精品解析：山东省青岛市育才学校2021-2022学年七年级新生入学编班数学试卷

山东省青岛市育才学校2021-2022学年 七年级新生入学编班数学试卷 友情提示：请把所有题答案填涂书写到答题卡的指定位置，填在本张卷上无效． 一、选择題： 1. 100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（ ） A. 8毫米 B. 8厘米 C. 8分米 D. 8米 2. 是方程的解，那么的值是　　 A. B. 4 C. 2 D. 3. 已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（ ） A 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 4. 下面4个算式计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于正比例的判断，有以下四种说法：（1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例；（2）正方形的面积和它的边长成正比例；（3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例；（4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．说法正确的是（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （1）（4） 6. 四年级有图书210本，五年级有图书180本，四年级借给五年级（ ）本后，两个年级的图书一样多． A. 30 B. 15 C. 10 D. 不能确定 7. 大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ） A. 7公斤 B. 10公斤 C. 13公斤 D. 17公斤 8. 在如图的三角形中，．甲乙两个图形面积的比是（ ） A. B. C D. 以上答案都不对 9. 科学课上，四个实验小组分别调了一杯蜂蜜水．这四杯蜂蜜水中，最甜的是（ ）． A. 甲组，水是蜂蜜的11倍 B. 乙组，用30克蜂蜜配成300克蜂蜜水 C. 丙组，蜂蜜与水的比是 D. 丁组，蜂蜜占蜂蜜水的12％ 10. 鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码． A. 30 B. 15 C. 50 D. 20 11. 计算结果为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 计算：结果为（ ） A. 1 B. C. D. 13. 解方程：，结果为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 14. 解方程：，结果为（ ） A. 1 B. C. D. 6 15. 用数字1、2、3可以组成（ ）个没有重复数字的三位数． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 16. 一根圆柱形木料，长6分米，横截面的直径是2分米，把它锯成3个一样的小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米． A. 9.42 B. 12 C. 12.56 D. 18.84 17. 平面上5条直线最多能把平面分成（ ）部分． A. 15 B. 16 C. 18 D. 不能确定 18. 已知：，，若符合前面式子的规律，则（ ） A. 100 B. 110 C. 99 D. 109 19. 将化成循环小数，小数点右边第2021位上的数字是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 20. 如图，一个正方体是由125块体积相等的黑白相间的小正方体拼成的，那么露在表面上的黑色正方体的个数是（ ） A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 二、填空题： 21. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各2个，要想摸出的球一定有2个是同色，最少要摸出_____个球．要想摸出的球一定有1个是红色，最少要摸出____个球． 22. 在和中，最大的数是____，最小的数是______． 23. 我校食堂每次运进4吨大米，如果每天吃它的，可以吃_____天，如果每天吃吨，可以吃____天． 24. 如图，直角三角形的面积是4平方米，圆的面积是_____平方米． 25. 如图可以折成一个正方体，面1与面______相对． 26. 一件工作，甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，两人合作2天，能完成全部工作的_______． 27. 湖面上有大小两种游船共有8条，一共坐了38人；每条大船坐6人，每条小船坐4人，则大船有_____条． 28. 321除以一个两位数，余数是48，那么这个两位数是______． 29. 两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带的多，一个带的少，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元．”那么，两人中带的较少的人带了______个鸡蛋． 30. 