四川省平武中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

绵阳平武中学2025-2026学年度高三上入学考试数学试题 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知集合，则集合在实数集的补集是 （ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 6. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块 7. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 192 B. 336 C. 600 D. 以上答案均不对 二、多选题：本大题共3小题，共18分，（全选对得6分，选对但不全得部分分） 9. 已知，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则 10. 下列选项中，值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，为抛物线上的三点，为拋物线的焦点，且，则（ ） A. B. C. 存在三点，使分别为一个三角形的三条边长 D. 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________． 13. 已知正方体的棱长为3，动点在内，满足，则点的轨迹长度为______. 14. 设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论： ①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素； ②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素； ③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素； ④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素. 其中正确结论的序号是______. 四、解答题（共 77分） 15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点. （1）求； （2）求的值. 16. 设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知直线相交于点M，且它们的斜率之积是点M的轨迹记为 （1）求轨迹C的方程； （2）设是线段AB的从左至右的两个三等分点. （）试比较与的大小，并说明理由； （）若直线分别与曲线C相交于另一点E和F，直线与C交于另一点G，求证：直线经过一定点. 19. 在阅读课上，有位同学围坐在有个桌位的圆桌前，每个桌位和桌中央各有一种不同的书（每种书足够多），每人每节课只能选一种书． （1）当时，若3人都不选桌中央的书，求每人都不选自己面前的书的概率； （2）规定每人只能从自己面前或桌中央随机选取一种书，将第个桌位上的这种书编号记为．用表示“编号为的书未被选”，表示“编号为的书被选” （i）求的分布列； （ii）第一节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，第二节阅读课编号为的书被选择的情况取值为，记，求的分布列与数学期望． 绵阳平武中学2025-2026学年度高三上入学考试数学试题 测试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共3小题，共18分，（全选对得6分，选对但不全得部分分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 四、解答题（共 77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）在中，，，， 由余弦定理可得，所以， ．由题意且， 平面，而平面，所以， 又，所以． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（），理由：因为P，Q是线段AB的从左至右的两个三等分点， 所以 设的焦点坐标为所以即 所以为C的焦点， 因为所以 所以； （）证明：设 ①当斜率存在时，不妨令直线 联立化简得 因为与C的另一个交点为E， 所以 因为 所以式可以化为 所以所以点同理点 当轴,即时 所以直线EG过x轴上点 下证：三点共线， 因为 同理 因为三点共线，所以所以 即三点共线,所以直线经过一定点 ②当轴时，即所以 此时联立解得 所以直线交C于所以 综上,直线经过定点 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）的分布列为 0 1 P X 0 1 2 3 n P （ⅱ）X的分布列为：期望为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $