10.1 平方根和立方根 同步练习 2025-2026学年华东师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版（2024）八年级上册数学 10.1 平方根和立方根 同步练习 一、选择题 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是 3.下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的值为(    ) A. B. ， C. ， D. 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个非零数的立方根与这个数同号 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个数的立方根是非负数 6.已知，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 、或 7.若是的一个平方根，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，且，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 二、填空题 9.的平方根是      ；的立方根是      ． 10.一个正数的两个平方根中，若正的平方根为，负的平方根为，则           ． 11.若，则           ，           ． 12.的立方根与的平方根之和是          ． 13.如果的平方根等于，那么          ． 14.已知的立方根是，的算术平方根是则的平方根为______． 三、解答题 15.求下列各式的值． ；；；． 16.求出下列等式中的值： ； ． 17.若，则的算术平方根为多少？ 18.已知的立方根是，的算术平方根是． 求，的值． 求的平方根． 19.阅读理解，观察下列式子： ； ； ； ； 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： 由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立． 根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】，的算术平方根为，的算术平方根是． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】一个数的立方根有个，故A选项说法错误；负数有立方根，但负数没有平方根，故C选项说法错误；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是，故B选项说法正确，选项说法错误故选B． 6.【答案】  【解析】立方根等于本身的数有，，或或，解得或或，的值为或故选B． 7.【答案】  【解析】由题意可知，，，故选 D． 8.【答案】  【解析】，，，，，，，故选 D． 9.【答案】   【解析】解：， 的平方根是； ． 故答案为：；． 根据平方根和立方根的定义进行作答即可． 本题主要考查立方根、平方根和算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 10.【答案】  【解析】由题意得，，解得  答案  11.【答案】   【解析】，，， ， ． 12.【答案】或  13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平方根及算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化，首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出的值． 【解答】 解：， ， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：由条件可知，， ， 的平方根为． 故答案为：． 先根据算术平方根，立方根的意义求出，的值，然后代入求解即可． 本题考查了算术平方根，立方根的意义，掌握算术平方根、立方根的计算方法是解题的关键． 15.【答案】；   ；  ；     【解析】原式； 原式； 原式； 原式． 根据算术平方根的定义求解； 根据平方根的定义求解； 根据立方根的定义求解； 根据立方根的定义求解． 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作：也考查了平方根和算术平方根． 16.【答案】解：， ， ； ， ， ， ．  【解析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 根据平方根的定义解答即可； 根据立方根的定义解答即可． 17.【答案】解：，，， ，，解得，， ，的算术平方根为．   18.【答案】【小题】 因为的立方根是，的算术平方根是，所以，，解得，，故的值为，的值为． 【小题】 ，因为，所以的平方根是．   【解析】 略  略 19.【答案】；     【解析】由题意可得规律：对于任意两个有理数、，若，则， 故答案为：． 由题意可知：， 解得：． ． 用含、的式子表达规律即可得答案； 根据题意列出一元一次方程，解方程求出的值即可，进而求得算术平方根，即可． 本题考查了立方根、算术平方根的应用，解一元一次方程，观察并总结规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $