2.1.1用字母表示数 教学设计 - -2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 2.1.1 用字母表示数 教学目标 1. 了解用字母表示数的历史，激发学生学习数学的兴趣，彰显数学知识背后的育人价值。 2. 利用小学已有经验和教材实例，进一步理解用字母表示数的意义，在探索现实世界数量关 系的过程中建立符号意识，发展抽象能力，学会用数学的眼光观察现实世界。 3. 能分析出具体问题中的数量关系，并用字母表示从特殊到一般的规律，将现实问题抽象成 数学问题，规范书写习惯，为整章乃至后续知识的学习做好铺垫。 教学内容 教学重点：1. 理解用字母表示数的意义。 2. 掌握用字母表示数的书写规范。 教学难点：1. 能分析出具体问题中的数量关系，并用字母进行表示。 教学过程 1. 章前引入 【历史导读】介绍“代数”一词的由来和用字母表示数的历史． 【设计意图】从中到外、从古至今，使学生了解用字母表示数的发展历史，感受数学文化， 体会数学家精神，激发学习数学的兴趣，彰显数学知识背后的育人价值． 【情境导入】如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的 长方形，长方形的长与宽的比为3∶2．如果长方形的长分别 为0.4 m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是 多少？如果长方形的长为a m呢？ 【设计意图】用字母表示数作为第2章整式及其加减的章起始课，需要建立在对单元知识、 学生认知和教学安排的整体性认识之上，并能引发后续更深度的教学探究活动． 因此这里选用章首页中章头图和章首语的情境作为导入，使学生感受到用字母 代替具体事物、数字后的简洁和一般性，体现用字母表示数的优越性． 【师生活动】想一想：在过去的学习生活中，你还接触过哪些用字母表示数的例子？ （答：扑克牌、衣服尺码表、车牌……） 【设计意图】引导学生回忆所学知识及实际问题中用字母表示数的例子，激发学生的想象和 思考，发现用字母表示数已经应用在我们的日常生活中了．加深对用字表示数 的认识，感受数学在现实世界中的应用价值． 【知识回顾】重温用字母表示运算律． 【设计意图】利用学生对有理数运算律的已有经验，引导他们回顾用字母表示运算律，揭示 用字母表示数的普遍意义，帮助其感受、体会用字母表示数的普适性、简洁性． 2. 新知讲授 【问题探究】 （1）为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据 （单位：cm）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为 cm． （2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg需付款4.8×2＝9.6（元）； 购买这种大米2.5kg需付款 （元）； 购买这种大米5kg需付款 （元）； 购买这种大米10kg需付款 （元）； 如果购买这种大米n kg（n为正数），那么需付款 元． （3）用公式表示一些常见图形的面积． 【设计意图】通过皮球弹跳、购买大米等实际问题及图形面积计算公式，进一步理解用字母 表示数的意义，认识其简洁性和普遍性，体会从具体到抽象、从特殊到一般的 数学思想，也为后面代数式的学习做好铺垫． 【例题辨析】 （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山n hm2， 那么这五年内可以植树绿化荒山 hm2． （2）每本练习本m元，甲购买了5本，乙购买了2本，两人一共花了 元，甲比乙 多花了 元． （3）1 500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t s，那么他跑步的平均速度 是 m/s． 【归纳提升】 （1）当数字和字母或字母和字母相乘时，式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面； （3）式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号； （4）式子中的除法运算通常写成分数形式． 【设计意图】借助3道例题，分析具体问题中的数量关系并用字母表示，加深对用字母表示 数的意义的认识．此外归纳指明书写代数式的习惯写法，让学生了解这些约定 和规范，并以具体题目为例加以说明和应用，使其逐渐熟悉、形成习惯． 3. 学以致用 【巩固练习】 （1）填空：①一打铅笔有12支，n打铅笔有 支； ②三角形的三边分别为3a、4a、5a，这个三角形的周长为 ； ③如图，某广场四角均铺上了四分之一圆形的草地， 若圆形的半径为r m，则共有草地 m2． （2）我们知道：23＝2×10+3； 865＝8×102+6×10+5． 类似地，5 984＝ ×103＋ ×102＋ ×10＋ ． 一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示 为 ． 【课堂小结】 （1）本节课我们学习了哪些内容？ （2）以用字母表示数为基础，未来我们还会学习哪些知识？ 【设计意图】本节课为章起始课，在知识层面上，需要为整式及其加减这一章提供知识框架， 揭示知识间的内在联系，从而有利于学生后续每个子知识的深度学习；在方法 层面上，需要时时向学生渗透从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法， 借助其完成整个单元的学习；在价值层面，既要让学生感受到用字母表示数的 简洁性、普遍性，从而明确学习的必要性，又要揭示数学知识背后的育人价值， 了解数学历史、感受数学文化，明确书写规范、铺垫后续知识，发展抽象能力、 落实“四基”“三会”． 学科网（北京）股份有限公司 $