精品解析：广西钦州市钦北区2020-2021学年上学期九年级数学学科素养监测期中试试卷

2020年秋季学期学科素养监测（期中） 九年级 数 学 （ 时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. (0，－1) B. (0，1) C. (－1，0) D. (1，0) 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为：（0，）； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质，正确求出顶点坐标是解题的关键． 3. 如果是方程的解，那么常数k的值为（　 ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：B． 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可． 【详解】解：原抛物线的顶点为，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为． ∴新抛物线为． 故选：C． 【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 5. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，根据题意把常数项2移项后，应在左右两边分别同时加上一次项系数的一半的平方，即可求出答案． 【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到， 配方得． 故选：A． 6. 若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，方程为一元二次方程，根的情况要通过判别式来判定． 【详解】解：关于x的方程有实数根， ∴，解得， 故选：B． 7. 已知抛物线经过A(−1,)和B(3,)两点,那么下列关系式一定正确的是（ ） A. 0<< B. <<0 C. <<0 D. <0< 【答案】C 【解析】 【分析】求出、的值即可判断. 【详解】当x=-1时，=-2-1=-3， 当x=3时，=-2×9+3=-15， ∴<<0， 故选C. 【点睛】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征. 8. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 可能有且只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，三角形三边关系的应用，先求出，再由三角形三边关系得到，则，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，，则 ， ∵a，b，c分别是三角形的三边长， ∴ ， ∴ ∴原方程没有实数根， 故选：D． 9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 10. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质等，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．在中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，求得的度数，在中，根据三角形内角和定理即可求得的度数． 【详解】解∵旋转， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：A． 11. 二次函数y=2x2－8x+1的最小值是(　　 ) A. 7 B. －7 C. 9 D. －9 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案． 【详解】 ∴当x=2时，y有最小值-7 故选B 12. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a<0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误； B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B错误； C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C正确； D. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，D错误； 故选C 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一元二次方程的常数项为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：，（a，b，c是常数且）．根据一元二次方程的一般形式的定义可得答案． 【详解】解：一元二次方程 化成一般式为，常数项为， 故答案是：． 14. 方程的根是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 将方程移项后因式分解，利用零乘积性质即可求解． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 由零乘积性质，得或， ∴或． 故答案为：或． 15. 已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是___. 【答案】2 【解析】 【分析】由关于原点对称的点的坐标关系可知，-b=-3,2a=-2,求出a,b即可. 【详解】因为点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称, 所以-b=-3,2a=-2, 解得b=3,a=-1. 所以a+b=2. 故答案为2 【点睛】本题考核知识点：关于原点对称的点的坐标. 解题关键点：理解关于原点对称的点的坐标关系. 16. 函数，当时，y随x的增大而_________． 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴． 根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵函数的对称轴为，二次函数开口向上， ∴当时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小， ∴ y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 17. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________． 【答案】25(1－x)²＝16 【解析】 【详解】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量×=增长后的数量，降低前数量×=降低后的数量，故本题的答案为： 18. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过(﹣1，0)，对称轴x＝1，则下列三个结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0.正确的结论为_____(填序号). 【答案】②③ 【解析】 【分析】①观察图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标即可判断； ②观察图象可知当x＝3时y大于0代入值即可判断； ③根据对称轴得b＝2a代入即可判断. 【详解】解：①观察图象可知： a＞0，b＜0，c＜0， ∴abc＞0. 所以①错误； ②观察图象可知： 当x＝3时，y＞0， 即9a+3b+c＞0， ∵a＞0， ∴10a+3b+c＞0. 所以②正确； ③因为对称轴x＝1， 所以b＝﹣2a， 所以am2+bm+a ＝am2﹣2am+a ＝a(m﹣1)2≥0. 所以am2+bm+a≥0. 所以③正确. 故答案为②③. 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 用适当的方法解一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-----因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键. （1）方程整理后，左边利用完全平方公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程移项后，运用因式分解法，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 或. 20. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，求另一个交点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数 （a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题． 先把 代入解得，代到抛物线解析式为，然后解方程得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标． 【详解】解：把 代入得，解得， 所以抛物线解析式为，当时，，解得，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为 ． 21. 如图中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，求旋转角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 由旋转的性质可得，旋转角为，由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到， ∴ ，旋转角为， ∴， ∴ ； ∴旋转角的度数为：． 22. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的 ，并写出的坐标． （2）作关于坐标原点成中心对称的，并分别写出的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图 ，即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查作图，旋转变换，平移变换，解题关键在于熟练掌握基本知识． （1）根据平移的性质分别画出点A、B、C沿x轴向右平移4个单位的对应点、、，再依次连接，即可求解； （2）根据中心对称的性质分别画出点A、B、C关于坐标原点成中心对称的对应点、、，再依次连接，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，求水面宽度． 【答案】 【解析】 【分析】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过，纵轴y通过中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，和 可求出为的一半2米，抛物线顶点C坐标为 ， ∴设顶点式为，代入A点坐标， ∴，解得： ， ∴抛物线解析式为： ， 当 时，得：， 解得：， ∴水面宽度为米. 24. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ 【答案】裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2． 【解析】 【分析】设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长． 【详解】设裁掉的正方形的边长为xdm， 由题意可得(10-2x)(6-2x)=12， 即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)， 答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决此题的关键是读懂题意，列出方程并正确解出方程． 25. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y=60+10x，（2）超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元． 【解析】 【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每天多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式； （2）由利润=（售价﹣成本）×销售量，列出函数关系式，求出最大值． 【详解】（1）根据题意，得：y=60+10x， 由36﹣x≥24，得x≤12， ∴1≤x≤12，且x为整数； （2）设所获利润为W元， 则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810， ∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，36-x=36-3=33（元） 答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元． 【点睛】本题是二次函数与一次函数的实际应用问题，正确理解题意，根据相关数量关系列出函数关系式是关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图像与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）直接写出B点的坐标； （2）求该二次函数的解析式； （3）若点P（m，n）是该二次函数图像上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由． 【答案】（1）（0，﹣4）；（2）y＝x2﹣x﹣4；（3）存在，（，） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式，再确定B（0，﹣4）； （2）利用（1）可以得到答案； （3）连接OP，如图，设P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜8），利用得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）把A（﹣2，0）和C（8，0）代入， 得 ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为； 当x＝0时，y＝x2﹣x﹣4＝﹣4， 则B（0，﹣4）， （2）由（1）知，抛物线的解析式为； （3）存在． ∵＝（x﹣3）2﹣， ∴抛物线的对称轴为直线x＝3， ∴D（3，0）． 由（1）知，B（0，﹣4）． 连接OP，如图，设P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜8）， ∵，， 而的面积恰好等于的面积， ∴， 整理得， 解得m1＝，m2＝8（舍去）， ∴P点坐标为（，）． 【点睛】本题考查了二次函数图像与x轴的交点，待定系数法求函数的解析式，将求二次函数与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020年秋季学期学科素养监测（期中） 九年级 数 学 （ 时间：120分钟 总分120分） 温馨提示： 1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. (0，－1) B. (0，1) C. (－1，0) D. (1，0) 3. 如果是方程的解，那么常数k的值为（　 ） A. B. C. 0 D. 1 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 7. 已知抛物线经过A(−1,)和B(3,)两点,那么下列关系式一定正确的是（ ） A. 0<< B. <<0 C. <<0 D. <0< 8. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 可能有且只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数y=2x2－8x+1的最小值是(　　 ) A. 7 B. －7 C. 9 D. －9 12. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一元二次方程的常数项为_________． 14. 方程的根是________． 15. 已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是___. 16. 函数，当时，y随x的增大而_________． 17. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________． 18. 如图抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过(﹣1，0)，对称轴x＝1，则下列三个结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0.正确的结论为_____(填序号). 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 用适当的方法解一元二次方程： （1） （2） 20. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，求另一个交点的坐标． 21. 如图中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，求旋转角的度数． 22. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将沿x轴向右平移4个单位，在图中画出平移后的 ，并写出的坐标． （2）作关于坐标原点成中心对称的，并分别写出的坐标． 23. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，求水面宽度． 24. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？ 25. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的图像与x轴交于点A（﹣2，0）与点C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D． （1）直接写出B点的坐标； （2）求该二次函数的解析式； （3）若点P（m，n）是该二次函数图像上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接PB，PD，BD，AB．请问是否存在点P，使得△BDP的面积恰好等于△ADB的面积？若存在请求出此时点P的坐标，若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $