精品解析：江西省宜春市2020-2021学年九年级上学期期末质量监测数学试题

宜春市 2020~2021学年上学期期末质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（共6小题， 每小题3分，共18分， 每小题只有一个正确选项） 1. 下列著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案是中心对称图形，故此选项符合题意； C、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 一个星期有7天 B. 两条线段可以组成一个三角形 C. 若， 则有 D. 打开九年级数学课本，恰好翻到第20页 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件的定义，结合选项逐一分析即可． 本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定哪个选项中的事件是随机事件，难度不大． 【详解】A. 一个星期有7天，是必然事件，不符合题意； B. 两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； C. 若， 则有，是必然事件，不符合题意； D. 打开九年级数学课本，恰好翻到第20页，是随机事件，符合题意； 故选：D． 3. 如图， 在中，，，， 将沿方向平移，得到，再将线段绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则四边形的周长为 （ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据旋转的性质求解，等边三角形的判定和性质，利用平移的性质求解，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据平移的性质得到，，，再根据根据旋转的性质得到，从而可得为等边三角形，再利用线段和差求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵沿方向平移得到，，，， ∴，，， ∵线段绕点D逆时针旋转一定角度后，点E恰好与点C重合， ∴， 又， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形的周长． 故选：D． 4. 由于国内疫情得到缓和， 餐饮业逐渐恢复， 某地一家餐厅重新开张， 开业第一天收入约为元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3 天的收入约为 元，若设每天的增长率为x， 则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，解题关键是找准等量关系． 设每天的增长率为x，根据题中的等量关系列出一元二次方程． 【详解】解：设每天的增长率为x， ∵开业第一天收入约为元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3 天的收入约为 元， ∴， 故选：C． 5. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，连接，根据，可得，所以，由，可得，所以，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： A． 6. 已知抛物线 与直线有两个不同的交点． 下列结论： ①； ②当时， y有最小值； ③方程 有两个不相等实根； ④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形， 则．其中正确的结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握函数与方程之间的联系．根据“抛物线与直线有两个不同的交点”即可判断①③；根据抛物线的对称轴为直线即可判断②；根据等腰直角三角形的性质，用c表达出两个交点，代入抛物线解析式计算即可判断④． 【详解】解：∵抛物线与直线有两个不同的交点， ∴有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，故③正确， ∴，解得：，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向上， ∴当时，为最小值，故②正确； 若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形， 则顶点到直线的距离等于两交点距离的一半，而， ∴， ∴顶点到直线的距离为， ∴两交点的横坐标分别为与， ∴两交点坐标为与， 将代入中得： 解得：或， ∵， ∴，故④正确， ∴正确的有①②③④， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于x的方程有一个根是1， 则_____ 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，解题关键是由一元二次方程的解求参数的方法． 根据一元二次方程的解的意义，将解代入方程，转化为待求字母参数的方程求解． 【详解】解：∵关于x的方程有一个根是1， ∴，解得：， 故答案为：0． 8. 把二次函数 化为 的形式， 那么_____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的三种形式，利用配方法把二次函数的表达式化为的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：1． 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕原点O顺时针旋转至，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作轴于B，过点作轴于，证明即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于B，过点作轴于， ∵点， ∴， ∵绕原点O顺时针旋转至，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了求绕原点旋转90度的点的坐标，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键． 10. 设α、β是方程 的两个根，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据根与系数关系定理，方程根的定义解答即可． 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵α、β是方程 的两个根， ∴，，， ， ∴， 故答案为：5． 11. 如图，是的弦，半径于点，为直径，于点， ，， 则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，连接，由垂径定理可得，设的半径为，在中，由勾股定理可得，即得，再利用勾股定理求出，进而根据三角形的面积解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵半径于点， ∴，， 设的半径为，则， ∴， 在中，， ∴ 解得， ∵为直径， ∴，， ∴， ∴， ∵于点， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 12. 已知二次函数 （其中x是自变量）的图像与x轴没有公共点， 且当时，y随x的增大而增大， 那么实数a的整数值为___________． 【答案】或0或1 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，抛物线与x轴的交点问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 函数与x轴没有公共点，则，求得，当时，y随x的增大而增大，求得，即可求解． 【详解】解：， ∵函数与x轴没有公共点， ∴， 解得：， ∵函数的对称轴为，当时，y随x的增大而增大， ∴， 即， ∴实数a的整数值为或0或1， 故答案为：或0或1． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图， 将绕点顺时针旋转得到． 若点在同一条直线上， 且， 求的度数． 【答案】（），；（）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）根据因式分解法解方程即可； （）根据旋转的性质可知，，则是等腰直角三角形，，所以，，然后通过外角性质即可求解． 【详解】（）解：， 或， ∴，； （）解：根据旋转的性质可知，， ∴是等腰直角三角形，， ∴，， ∴． 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根． 【答案】， 【解析】 【分析】根据根与判别式△的关系知，当△ = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根，即△= b2 - 4ac = b2 - 4c = 0，所以所有满足关系b2 = 4c的b和c的值都可满足题目要求，根据题意选取一组b、c的值代入方程，求出方程的根，本题即完成解答. 【详解】本题答案不唯一. 解：根据题意得 △= b2 - 4ac = b2 - 4c = 0， ∴b2 = 4c ∵符合b2 = 4c的解有无数组， 故本题答案不唯一； 而是符合b2 = 4c的一组解， 此时，方程为． 解得． 故当时，. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系，熟练掌握（1）△= b2 - 4ac = 0时，一元二次方程有两个相等的实数根；（2）△= b2 - 4ac ＞ 0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（3）△= b2 - 4ac ＜ 0时，一元二次方程没有实数根，是解答这类题的关键. 15. 如图， 抛物线与x轴负半轴交于点B，正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点C，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求抛物线与x轴的交点坐标，面积问题(二次函数综合)，用待定系数法求出抛物线的表达式是本题解题的关键． 用待定系数法求出抛物线的表达式，再求出抛物线与x轴的交点坐标，然后求的面积． 【详解】解：∵， ∴，， ∵抛物线与x轴负半轴交于点B，正半轴交于点A， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴点C的坐标为， ∵，，， ∴，， ∴． 16. 如图，是的直径，的三个顶点在同一个圆上， 点D是的中点． 请仅用无刻度的直尺分别按要求作图： （1）在图1中，作一个以为对角线的矩形； （2）在图2中， 作一个以为对角线的矩形． 【答案】（1） 如图1，四边形是求作的矩形； （2） 如图2，四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）连接，，，和交于点F，连接并延长，交于E，连接，得出四边形是以为对角线的矩形； （2）作直径，连接，连接并延长，交于H，得出四边形是以为对角线的矩形． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵点D是的中点，O是的中点， ∴，是的中线，， ∴是的中线，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 由（1）可知， ，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，垂径定理的逆定理，矩形的判定，三角形中位线性质等知识，解题关键是熟练掌握有关知识． 17. 2020年春，一场新冠肺炎疫情席卷全国，在这场与疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方． 某单位甲、 乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择． （1）党员甲从四个社区随机选择一个报名， 则恰好选择C社区的概率为 ； （2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据简单地概率公式，解答即可． （2）根据画树状图法，求概率解答即可． 本题考查了简单地概率公式，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得恰好选择C社区的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，则他们恰好选择同一个社区的概率是． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产过程中对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于8件的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 【答案】（1）商品的售价和进价分别是元/件、元/件 （2）该商品应涨价2元 【解析】 【分析】本题考查了销售盈亏(一元一次方程的应用)，营销问题(一元二次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）设进价为每件x元，可用x表示出售价，再根据题中的等量关系列出一元一次方程求解，进而求得商品的售价和进价； （2）设该商品应涨价t元，再根据题中的等量关系列出一元二次方程求解． 【小问1详解】 解：设进价为每件x元，则售价为每件元， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：商品的售价和进价分别是元/件、元/件； 【小问2详解】 设该商品应涨价t元， 由题意可得，， 解得：，， ∵销量要尽可能大， ∴， 答：该商品应涨价2元． 19. 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”． 例如，一元二次方程的两个根是1和3，则方程 就是“三倍根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“三倍根方程”？ （2）若是“三倍根方程”，求n的值． 【答案】（1）方程是“三倍根方程” （2）或9 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，因式分解法解一元二次方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先解方程，然后根据“三倍根方程”的定义进行判断； （2）先解方程，然后根据“三倍根方程”的定义求出n的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴， ∴方程是“三倍根方程”； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得，， ∵是“三倍根方程”， ∴或， 即或， ∴或9． 20. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，延长交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：过点作， ∵与相切， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的半径， 又， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，切线的性质，得到，证明，得到即可； （2）根据含30度的直角三角形的性质，求出的长，用三角形减去扇性，进行求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 由（1）知：， ∵， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形，求阴影部分的面积．熟练掌握切线的性质和判定方法，是解题的关键． 五、 （本大题共2小题， 每小题9分，共18分） 21. 某超市销售一种商品， 成本每千克元， 规定每千克售价不低于成本， 且不高于元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克） （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）售价为元时获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，销售问题(实际问题与二次函数)，的最值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用待定系数法求解； （2）根据利润=收入-成本，列出函数关系式即可； （3）由（2）中结果化为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设， 根据题意可得， 解得：，则； 【小问2详解】 由题意可得，， 即W与x之间的函数表达式是； 【小问3详解】 ，其中， ∵， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，W取得最大值，此时． 答：售价为元时获得最大利润，最大利润是元． 22. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 【答案】（1）， （2） 解：成立； 理由如下： 和均为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， （） ，， 点M为中点，点N为中点， ，， ， 在和中， ， （）， ，， ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形的特征，勾股定理等；掌握相关判定方法及性质，能证出三角形全等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键． （1）由可判定，由全等三角形的性质得，，由直角三角形的特征得 ，由等腰三角形的性质得， ，即可求解； （2）由（1）同理 可证，由全等三角形的性质得，， 同理可得，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解； （3）①当在直线的上方时，作于，由直角三角形的性质得，由勾股定理得，即可求解；②当在直线的下方时时，作于，同理即可求解． 【小问1详解】 解：和是等腰直角三角形， ，，， 在和中 ， ()， ，， ， 点M为中点，点N为中点， ，， ，，， ， ， ， ， ； 故答案：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当在直线的上方时，作于． ，， ， ，， 在中，， ， ； ②当在直线的下方时时，作于． 同理可得：， ， 综上所述：满足条件的的值为或． 六、 （本大题共 12分） 23. 抛物线与抛物线 中，若 则称抛物线为“比例”抛物线． （1）已知与 是“比例”抛物线， ①b的值为 ； ②求它们的交点坐标． （2）设抛物线，，，的顶点分别为 D， E， F， ①判断它们是否是“比例”抛物线？答： （填“是”或“不是” ） ②若，求n的值． 【答案】（1）①；②与 （2）①是；②2或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解一元二次方程——配方法，把化成顶点式，成比例线段，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①根据“比例”抛物线的定义求解； ②通过解一元二次方程求得两个抛物线的交点坐标； （2）①根据“比例”抛物线的定义求解； ②先分别求出三抛物线的顶点坐标，再根据，得到关于n的方程，分两种情况求解． 【小问1详解】 解：①∵与 是“比例”抛物线， ∴，解得：， 故答案为：； ②依题意可得：， 解得，， ∴与的交点坐标为与； 【小问2详解】 ∵抛物线，， ∴，， ∴， ∴抛物线，是“比例”抛物线； ∵抛物线， ， ∴，， ∴， ∴抛物线， 是“比例”抛物线； ∵抛物线，， ∴，， ∴， ∴抛物线，是“比例”抛物线， 综上，这三条抛物线两两之间都是“比例”抛物线． 故答案为：是 ②∵抛物线， ∴抛物线顶点D的坐标为， ∵， ∴抛物线顶点E的坐标为， ∵， ∴抛物线顶点F的坐标为， ∴，， ∵， ∴， 当时，解得， 当时，解得， 故n的值为2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜春市 2020~2021学年上学期期末质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（共6小题， 每小题3分，共18分， 每小题只有一个正确选项） 1. 下列著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 一个星期有7天 B. 两条线段可以组成一个三角形 C. 若， 则有 D. 打开九年级数学课本，恰好翻到第20页 3. 如图， 在中，，，， 将沿方向平移，得到，再将线段绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则四边形的周长为 （ ） A. 6 B. 8 C. D. 4. 由于国内疫情得到缓和， 餐饮业逐渐恢复， 某地一家餐厅重新开张， 开业第一天收入约为元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3 天的收入约为 元，若设每天的增长率为x， 则列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 6. 已知抛物线 与直线有两个不同的交点． 下列结论： ①； ②当时， y有最小值； ③方程 有两个不相等实根； ④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形， 则．其中正确的结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若关于x的方程有一个根是1， 则_____ 8. 把二次函数 化为 的形式， 那么_____ 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕原点O顺时针旋转至，则点A的坐标是________． 10. 设α、β是方程 的两个根，则的值为______． 11. 如图，是的弦，半径于点，为直径，于点， ，， 则线段的长为______． 12. 已知二次函数 （其中x是自变量）的图像与x轴没有公共点， 且当时，y随x的增大而增大， 那么实数a的整数值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图， 将绕点顺时针旋转得到． 若点在同一条直线上， 且， 求的度数． 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的的值，并求此时方程的根． 15. 如图， 抛物线与x轴负半轴交于点B，正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点C，求的面积． 16. 如图，是的直径，的三个顶点在同一个圆上， 点D是的中点． 请仅用无刻度的直尺分别按要求作图： （1）在图1中，作一个以为对角线的矩形； （2）在图2中， 作一个以为对角线的矩形． 17. 2020年春，一场新冠肺炎疫情席卷全国，在这场与疫情的战斗中，基层干部也是主力军，不少党员干部放弃春节与家人团聚的机会，吃住在抗“疫”第一线，奋战在防控疫情最需要的地方． 某单位甲、 乙两名党员计划报名到各社区参加疫情防控工作，现有A、B、C、D四个社区可供他们选择． （1）党员甲从四个社区随机选择一个报名， 则恰好选择C社区的概率为 ； （2）若甲、乙两名党员各随机从四个社区中选择一个报名，请用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个社区的概率． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 新冠疫情影响了某厂经济效益，在复工复产过程中对产品价格进行了调整，每件的售价比进价多元，件的进价相当于8件的售价，每天可售出件，经市场调查发现，如果每件商品涨价1元，每天就会少卖4件． （1）该商品的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变的条件下，若每天所得的销售利润为元，且销量尽可能大，该商品应涨价多少元？ 19. 如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”． 例如，一元二次方程的两个根是1和3，则方程 就是“三倍根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“三倍根方程”？ （2）若是“三倍根方程”，求n的值． 20. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，延长交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 五、 （本大题共2小题， 每小题9分，共18分） 21. 某超市销售一种商品， 成本每千克元， 规定每千克售价不低于成本， 且不高于元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价x（元/千克） 销售量y（千克） （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点． （1）观察猜想： 如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）探究证明： 把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）拓展延伸： 把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长． 六、 （本大题共 12分） 23. 抛物线与抛物线 中，若 则称抛物线为“比例”抛物线． （1）已知与 是“比例”抛物线， ①b的值为 ； ②求它们的交点坐标． （2）设抛物线，，，的顶点分别为 D， E， F， ①判断它们是否是“比例”抛物线？答： （填“是”或“不是” ） ②若，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $