精品解析：广西柳州市第十五中学2021—2022学年上学期七年级入学考试数学试题

广西柳州市第十五中学2021—2022学年上学期七年级入学考试数学试 （时间：90分钟满分：100分） 一、填空题．（1，2题各4分，其余每题3分，共32分） 1. 一百三十八万七千四百写作________，改写成以“万”为单位的数是________万． 2. 找规律：________（填分数），________（填百分数）． 3. 一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是，长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是________． 4. 某天李叔叔以90千米/时速度开车上班，但下班路上出现了交通堵塞，造成下班路上平均速度只有45千米/时，则李叔叔上、下班全程的平均速度是________千米/时． 5. 小明拿了满分试卷高兴万分，从一楼到二楼家中共有13级台阶，小明每次上一级或两级台阶，那么从一楼到家总共有________种不同的走法． 6. 一列数是按以下条件确定的：第一个数是3，第二个数是6，第三个数是18，以后每一个数是前面所有数和的2倍，从这列数的第________个数开始，每个数都大于3565． 7. 某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗．最后计算下来，他们共要用77个碗．那么参加野炊同学共________人． 8. 如图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数．甲说，我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分．乙说，我打了6枪，每枪都中靶得分，共得了26分．已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是________． 9. 一列火车以每分钟800米的速度过一座长3200米的大桥，火车长200米．从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需________分钟． 10. 如图，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察图形规律，发现最后一个数为________． 二、选择题．（每题3分，共15分） 11. 有张元，张元和张元的人民币，从中取出元钱，共有（ ）种不同的取法 A. B. C. D. 12. 在这四个数中，最大数是（ ） A. B. C. D. 13. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的比是（ ） A. B. C. 14. 如图所示，在的方格格点上，有7只机器小蚂蚁（图中小黑点），它们以相同的速度沿格线到格点中的某个点上聚会．所用时间总和最小的格点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 15. 存有酒精溶液容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，这时，容器内剩下的酒精占原来的（ ） A B. C. D. 三、计算题．（题每题4分，第5题5分，共21分） 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 计算：． 19 计算： 20. 将宽，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积． 四、解答题．（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题14分，共32分） 21. 建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的，第二座房子的造价是多少万元？ 22. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车和客车的速度比是，甲、乙两地相距多少千米？ 23. 奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 24. 如图1，在底面积为、高为长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）和注水时间（秒）之间的关系如图2所示． （1）图2中，点________表示烧杯中刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐； （2）求注水的速度； （3）烧杯的底面积是________，注满水槽所需要的时间为________秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西柳州市第十五中学2021—2022学年上学期七年级入学考试数学试 （时间：90分钟满分：100分） 一、填空题．（1，2题各4分，其余每题3分，共32分） 1. 一百三十八万七千四百写作________，改写成以“万”为单位的数是________万． 【答案】 ①. 1387400 ②. 138.74 【解析】 【分析】本题考查了亿以内数的改写，根据先分级再读写的原则即可得出答案． 【详解】解：一百三十八万七千四百，写作：1387400， 1387400138.74万， 故答案为：1387400，138.74． 2. 找规律：________（填分数），________（填百分数）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了找规律，分数、百分数的转换． 找出分子规律是，分母规律是，进而作答即可． 【详解】， 可以找出分子规律是，分母规律是， 以此得出：． 故答案为，． 3. 一个长方体，它的“前面”和“上面”面积之和是，长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数的定义，长方体的有关计算． 设长方体长、宽、高分别为a、b、h，根据题意求出长、宽、高分别是11、17、2，进而计算即可． 【详解】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h， 由题意得：， 所以长、宽、高分别是11、17、2， 这个长方体的体积是（立方厘米）． 故答案为：． 4. 某天李叔叔以90千米/时的速度开车上班，但下班路上出现了交通堵塞，造成下班路上平均速度只有45千米/时，则李叔叔上、下班全程的平均速度是________千米/时． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了行程问题．把全程看作是单位“1”，求出上班和下班所用时间之和，即可求解． 【详解】解：把全程看作是单位“1”， 上班和下班所用时间之和为， 所以李叔叔上、下班全程的平均速度是千米/时． 故答案为：60 5. 小明拿了满分试卷高兴万分，从一楼到二楼家中共有13级台阶，小明每次上一级或两级台阶，那么从一楼到家总共有________种不同的走法． 【答案】377 【解析】 【分析】本题考查了找规律． 根据题意，找出规律作答即可． 【详解】解：根据题意列出各级楼梯的走法如下：括号里面的数字表示每次上楼梯走的级数，1个算式或数表示一种走法： 第一级：1种（1） 第二级：2种 第三级：3种 第四级：5种 第五级：8种 … 其规律为：从第三项起，每一项的数都是紧挨着它前面的两项的数字之和． 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377． 从一楼到家一共有377种不同的走法． 故答案为：377． 6. 一列数是按以下条件确定的：第一个数是3，第二个数是6，第三个数是18，以后每一个数是前面所有数和的2倍，从这列数的第________个数开始，每个数都大于3565． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了数的运算． 根据题目要求列式计算进而判断即可． 【详解】因为第一个数是3，第二个数是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数和的2倍， 所以第四个是， 第五个是， 第六个是 第七个数是， 第八个数是 ， 所以从第8个数开始，每个数都大于3565． 故答案为：8． 7. 某班部分同学去野炊，每1人用一个饭碗，每2人用一个菜碗，每3人用一个汤碗．最后计算下来，他们共要用77个碗．那么参加野炊的同学共________人． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查了方程的应用． 设参加野炊的有x名学生，根据1人一个饭碗，2人合用一个菜碗，3人合用一个汤碗，一共用了77个碗，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设参加野炊的有x名学生， 由题意得：， 解得：， 答：参加野炊的有42名学生 故答案为42． 8. 如图是一张靶纸，靶纸上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数．甲说，我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分．乙说，我打了6枪，每枪都中靶得分，共得了26分．已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是________． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了奇数的和． 根据奇数个奇数和为奇数，偶数个奇数和为偶数判断即可． 【详解】靶纸上的分值1，3，5，7，9全为奇数，他们的得分全为奇数， 6个奇数相加，6个奇数之和为偶数，所以说假话的是甲． 故答案为：甲． 9. 一列火车以每分钟800米的速度过一座长3200米的大桥，火车长200米．从火车上桥到最后一节车厢离开大桥需________分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求火车通过大桥时间． “从火车上桥到最后一节车厢离开大桥”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少分钟． 【详解】解：（分钟）． 故答案为：． 10. 如图，已知每个三角形都有一条带三个点的边，观察图形规律，发现最后一个数为________． 【答案】456 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，令三个点在右上角的三角形为，在左上角的三角形为，在下面的三角形为，根据前三个式子列三元一次方程组，解方程组即可． 【详解】令三个点在右上角的三角形为，在左上角的三角形为，在下面的三角形为，则有： …① …② …③ 用可得：， 解得； 可得：， 解得； 把代入①可得： ， 解得； 所以． 故答案为：456． 二、选择题．（每题3分，共15分） 11. 有张元，张元和张元的人民币，从中取出元钱，共有（ ）种不同的取法 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了筛选与枚举，仔细读题，读懂题意后用一一列举的方法解答即可，掌握一一列举的解题策略是解题的关键． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， （元）， ∴一共有种不同的取法， 故选：． 12. 在这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数的大小比较． 归一法：如果相比较的两个分数结构复杂，但是分子分母相差很小，即分数值与1很接近，则将问题转化为比较两个分数与1的差的大小． 先变形为，再比较同分子分数大小即可求解． 【详解】解：因为， ， 所以， 所以最大的数是． 故选：A． 13. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，它们的体积比是，圆柱和圆锥高的比是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥和圆柱的体积公式，求比值，圆的面积公式，先根据底面周长的比是，得出底面半径的比是，根据圆的面积公式从而得出底面积之比为，根据圆柱和圆锥的体积公式得出圆柱的高，圆锥的高，再代入数据求出结果即可． 【详解】解：∵一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是， ∴它们底面半径的比是， ∴它们底面积之比为， ∵圆柱的高，圆锥的高， 又∵它们的体积比是， ∴圆柱和圆锥高的比为： ， 即圆柱和圆锥高的比是． 故选：A． 14. 如图所示，在的方格格点上，有7只机器小蚂蚁（图中小黑点），它们以相同的速度沿格线到格点中的某个点上聚会．所用时间总和最小的格点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了时间和最短问题． 看蚂蚁所在的列，可以知道应该在中间的一列，这列上有N和Q，再看蚂蚁所在的行，可以知道应该在中间的一行，所以该点是N． 【详解】解：要判断出所用时间总和最小的格点，必须看蚂蚁所在的列，可以知道应该在中间的一列，这列上有N和Q，再看蚂蚁所在的行，可以知道应该在中间的一行，所以该点是N． 故选：B． 15. 存有酒精溶液容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了，第二天蒸发了剩下的，这时，容器内剩下的酒精占原来的（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 三、计算题．（题每题4分，第5题5分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数乘法的分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．先将运算变形为，再利用乘法分配律计算即可得． 【详解】解：原式 ． 17. 计算：． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将带分数、小数化为假分数，再将除法转化为乘法，根据乘法结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数乘法，运算律，根据题意，去括号，运用结合律，乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了数的简便运算． 逆用乘法分配律计算即可． 【详解】原式 20. 将宽，长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积． 【答案】243平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了求阴影部分的面积． 由图可知小纸片的3个宽等于2个长，求出小纸片的长，进而求出大长方形的长、宽，用大长方形的面积减去小长方形的面积和即可． 【详解】由题意可知：小纸片的长为（厘米）， 大长方形的长为（厘米），宽为（厘米）， 大长方形的面积是（平方厘米）， 小长方形的面积是（平方厘米） 阴影部分面积（平方厘米）． 四、解答题．（第1题5分，第2题6分，第3题7分，第4题14分，共32分） 21. 建造两座房子，其中第一座造价比第二座造价的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的，第二座房子的造价是多少万元？ 【答案】万元 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用．求出两座房子的总造价，即可求解． 【详解】解：两座房子的总造价：（万元）第二座房子的造价为（万元）． 答：第二座房子造价是万元． 22. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车和客车的速度比是，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】560千米 【解析】 【分析】此题考查行程问题，解答的关键是求出货车和客车两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程全程，解决问题． 【详解】解：货车的速度为（千米/小时）， 客车的速度为（千米/小时）， 甲、乙两地相距：（千米）． 答：甲、乙两地相距560千米． 23. 奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 【答案】奶糖10颗；巧克力糖30颗 【解析】 【分析】把原来混合糖中两种糖的总质量设为未知数，增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的，增加巧克力糖之后比增加奶糖后多了30颗巧克力糖，等量关系式：原来两种糖的总数量和10颗奶糖和30颗巧克力糖的和乘以减去原来两种糖的总数量和10颗奶糖的和乘以等于30颗巧克力糖，最后求出原来奶糖和巧克力糖的数量各是多少，据此解答． 【详解】解：设原混合糖中奶糖和巧克力糖一共有x颗， 巧克力糖： （颗） 奶糖：（颗）， 答：原混合糖中有奶糖10颗，巧克力糖30颗． 【点睛】不管是增加奶糖还是增加巧克力糖两种糖的总数量都会发生改变，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键． 24. 如图1，在底面积为、高为长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）和注水时间（秒）之间的关系如图2所示． （1）图2中，点________表示烧杯中刚好注满水，点________表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐； （2）求注水的速度； （3）烧杯的底面积是________，注满水槽所需要的时间为________秒． 【答案】（1）A；B； （2）立方厘米/秒 （3）20；180 【解析】 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及分式方程的应用，理解题意，结合图象获取信息是解题关键． （1）由函数图象可以得出点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面刚好与少烧杯中水面齐平； （2）根据图象得当注水时间为90秒时，水槽的高度的10厘米，求出体积，然后除以时间即可； （3）设烧杯的底面积为x，根据题意列出方程求解即可确定底面积；再由图象即可确定注满水的时间． 【小问1详解】 解：由图象得，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐， 故答案为：A；B； 【小问2详解】 根据题意得，当注水时间为90秒时，水槽的高度的10厘米， ∴注入水的体积为立方厘米， ∴注水速度为：立方厘米/秒； 【小问3详解】 设烧杯的底面积为x， 根据题意得：， 解得：， 经检验：为原分式方程的解， ∴烧杯的底面积是； 根据图象得：注水90秒，水槽的高度为10厘米， ∴要注满20厘米的水槽，需要的时间为秒； 故答案为：20；180． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $