辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年上学期九年级开学测试数学试卷

九年级数学学情调查（九月） （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题： 1. 下列二次根式能与合并的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面四幅图是天气图标，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，且点到数轴的距离为1，则数轴上点所表示的数为（　　） A. B. C. 1 D. 1 5. 一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布每尺文，根据题意可列方程是（　　） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在中，点分别在边上（不与顶点重合），满足，连接．下列说法一定正确的是（　　） A. 四边形的周长等于的周长 B. 当平分时，四边形为菱形 C. 当为的中点时，四边形的面积等于的面积的 D. 当为等腰直角三角形时，四边形为正方形 9. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 的面积为96 D. 当时，的面积为20 10. 在矩形中，对角线相交于点平分交于点．连接，则下面的结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 11. 因式分解：__． 12. 如图，在中，分别平分，那么的长为___________． 13. 如图，直线经过点．请写出关于的不等式的解集为___________． 14. 如图，在矩形中，，点E为边上一个动点，把沿折叠得到，连接，当最短时，的长为_____ ． 15. 如图，直线与直线交于点，直线的解析式为，直线的解析式为，点为直线上的点，且，则点的坐标为___________． 三、解答题：（2个小题，16题10分，17题6分，共16分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某学校组织七、八年级学生开展了“安全校园”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的成绩进行整理分析．成绩分为四个等级，相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分．绘制的统计图表如下： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.76 9 八年级 b 8 10 （1）补充完整七年级竞答成绩条形统计图； （2）统计表中_________，__________； （3）请根据表中的数据说明哪个年级更优秀． 四、解答题：（2个小题，每题8分，共16分） 18. 如图，四边形是矩形，为边上的一点，作于点，连接为的中点．连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在正方形中，点是边上一点，且点不与，重合，过点作的垂线交延长线于点，连接交于点． （1）求证：； （2）判断点是否为线段的中点，并证明你的结论． 五、应用题：（2个小题，20题9分，21题10分，共19分） 20. 小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端，他找到了一根长竹竿，想把风筝挑下来，可是竹竿不够长，他想知道大树有多高呢？他制定了一个测量树高的方案．如图，在地面处，测得到大树的距离米，手中剩下的风筝线为4米．后退6米后，在地面处风筝线恰好用完（点在点的正下方，在同一条直线上）．即可求出这棵树的高度，请你帮他求出树的高度为多少米？（用含根号的式子表示） 21. 共享电动车，给我们的出行提供了方便．现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（分）之间的函数关系如图所示，其中品牌的收费方式对应品牌的收费方式对应． （1）直接写出、的函数关系式； （2）若骑行8分钟，两种品牌的共享电动车收费相差多少元？ （3）小明与小刚每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，小刚家到工厂的距离为，那么小明、小刚应选择哪个品牌的共享电动车更省钱？ 六、解答题：（2个小题，每题12分，共24分） 22. 综合与探究 习题再现： 如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：． 数学思考： （1）兴趣小组的作法：如图1，取的中点，连接．请你根据此辅助线写出证明过程． 深入探究： （2）智慧小组提出问题：如图2，菱形中，点是菱形的边上任意一点，连接，作交边于点，连接得到，将沿翻折得到． ①判断四边形的形状，并说明理由． ②若菱形的边长为4，则四边形面积的最小值为___________． 23. 如图1，已知直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点，直线与交于点，已知的横坐标为． （1）求的值； （2）点在直线上，过点作直线平行于轴，交直线于点，若线段，求的值． （3）直线关于直线的对称直线为，在直线上分别取点，当时，，求的取值范围． 九年级数学学情调查（九月） （考试时间共120分钟，试卷满分120分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题： 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题： 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题：（2个小题，16题10分，17题6分，共16分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1） 七年级竞答成绩条形统计图补充完整如下： （2）9，8.76 （3）七年级更优秀 四、解答题：（2个小题，每题8分，共16分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形，， ∴， ∵为的中点， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：点是的中点． 证明：过点作的垂线交于点． 四边形是正方形， ． ，． ． ． ， ． 在和中， ． ． 点是的中点． 五、应用题：（2个小题，20题9分，21题10分，共19分） 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1）， （2）2.8元 （3）小明骑B品牌共享电动车更省钱，小刚骑A品牌共享电动车更省钱 六、解答题：（2个小题，每题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】 （1）证明：取中点，连接， 又为的中点，四边形是正方形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴， 又交正方形外角的平分线于点F， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）①解：菱形，理由如下： 在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∵菱形，， ∴，， ∴，即，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿翻折得到 ∴， ∴四边形是菱形； ② 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $