精品解析：山西省晋城市阳城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

阳城县2020-2021学年第一学期学业质量调研测试 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共3大题，25小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可． 【详解】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式； B、与被开方数不同，故不是同类二次根式； C、与被开方数相同，故是同类二次根式； D、与被开方数不同，故不是同类二次根式． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故选项A错误； B．，故选项B错误； C．，故选项C错误； D．，故选项D正确． 故选：D 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是熟练掌握各种计算的计算法则 3. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x＝3 C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3 【答案】A 【解析】 【分析】函数要有意义，必须保证二次根式中被开方数是非负数，分式中分母的值不能为零，由此即可求出答案． 【详解】解：根据题意得： 且 ， ∴ 且 ． 由图示得，自变量的取值范围是． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查函数变量的取值范围，理解和掌握二次根式、分式的性质是解题的关键． 4. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长. 详解：∵，， ∴∠ABO=∠CDO, ∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB∽△COD， ∴ ∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m， ∴. 故选C. 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键． 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【详解】∵一元二次方程，△=4−4×1×1=0. ∴此方程有两个相等的实数根. 故选B． 6. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ） A. (4，2) B. (4，3) C. (6，2) D. ( 6，3) 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后即可得出点B' 坐标. 【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)， ∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度， ∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3). 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键. 8. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．由题意可得，又由点A的坐标为，即可求得的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标． 【详解】解：∵正方形与正方形是位似图形，O为位似中心，相似比为， ∴， ∵点A的坐标为， 即， ∴， ∵四边形是正方形， ∴． ∴E点的坐标为：． 故选：B． 9. 二次函数的图象如图所示，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，由图象可知抛物线开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，其纵坐标越小，据此即可解答． 【详解】解：由图象可得，抛物线的开口向上，对称轴为， ∵，，且， ∴点比离对称轴更远， ∴． 故选：A 10. 如图，正三角形的边长为，点D、E、F分别为、、的中点，以A、B、C三点为圆心，长为半径作圆． 则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，扇形的面积公式及勾股定理，把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解题的关键． 连接，根据等边三角形的性质可得，，根据勾股定理求得，再利用求解即可． 【详解】解：连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵三个圆的半径都为， ∴， ∴． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，根据直接开方法求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 直接开方，得． 故答案为： 12. 如图，E为平行四边形的边延长线上一点，连接，交边于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】由平行四边形的性质有对边平行，从而根据相似三角形的判定即可得到相似三角形． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是关键． 13. 一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用红球的个数除以球的总数即可解答． 【详解】解：摸到红球的概率为． 故答案为： 14. 为了应对突发疫情，某厂加班生产口罩机支援疫情．一月份生产口罩机100台，计划三月份生产144台． 设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元二次方程中的增长率问题，找到等量关系列方程是解题的关键． 由于一月份生产口罩机100台，设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产口罩机台，三月份生产的机器为台，再由“计划三月份生产144台”即可列出方程． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为： 15. 若方程的两个实数根为，，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个实数根，则，，据此即可求解． 【详解】解：∵方程的两个实数根为，， ∴． 故答案为：2 16. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率． 【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种， 其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种， 则P（能构成三角形）=， 故答案为． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________． 【答案】(1，2) 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可. 【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为A(2×，4×)，即(1，2). 故答案为：(1，2). 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键. 18. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的面积是矩形面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，进而得出的值． 【详解】∵矩形的面积是矩形面积的2倍，各种开本的矩形都相似， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，解一元二次方程，掌握相关的知识是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再计算加减乘除即可； （2）运用配方法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 配方，得， ∴， 开方，得， ∴，． 20. 如图，在中，，，E是的中点，的延长线交的延长线于点F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 由已知条件得到，根据余角的性质得到，由直角三角形的性质和对顶角相等得到，证明出，得到，根据已知条件推出，得到，进而求解即可． 【详解】解：，于， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ∴． 21. 如图①，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条、横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题的解答．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．） 分析：由横、竖彩条宽度比为，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好的寻找题目中的等量关系、将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图2的情况，得到矩形． 结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示： ； ；矩形的面积为 ．列出方程并完成本题的解答． 【答案】；；；每个横、竖彩条的宽度分别为， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元二次方程解决实际问题，用含的代数式表示出矩形的面积是解题的关键． 因为每个竖彩条的宽为，图中有两个竖条，得到，又每个横彩条的宽为，图中有两个横条，所以，然后用即为矩形的面积，从题中已知可知矩形的面积等于总体面积的，根据题中的等量关系：矩形的面积列出方程求解，再根据条件取值． 【详解】解：， ， 矩形的面积为∶， 根据题意，得， 整理，得， 解方程，得 (不合题意，舍去)， 则 每个横、竖彩条的宽度分别为，． 故答案为；； 22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）． (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标． 【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）1，（4，0）． 【解析】 【详解】（1）有顶点就用顶点式求二次函数的解析式； （2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可. 解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，-4）， ∴设二次函数解析式为y=a（x-1）2-4， 把点B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a-4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3； （2）令y=0，得x2-2x-3=0，解方程，得x1=3，x2=-1. ∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（-1，0）， ∴二次函数图象上的点（-1，0）向右平移1个单位后结果坐标原点. 故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标所得（4，0）. 23. 2020年元旦前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起抗击疫情的钢铁长城．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．请解答下列问题： （1）①下述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 ． ②请将条形统计图补充完整． （2）请求出扇形统计图中“山西”所对应的圆心角的度数 ． （3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，李医生和王医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人去，请用树状图或表格求同时安排到李医生和王医生的概率． 【答案】（1）①5000； ②补图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查扇形图与条形统计图，列表或画树状图求概率，读懂扇形图与条形图相关信息是解题的关键。 （1）①根据辽宁的人数和所占的百分比求出2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数； ②先求出江苏、浙江和山东所占的百分比，再用整体1减去各省份所占的百分比，求出山西所占的百分比，再用总人数乘以山西所占的百分比即可补全统计图； （2）用山西所占的百分比乘以即可得出答案； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和同时安排王医生和李医生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）①2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为（人）， ②江苏所占的百分比是：； 浙江所占的百分比是：； 山东所占的百分比是：； 则山西所占的百分比是：， 山西的人数是（人）， 故答案为：5000； 【小问2详解】 解：“山西”所对应扇形的圆心角的度数是； 故答案为： 【小问3详解】 解：这5名医护工作者分别用1，2，3，4，5表示，其中李医生用1表示，王医生用2表示，根据题意画图如下： 共有20种等可能情况，其中同时安排李医生和王医生的有2种， 则同时安排王医生和李医生的概率是＝． 24. 课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时： （1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形； （2）求BF的长． 【答案】 （1）补全图形如图： 情况Ⅰ： 情况Ⅱ： （2）BF＝(＋2)cm或BF＝(－2)cm． 【解析】 【分析】（1）分两种情况：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC内部进行作图即可； （2）根据（1）中两种情况分别求解即可. 【详解】（1）略 （2）情况Ⅰ： 解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45° ∴AF＝AC＝2cm． ∵在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴BC＝4，AB＝． ∴BF＝(＋2)cm． 情况Ⅱ： 解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45° ∴AF＝AC＝2cm． ∵在Rt△ACB中，∠B＝30°， ∴BC＝4，AB＝． ∴BF＝(－2)cm． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 25. 在中，，，将一直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边、或其延长线交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长）．如图1，图2、表示三角板旋转过程中的两种情形． （1）直角三角板绕点P旋转过程中，当 时，是等腰三角形； （2）直角三角板绕点P旋转到图1的情形时，求证：； （3）如图3．若将直角三角板的直角顶点放在斜边的点M处．设（m，n为正数），试判断，的数量关系． 并说明理由． 【答案】（1）0或2或或 （2） 证明：连接． ∵且， ∴， ∵P是中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴． （3）解：，理由： 过M作于点G，作于点H． ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴①， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即②， 同理， ∵， ∴③ ②③代入①得：． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，综合运用相关知识是解题的关键． （1）根据是等腰三角形，分类进行讨论即可； （2）连接，首先证明，然后证明，于是证明出； （3）过M作于点G，作于点H，首先根据角之间的关系求出，进而证明出，根据相似三角形对应边成比例，得到，再求出、关于m、n的表达式，三式结合求出、之间的比例关系． 【小问1详解】 解：（1）①当时，即点B和点E重合， ∵点P是的中点， ∴， ∴是等腰三角形． ②如图，当时，是等腰三角形， ∵在中，，， ∴， ， ∵点P是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ③当时，是等腰三角形， 若点E在上，如图，则 ． 若点E在的延长线上，如图，则 ． 综上所述，当或2或或时，是等腰三角形． 故答案为：0或2或或 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳城县2020-2021学年第一学期学业质量调研测试 九年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共3大题，25小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题（30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≤2 B. x＝3 C. x＜2且x≠3 D. x≤2且x≠3 4. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( ) A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ） A. (4，2) B. (4，3) C. (6，2) D. ( 6，3) 8. 如图，正方形与正方形是位似图形，点O为位似中心，相似比为，点A的坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，正三角形的边长为，点D、E、F分别为、、的中点，以A、B、C三点为圆心，长为半径作圆． 则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的解为______． 12. 如图，E为平行四边形的边延长线上一点，连接，交边于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：________． 13. 一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______． 14. 为了应对突发疫情，某厂加班生产口罩机支援疫情．一月份生产口罩机100台，计划三月份生产144台． 设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ______． 15. 若方程的两个实数根为，，则_______． 16. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 17. 平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A' 的坐标为__________． 18. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么=_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 如图，在中，，，E是的中点，的延长线交的延长线于点F．求证：． 21. 如图①，要设计一幅宽，长的矩形图案，其中有两横两竖的彩条、横、竖彩条的宽度比为，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？（注意：为了使同学们更好的解答本题，我们提供了一种思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题的解答．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．） 分析：由横、竖彩条宽度比为，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好的寻找题目中的等量关系、将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图2的情况，得到矩形． 结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示： ； ；矩形的面积为 ．列出方程并完成本题的解答． 22. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A（1，﹣4），且过点 B（3，0）． (1)求该二次函数的解析式； (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标． 23. 2020年元旦前夕“新型冠状病毒”爆发，疫情就是命令，防控就是使命．全国各地驰援武汉的医护工作者，践行医者仁心的使命与担当，舍小家，为大家，用自己的专业知识与血肉之躯构筑起抗击疫情的钢铁长城．下面是2月9日当天全国部分省市驰援武汉医护工作者的人数统计图（不完整）．请解答下列问题： （1）①下述省市2月9日当天驰援武汉的医护工作者的总人数为 ． ②请将条形统计图补充完整． （2）请求出扇形统计图中“山西”所对应的圆心角的度数 ． （3）本次山西驰援武汉的医护工作者中，有5人报名去重症区，李医生和王医生就在其中，若从报名的5人中随机安排2人去，请用树状图或表格求同时安排到李医生和王医生的概率． 24. 课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt△ABC和Rt△DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一条直线上时： （1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形； （2）求BF的长． 25. 在中，，，将一直角三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边、或其延长线交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长）．如图1，图2、表示三角板旋转过程中的两种情形． （1）直角三角板绕点P旋转过程中，当 时，是等腰三角形； （2）直角三角板绕点P旋转到图1的情形时，求证：； （3）如图3．若将直角三角板的直角顶点放在斜边的点M处．设（m，n为正数），试判断，的数量关系． 并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $