精品解析：河南省许昌市建安区建安中学联考2020--2021学年八年级上学期数学期末质量检测题

JAQ2020-2021学年第一学期期末质量检测题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形．故选项符合题意； B、不是轴对称图形．故选项不符合题意； C、不是轴对称图形．故选项不符合题意； D、不是轴对称图形．故选项不符合题意． 故选：A． 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂乘法法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、不能合并，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得 x+1≥0且x-1≠0， 解得 x≥-1且x≠1． 故选D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得：ａ+1=0且a≠0，解得：a=-1， 故选A. 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，解题的关键是要熟记分式值为0时，分子为0且分母不为0. 6. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小2倍 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】解：将分式中的x和y都扩大到原来的2倍得： ∴=×4，即分式的值扩大4倍 故选：D 【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键． 7. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵≌， ∴AC=AB，BD=CE，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE， ∴，，， 故结论一定成立的有B、C、D． 故选：A 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 8. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵可以写成一个完全平方式， ∴x2-8x+a=(x-4)2， 又（x-4）2=x2-8x+16， ∴a=16， 故选C． 9. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意可知OP是第二象限坐标轴夹角的平分线，所以a=-b， 故选：D. 10. 在如图所示的的正方形网格中，（ ） A 270° B. 300° C. 315° D. 360° 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的判定和性质，得到∠1=∠BAC，则有∠1+∠7=90°，同理可证∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，又∠4=45°，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，如图： ∵AC=DE，BC=AE，∠ACB=∠DEA=90°， ∴△ABC≌△DAE， ∴∠1=∠BAC， ∵∠7+∠BAC=90°， ∴∠1+∠7=90°， 同理可证∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°， ∵∠4=45°， ∴； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把分解因式得，则c值是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】将展开即可得到c的值． 【详解】解：∵（x＋1）（x＋2）＝x2＋2x＋x＋2＝x2＋3x＋2， ∴x2＋3x＋c＝x2＋3x＋2， ∴c＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了因式分解与整式乘法．熟知因式分解与整式的乘法互为逆运算是解题的关键． 12. 若，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及完全平方差公式，由条件得到，将恒等变形，整体代入求值即可得到答案，熟记代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________． 【答案】∠A=60°(答案不唯一) 【解析】 【详解】已知一边和这条边的对角，要想确定唯一的三角形，可以再添加一个角，根据AAS或ASA即可唯一确定三角形，如添加：∠A=60°， 故答案为答案不唯一，如：∠A=60°. 14. 已知一张三角形纸片（如图①），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的点E处，折痕为，点D在边上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图③）．原三角形纸片中，的大小为______． 【答案】72 【解析】 【分析】根据翻折不变性可知，，利用三角形内角和定理构建方程即可解答． 【详解】设，根据翻折不变性可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故答案为72． 【点睛】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会转化角的关系并用方程的思想思考问题． 15. 如图，有，两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形，的面积之和为_____． 【答案】21 【解析】 【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为21． 【详解】设A正方形的边长为a，B正方形的边长为b， 由图甲可知，，即 ∴ 由图乙可知，，即ab=8， ∴ 故答案为21． 【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和． 三、解答题（本大题有8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了整式的混合运算和分式的乘除法混合运算． （1）先根据积乘方和幂的乘方去括号，再根据分式的乘除法运算法则计算即可． （2）根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 先去分母将原方程化为整式方程，解得x的值，然后进行检验即可． 【详解】解：， 整理得， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故是原方程的解． 18. 先化简再求值：，其中 【答案】-3x2-9x，6 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：原式= = = = =-3x（x+3） =-3x2-9x, ∵x=-2 ∴原式=-3×（-2）2-9×（-2） =6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 19. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，求证：​． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，即可得出结论． 【详解】证明：， ， ​ ​ 在和中， ， ， ​​． 20. 如图，在△ABC中，BA=BC．点D为△ABC 外一点，连接DA，∠DAC恰好为25°．线段AD沿直线AC翻折得到线段．过点C作AD的平行线交于点E，连接BE． （1）求证：AE=CE； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质可得∠DAC=∠EAC=25°，由平行线的性质可得∠DAC=∠ACE=25°，根据等量代换和等边对等角即可证明； （2）根据三角形内角和定理可得∠AEC=130°，利用SSS可以证明，根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CEB ，易得结果． 【详解】（1）证明：由题意可知∠DAC=∠EAC=25° ∴ ∴∠DAC=∠ACE=25° ∴∠EAC=∠ACE ∴AE=CE （2）由（1）可知， ∵在△AEB和△CEB中 ∴ ∴∠AEB=∠CEB ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，利用折叠的性质和平行线的性质得出∠EAC=∠ACE是本题的关键． 21. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 【答案】（1）每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元；（2）13． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可． 试题解析：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元， 根据题意得： ， 解得：x=0.5． 经检验，x=0.5是原方程的解， ∴x+0.7=1.2． 答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元． （2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台， 根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15， 解得：m≥ ． ∵m为整数， ∴m≥13． 答：A种设备至少要购买13台． 22. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值； （3）在化简时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式===， 小强：原式==， 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　， 请你接着小强的方法完成化简． 【答案】（1）②；（2） 4，5；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题； （2）根据和谐分式的定义可以得到的值； （3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题. 【详解】（1）②分式=，不可约分， ∴分式是和谐分式， 故答案为②； （2）∵分式为和谐分式，且a为正整数， ∴a=4，a=﹣4（舍），a=5； （3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母， 原式==== 故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母． 【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答. 23. 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P． （1）依题意补全图形； （2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）图形见解析； （2）； （3）．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）按要求画图即可； （2）由轴对称可得，再由等腰三角形和等边三角形性质可得结论； （3）在上截取，如图所示，连接，先证明为等边三角形，再证明，则，由此可解决问题． 【小问1详解】 解：补全图形如图所示． 【小问2详解】 解：点、关于对称， 为中垂线， ，． ， 又为等边三角形， ， ． ，． ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：． 证明：在上截取，如图所示，连接． ，，， ， ， ， ，， ， 等边三角形， ， 在和中， ， ． ． ． 即． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出合理的辅助线构造等边三角形转移线段． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ JAQ2020-2021学年第一学期期末质量检测题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1 5. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小2倍 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 7. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A B. C. D. 8. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点．分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点．若点P的坐标为（a，b），则（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的的正方形网格中，（ ） A. 270° B. 300° C. 315° D. 360° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把分解因式得，则c的值是_____________． 12. 若，则的值为________． 13. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________． 14. 已知一张三角形纸片（如图①），其中．将纸片沿过点B直线折叠，使点C落到边上的点E处，折痕为，点D在边上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图③）．原三角形纸片中，的大小为______． 15. 如图，有，两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形，的面积之和为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解分式方程：． 18 先化简再求值：，其中 19. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，求证：​． 20. 如图，在△ABC中，BA=BC．点D为△ABC 外一点，连接DA，∠DAC恰好为25°．线段AD沿直线AC翻折得到线段．过点C作AD的平行线交于点E，连接BE． （1）求证：AE=CE； （2）求度数． 21. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 22. 如果一个分式分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值； （3）在化简时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式===， 小强：原式==， 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　， 请你接着小强的方法完成化简． 23. 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P． （1）依题意补全图形； （2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $