10.1平方根和立方根（第1课时 平方根）课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第10章 数的开方 第10章 数的开方 10.1平方根和立方根 第1课时 平方根 学习目标 1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的 平方根、算术平方根.（重点） 2会求一个非负数的平方根和算术平方根.（重点、难点） 新课导入 问题：要剪出一张面积为25cm2的正方形，其边长为多少呢？ 正方形的面积=边长2→ 25cm2 边长=5cm 实质就是求一个数，这个数的平方等于25 知识讲解 平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 就是说：当x2=aa≥0)时，称x是a的平方根. 上面的正方形问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根. 又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根， 知识讲解 例1求100的平方根， 解：因为102=100，(-10)2=100， 除了10和一10以外，任何数的平方都不 等于100，所以100的平方根是10和一10. 也可以说100的平方根是±10. 知识讲解 试一试 1.144的平方根是什么？±12 2.0的平方根是什么？0 3.一4有没有平方根？为什么？没有，因为一个数的平方不 可能是负数 知识讲解 算术平方根 正数α的正的平方根，叫做a的算术平方根，，记作√a, 读作“根号α”；另一个平方根是它的相反数，即-√a 正数a的平方根记作士√a,其中a称为被开方数. 平方根的书写 0的平方根为0，算术平方根也为0，记作√0，√0=0 知识讲解 想一想 通过上面的学习，你能发现什么？ 问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？ 知识讲解 总结 平方根的性质 (1)一个正数如果有平方根，那么必定有 两个，它们互为相反数； (2)0的平方根是0； (3)负数没有平方根. 知识讲解 开平方与平方 的关系是互逆 开平方： 运算. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 将一个正数开平方 关键 找出它的算术平方根