反证法，假设对于中任意三个元素，，，均有， 则，，2，，． 记，于是，则， 因此，矛盾． 故集合必为“理想集”． 学科网（北京）股份有限公司 $