河南省许昌市建安区建安中学联考2020--2021学年八年级上学期数学期末质量检测题

JAQ2020-2021学年第一学期期末质量检测题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1 5. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 若把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 缩小2倍 C. 扩大2倍 D. 扩大4倍 7. 如图，点，在的边上，≌，其中，为对应顶点，，为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知可以写成一个完全平方式，则可为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 9. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ） A. m＝2n B. 2m＝n C. m＝n D. m＝－n 10. 在如图所示的的正方形网格中，（ ） A. 270° B. 300° C. 315° D. 360° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把分解因式得，则c的值是_____________． 12. 若，则的值为________． 13. 已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC的形状和大小都是确定的．你添加的条件是________________． 14. 如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如图丙），则的大小为 _______． 15. 如图，有，两个正方形，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形，的面积之和为_____． 三、解答题（本大题有8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解分式方程：． 18. 先化简再求值：，其中 19. 如图，，，，是同一条直线上的点，，，求证：​． 20. 如图，在△ABC中，BA=BC．点D为△ABC 外一点，连接DA，∠DAC恰好为25°．线段AD沿直线AC翻折得到线段．过点C作AD的平行线交于点E，连接BE． （1）求证：AE=CE； （2）求的度数． 21. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 22. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）； （2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值； （3）在化简时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式===， 小强：原式==， 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　， 请你接着小强的方法完成化简． 23. 如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点、． （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段，与之间的数量关系，并证明． JAQ2020-2021学年第一学期期末质量检测题八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】∠A=60°(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】21 三、解答题（本大题有8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】-3x2-9x，6 【19题答案】 【答案】 证明：， ， ​ ​ 在和中， ， ， ​​． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：由题意可知∠DAC=∠EAC=25° ∴ ∴∠DAC=∠ACE=25° ∴∠EAC=∠ACE ∴AE=CE （2） 【21题答案】 【答案】（1）每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元；（2）13． 【22题答案】 【答案】（1）②；（2） 4，5 （3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母， 原式==== 故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母． 【23题答案】 【答案】（1） 解：补全图形如图所示： （2） （3） 解：， 证明：在上截取，如图所示，连接， ，，， ， ， ， ，， ， 为等边三角形， ， 在和中，， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $