广东省广州市白云区华赋学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的中位数和众数分别是（ ）． A. 30，30 B. 20，30 C. 40，40 D. 40，30 4. 一次函数（是常数，且），若，则这个一次函数的图象必经的点是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 如图，在中，平分交于点E，若，，则的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 7. 已知，是关于x的函数图象上的两点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（ ） A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 9. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，与之间的函数关系式为（ ） 水的质量 氢气的质量 A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移d个单位长度后与线段有交点，则d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 当______时，式子有意义． 12. 如图，在直角坐标系中，矩形，点的坐标是，则的长是______． 13. 已知一元二次方程有一个根为1，则的值为__． 14. 如图，直线经过点，当时，的取值范围是______． 15. 如图，菱形的面积为10，E，F，G，H分别是边的中点，则四边形的面积为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，． 点是边上一动点，点在上，且．有下列结论： ①点的坐标为； ②； ③四边形的面积为定值； ④当为的中点时，的面积和周长最小． 其中正确的有_______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三．解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图．正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 20. 已知，求下列式子的值： （1） （2） 21. 为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示： 选手 内容 能力 效果 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？ （2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次； （3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由． 22. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）尺规作图，作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）； （2）求证：． 23. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元． （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？ （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？ 24. 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图1，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． （1）求的长； （2）求证：四边形是黄金矩形； （3）如图2，点G为的中点，连接，折叠纸片，点B落在上的点H处，折痕为，过点P作于点Q．四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由． 25. 如图，直线与x轴交于点A，与直线交于点P． （1）求点P的坐标． （2）求的面积． （3）动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向终点运动，过点作轴，交线段或线段于点，轴于点，设运动时间为（秒），长方形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式． 数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】①②③ 三．解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）10 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 是直角三角形，理由是： ∵ ∴是直角三角形 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）甲、乙的平均成绩均为90分，不能以此确定两人的名次； （2）甲排名第一，乙排名第二； （3）设计三项成绩的比为，理由内容是演讲的核心，占比最高，效果直接影响观众，次之，能力是基础，占比最低．（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2） 证明：∵平行四边形 ∴ ∴， 又∵是的垂直平分线 ∴， ∴ ∴． 【23题答案】 【答案】（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元． 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） 证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处， ∴，， 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形； ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． （3） 四边形是黄金矩形．证明如下： ∵，四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形； 由（2）可知， ， ∵为的中点， ∴， ∴， 如图，连接，由对折可得：，，， 设，则， ∵ ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴四边形是黄金矩形． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $