第10章数的开方单元试卷 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

第10章数的开方单元试卷 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级上册数学 一、选择题 1.“的算术平方根”可用数学式子表示为(    ) A. B. C. D. 2.下列说法不正确的是(    ) A. 的立方根是 B. C. 的平方根是 D. 没有算术平方根 3.分析下列说法：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；没有平方根；的算术平方根是；平方根与立方根相同的数是和；的算术平方根是；是的平方根；其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.在，，，这四个数中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 5.若，则整数的值为(    ) A. B. C. D. 6.完全相同的个正方形面积之和是，则正方形的边长是(    ) A. B. C. D. 7.一个数的平方根是它本身，这个数是(    ) A. B. 和 C. D. 和 8.已知，则的平方根是(    ) A. B. C. D. 9.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数时，输出的的值是    ． A. B. C. D. 10.若是的算术平方根，是的小数部分，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.写出一个比小的无理数：          ． 12.下列实数：，，，，，，，中，无理数有______个 13.的平方根是______；的相反数是______． 14.已知，，且，则           ． 15.若与都有平方根，则的平方根为          ． 16.已知的立方根是，是的整数部分，则的算术平方根是          ． 三、解答题 17.求下列各式中的： ； ． 18.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 19.已知的算术平方根是，是的立方根，且与互为相反数，求的值． 20.如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值： 在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 21.我们用表示不大于的最大整数．的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．           ，          ； 设的小数部分为，则          ； 已知：，其中是整数，且，求的值的相反数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】“的算术平方根”可表示为． 2.【答案】  【解析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，掌握相关定义是解题关键．根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：、的立方根是，原说法正确，不符合题意； B、，原说法正确，不符合题意； C、，的平方根是，原说法正确，不符合题意； D、有算术平方根，原说法不正确，符合题意； 故选：． 3.【答案】  【解析】解：实数与数轴上的点一一对应，而实数包括有理数和无理数， 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示， 正确； 当时，， 的平方根是， 可能有平方根， 不正确； ，的算术平方根是， 的算术平方根是， 不正确； 的平方根是，立方根是， 的平方根与立方根不相同， 的平方根与立方相同，都是， 不正确； ， 的算术平方根是， 正确； ，而的平方根是， 是的平方根， 正确． 综上，正确的有个，分别是． 故选：． 根据实数与数轴上的点一一对应及实数的分类判断即可； 当时，，的平方根是； ，求出的算术平方根即可； 分别求出、的平方根与立方根，再判断、的平方根与立方根是否相同即可； 根据算术平方根的定义计算即可； 根据平方根的定义判断即可． 本题考查实数与数轴、平方根、算术平方根、立方根、无理数，掌握实数与数轴上的点的对应关系，实数的分类，算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】，，，在，，，这四个数中，最大的数是故选C． 5.【答案】  【解析】，，， 整数的值为，故选B． 6.【答案】  【解析】每个正方形的面积为，所以每个正方形的边长为，故选 C． 7.【答案】  【解析】一个数的平方根是它本身，这个数是故选A． 8.【答案】  【解析】由题意可得，，，，，，，的平方根是  故选B． 9.【答案】  【解析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：的算术平方根是，是有理数， 故将取立方根为，是有理数， 将取算术平方根得，是无理数， 故选：． 10.【答案】  【解析】是的算术平方根，，， ，即，， ，故选 A． 11.【答案】答案不唯一，如  12.【答案】  【解析】解：，，， 无理数：，，，，共个， 故答案为：． 先化简各数，再根据无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数、算术平方根、立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 13.【答案】   【解析】解：，的平方根是，  的平方根是， 故答案为：； 的相反数是， 故答案为：． 先化简，再求解平方根即可；根据相反数的含义求解的相反数． 本题考查的是实数的相反数的含义，算术平方根与平方根的含义，先求解是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】，，或，，，，故答案为． 15.【答案】  【解析】与都有平方根， ，，，，的平方根为． 16.【答案】  17.【答案】；     【解析】， ， 所以； ， ， 所以． 先变形得到，然后根据平方根的定义求解； 先根据立方根的定义得到，然后解一次方程即可． 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：也考查了平方根． 18.【答案】的立方根是，的算术平方根是， ，， ，， ， ， 是的整数部分， ． 将，，代入得：， 的平方根是．   【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义即可求出、，估算出的范围即可求出； 将、、的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答． 本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键． 19.【答案】．  【解析】解：由题意得， ， 解得， ． 先运用平方根和立方根知识求得，，的值，再代入代数式进行求解． 此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 20.【答案】【小题】 解：， ， ， ； 【小题】 与互为相反数， ， ，， ，， ， 则的平方根为．   【解析】  利用两点间的距离公式求出的值，然后代入代数式计算即可；   利用非负数的性质得到，的值，代入代数式求值得到平方根． 21.【答案】【小题】   【小题】 【小题】 解：， ， ，是整数，且， ，， ， ， 的相反数为：．   【解析】  本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键． 根据题意即可解答； 【详解】解：， ， ； ， ， ， ； 故答案为：，；   根据平方运算估算出和，进而求解； 解：， ， 的整数部分为， 的小数部分为：， ； ， ， ， ； 故答案为：；   估算的范围即可得到和，然后根据相反数的意义，即可解答． 学科网（北京）股份有限公司 $