一个三角形的三边都是整数，最长边为10，则满足条件的三角形最多有_______种． 31. 同学们，我校开展“好习惯，伴我成长”活动已一个多月了，昨天老师到财务室了解了我校今年月的水电费情况，并制成了统计图．请算出学校月平均每月水电费是_________元． 32. 如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是_________平方厘米． 33. 如图，一个圆柱被砍去四分之一，则它表面积是_________，体积是_________（结果保留）． 34. 欣欣社区公园要铺设一条人行道，人行道长80米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示）． ①请帮忙算算铺设这条人行道一共需要_________块地砖．（不计损耗） ②铺设这条人行道一共需要_________块红色地砖．（不计损耗） 35. 将按一定规律排列如下图，则第10行从左到右第9个数是_________，2021在第_________行第_________列． 36. 实验初中七年级学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为，二班的学生组成后队，速度为．前队出发后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．不计队伍的长度． （1）后队追到前队所用的时间_________小时； （2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇所用的时间_________小时； （3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当他行驶_________小时时，他离前队的路程与他离后队的路程相等． 三、解答题： 37. 根据以下各小题的要求填一填，画一画，算一算．(每个小正方形的边长为1厘米) （1）如上图，A点用数对表示为，那么B点用数对表示为 ，C点用数对表示为 ． （2）三角形绕C点逆时针旋转后，A点旋转后的对应点用数对表示为 ，B点旋转后经过的路线长 厘米 38. 某品牌饮料统一售价为：大瓶装元／毫升，小瓶装4元／毫升．学校要买这种饮料毫升，经了解发现有些商场进行该品牌饮料促销活动．优惠措施如下表： 天天乐超市 买1大瓶送1小瓶 幸福超市 全部打八折 家天下超市 元以内原价，超出元的金额打六折 请问到哪个商场购买最省钱？共要花多少钱？请计算说明． 39. 对于一个两位数，十位数字是，个位数字是，总有，我们把十位上数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”．例如，对两位数43来说，，，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”． (1)76的“平方和数”是_____________，“平万差数”是____________. (2)5可以是___________的“平方差数”. (3)若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______. (4)若一个数的“平方和数”，与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？(写出说明过程) (5)若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数_____________，__________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市育才学校2021-2022学年 七年级新生入学编班数学试卷 友情提示：请把所有题答案填涂书写到答题卡的指定位置，填在本张卷上无效． 一、选择題： 1. 100张我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近（ ） A. 8毫米 B. 8厘米 C. 8分米 D. 8米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查长度单位，生活经验及有理数乘法的实际应用，根据生活经验可知我们现在考的这样的试卷纸的厚度，再乘以100求解即可． 【详解】解：根据长度单位的大小及生活经验可知我们现在考的这样的试卷纸的厚度最接近0.08毫米， 则100张的厚度为：毫米． 故选：A． 2. 是方程的解，那么的值是　　 A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】虽然是关于的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值． 【详解】解：把代入 得： 解得： 故选：B． 【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式． 3. 已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰为4时，，所以不能构成三角形； 当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：． 故选：C 4. 下面4个算式的计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数四则混合运算的顺序以及乘法分配律，分别求出各个算式的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：， ， ，， 且， 计算结果最大的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，准确进行计算是解题的关键． 5. 关于正比例的判断，有以下四种说法：（1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例；（2）正方形的面积和它的边长成正比例；（3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例；（4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例．说法正确的是（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （1）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正比例和反比例的应用；根据正比例和反比例的意义逐一判断即可． 【详解】解：（1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例，故正确； （2）正方形的面积边长的平方，因此正方形的面积和它的边长的平方成正比例关系，故错误； （3）八小时内，工人做零件的个数做每个零件所用时间，因此八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例，故正确； （4）平行四边形的面积等于和它等底等高的三角形的面积的2倍，因此平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例，故正确． 故选：C． 6. 四年级有图书210本，五年级有图书180本，四年级借给五年级（ ）本后，两个年级的图书一样多． A. 30 B. 15 C. 10 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数的数量差与平均分配的实际应用，解题的关键是明确“使两个年级图书一样多，只需将四年级比五年级多的图书数量平均分成两份，其中一份即为四年级需借出的数量”． 先计算四年级比五年级多的图书数量，用四年级图书数减去五年级图书数；再将多的数量除以2，得到的结果就是四年级需借给五年级的本数，最后匹配选项． 【详解】解：先算四年级比五年级多的图书数量：（本）． 要使两个年级图书一样多，需将多的30本平均分配，四年级借出的数量为：（本）． 结果为15本，对应选项B． 故选：B． 7. 大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ） A. 7公斤 B. 10公斤 C. 13公斤 D. 17公斤 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，先设小宇体重为公斤，根据母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤，大华比小宇重3公斤，分别表示出大华体重，母亲体重以及父亲体重，再列式化简得出父亲比母亲重多少公斤，即可作答． 【详解】解：依题意，设小宇体重为公斤，则大华体重为公斤， ∵母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120公斤， ∴则母亲体重为公斤，父亲体重为公斤， ∴父亲比母亲重公斤， 故选：C． 8. 在如图三角形中，．甲乙两个图形面积的比是（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形面积，连接，利用底边比及等高找到三角形之间的关系，即可求出结果． 【详解】解：如图，连接， ， 等底等高， ， ， 高相等，， ， ， ， 故选：B． 9. 科学课上，四个实验小组分别调了一杯蜂蜜水．这四杯蜂蜜水中，最甜的是（ ）． A. 甲组，水是蜂蜜的11倍 B. 乙组，用30克蜂蜜配成300克蜂蜜水 C. 丙组，蜂蜜与水的比是 D. 丁组，蜂蜜占蜂蜜水的12％ 【答案】D 【解析】 【分析】求出各组蜂蜜占蜂蜜水的分率即可得出结论． 【详解】解：甲组中，蜂蜜占蜂蜜水的； 乙组中，蜂蜜占蜂蜜水的； 丙组中，蜂蜜占蜂蜜水的； 丁组中，蜂蜜占蜂蜜水的12％=； ∵＜＜＜ ∴最甜的是丁组 故选D． 【点睛】此题考查的是分数比较大小的应用，解决此题的关键是统一单位“1”并比较分数的大小． 10. 鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：（表示厘米数，b表示码数）．根据这个关系，如果鞋子的大小是20厘米，那么鞋子是（ ）码． A. 30 B. 15 C. 50 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据给定代数换算关系求解具体数值的应用，解题的关键是明确公式中（厘米数）和（码数）的含义，将已知的厘米数代入公式，通过简单计算求出码数． 先明确换算公式中各字母对应的量；再将已知的（厘米）代入公式，通过计算求出（码数），最后匹配选项． 【详解】解：已知换算关系（为厘米数，为码数），且． 将代入公式：， 移项得：， 两边同乘2：，对应选项A． 故选：A． 11. 计算结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先将除法转化为乘法，然后利用乘法运算律求解即可． 【详解】 ． 故选：C． 12. 计算：结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含分数四则运算）及乘法分配律的应用，解题的关键是遵循“先算小括号，再算中括号，最后算括号外”的运算顺序，同时利用乘法分配律简化括号内的计算． 先计算小括号内的分数减法，通过乘法分配律计算以简化运算；再计算中括号内的结果，最后计算括号外的除法，得到最终结果后匹配选项． 【详解】解： ， 故选：B． 13. 解方程：，结果为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程求解，解题的关键是遵循等式的基本性质，按照“先计算常数项运算，再移项合并，最后将未知数系数化为1”的步骤逐步化简方程． 先计算方程中不含未知数的常数项乘法，得到具体数值；再将该常数项移到等号右边，与合并计算；最后两边同时除以未知数x的系数2，求出x的值，匹配选项． 【详解】解：先计算常数项乘法：， 方程化为：， 移项得：， 系数化为1：， 结果为，对应选项D． 故选：D． 14. 解方程：，结果为（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例，根据比例两外项之积等于两内项之积得出关于x的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解： ， 故选C 15. 用数字1、2、3可以组成（ ）个没有重复数字的三位数． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单的排列组合（数字组成无重复数字的数），解题的关键是按数位（百位、十位、个位）依次确定可选择的数字数量，或直接列举所有符合条件的三位数． 先确定百位数字的选择：可用1、2、3，共3种；百位确定后，十位可从剩下的2个数字中选，共2种；十位确定后，个位只剩1个数字可选；通过“”计算总数，或直接列举所有三位数，得出符合条件的三位数个数，再匹配选项． 【详解】解：按百位数字分类列举： 当百位为1时，可组成123、132，共2个； 当百位为2时，可组成213、231，共2个； 当百位为3时，可组成312、321，共2个； 总计2+2+2=6个没有重复数字的三位数，对应选项B． 故选：B． 16. 一根圆柱形木料，长6分米，横截面的直径是2分米，把它锯成3个一样的小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米． A. 9.42 B. 12 C. 12.56 D. 18.84 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱横截面面积的计算及锯木料时表面积变化的规律，解题的关键是确定锯成3个小圆柱所需的锯切次数，进而得出新增横截面的数量，再结合圆的面积公式计算增加的表面积． 先判断锯切次数与新增面的关系：把圆柱锯成3个小圆柱需锯2次，每次锯切会新增2个与圆柱底面相同的横截面，故共新增4个横截面；再根据圆柱横截面直径求出半径，用圆的面积公式计算单个横截面面积，最后乘以新增面的数量得到增加的总表面积，匹配选项． 【详解】解：圆柱横截面为圆，直径2分米，则半径（分米）． 单个横截面面积（平方分米）． 锯成3个小圆柱需锯2次，共新增个横截面， 增加的表面积（平方分米）． 故选：C 17. 平面上5条直线最多能把平面分成（ ）部分． A. 15 B. 16 C. 18 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线分平面区域的规律探究，解题的关键是掌握“第n条直线与前条直线最多交于个点，可使平面新增n个部分”的规律，进而推导最多分平面的部分数． 先从少量直线入手推导规律：1条直线分平面2部分，2条直线最多分4部分（新增2部分），3条直线最多分7部分（新增3部分），4条直线最多分部分（新增4部分），以此类推，n条直线最多分平面部分数为；再代入计算，得到5条直线最多分平面的部分数，匹配选项． 【详解】解：直线分平面最多部分数遵循规律：第n条直线与前条直线最多交个点，新增n个部分，总部分数为． 当时，部分数时，时，时，时，． 5条直线最多能把平面分成部分，对应选项B． 故选：B． 18. 已知：，，若符合前面式子的规律，则（ ） A. 100 B. 110 C. 99 D. 109 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字等式规律的探究，解题的关键是找出等式中整数部分与分数部分分子、分母的关系，即整数n对应的分数分子为n，分母为． 先观察已知等式，发现等式左边整数与分数分子相同（如2与2、3与3），分数分母为整数的平方减1（如、）；再根据此规律确定当整数为10时，分数的分子b和分母a，最后计算，匹配选项． 【详解】解：观察已知等式规律：对于整数n，等式为（如时，）． 当时，由规律得，，则，对应选项D． 故选：D． 19. 将化成循环小数，小数点右边第2021位上的数字是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分数化小数和无限循环小数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据分数化小数的知识，进行计算，得到几个数一循环，然后再计算小数点右边第位上的数字，即可求解； 【详解】解：∵， ∴小数点右边第位上的数字是2，然后以这6个数开始进行循环， ∴， 即小数点右边第位上的数字是1； 故选A 20. 如图，一个正方体是由125块体积相等的黑白相间的小正方体拼成的，那么露在表面上的黑色正方体的个数是（ ） A. 50 B. 52 C. 54 D. 56 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查大正方体表面黑色小正方体计数，解题的关键是按“顶点、棱、面”分不重复的部位，结合“顶点为黑”的规律计算总数． 先确定大正方体为规格；再算每个面的黑色数，减重复计数的棱，加顶点多减的量，得出表面黑色总数． 【详解】解：，大正方体为规格，8个顶点是黑色． 每个面露黑个（顶点为黑，每行“黑、白、黑、白、黑”），6面共． 减棱上重复计数的条棱，每条3个黑），加顶点多减的8，得，对应选项A． 故选：A． 二、填空题： 21. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各2个，要想摸出的球一定有2个是同色，最少要摸出_____个球．要想摸出的球一定有1个是红色，最少要摸出____个球． 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理，解题的关键是根据抽屉原理，分析最不利的情况来确定至少要摸出的球数． 盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各2个，最不利的情况是先把红、黄、蓝颜色各摸出一个球，此时再摸1个球，就一定是另一种颜色的球，这样就有2个同色的球； 盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各2个，最不利的情况是先把黄、蓝颜色球全部摸出，此时再摸1个球，就一定是红球，这样就摸出的球一定有1个是红色． 【详解】解：盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各2个，最不利的情况是先把红、黄、蓝颜色各摸出一个球，此时再摸1个球，就一定是另一种颜色的球，这样就有2个同色的球．所以至少要摸出个球；摸出的球一定有2个是同色； 盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各2个，最不利的情况是先把黄、蓝颜色球全部摸出，此时再摸1个球，就一定是红球，这样就摸出的球一定有1个是红色．所以至少要摸出个球， 故答案为：4，5． 22. 在和中，最大的数是____，最小的数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了分数与小数的转化，百分数与小数的转化，先把转化成小数，然后比较大小即可得出答案． 【详解】解：，，，， 在0.6667，0.666，0.6，0.7143，0.6778这五个数中最大的数是0.7143，最小的数是0.6； 即是最大的数，0.6是最小的数． 故答案为：；． 23. 我校食堂每次运进4吨大米，如果每天吃它的，可以吃_____天，如果每天吃吨，可以吃____天． 【答案】 ①. 8 ②. 32 【解析】 【分析】此题是考查分数除法的意义及应用．求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数． 根据分数除法的意义分别列式求解即可． 【详解】解：（天），（天）， 答：如果每天吃它的，可以吃8天，如果每天吃掉吨，可以吃32天． 故答案为：8，32． 24. 如图，直角三角形的面积是4平方米，圆的面积是_____平方米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形面积计算与圆的面积计算的综合应用，解题的关键是利用“直角三角形的直角边等于圆的半径”这一关系，通过直角三角形面积求出半径的平方（），再代入圆的面积公式计算． 先设圆的半径为，则直角三角形的两条直角边均为；根据直角三角形面积公式列出等式，求出的值；最后将代入圆的面积公式，计算出圆的面积． 【详解】解：设圆的半径为，由题意知直角三角形的两条直角边均为． ∵直角三角形面积为4， ∴，即，解得． 圆的面积，取，则． 故答案为：． 25. 如图可以折成一个正方体，面1与面______相对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图中相对面的识别，解题的关键是掌握“正方体展开图中，相邻的面不相对，间隔一个面的两个面互为相对面”的核心规律． 先明确展开图中各面的位置：横排依次为1、2、3、6，纵列依次为4、3、5，数字3是横排与纵列的交汇处（公共面）；再通过“相邻排除、间隔判断”，面1相邻的是面2，间隔面2后与面3不相邻，故面1与面3相对． 【详解】解：根据正方体展开图规律：相邻的面不相对，间隔一个面的两个面互为相对面．因此面1与面3相对． 故答案为：3． 26. 一件工作，甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，两人合作2天，能完成全部工作的_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是分数乘法和加法的应用，掌握工作效率×工作时间=工作量是解决此题的关键． 根据“工作效率×工作时间=工作量”即可得出结论． 【详解】解：． 故答案为：． 27. 湖面上有大小两种游船共有8条，一共坐了38人；每条大船坐6人，每条小船坐4人，则大船有_____条． 【答案】3 【解析】 【分析】这是一道典型的鸡兔同笼问题，可通过假设法来求解．我们可以先假设全是小船或者全是大船，然后根据实际人数与假设情况下人数的差异，结合每条大船和小船乘坐人数的不同，计算出大船的数量． 【详解】解：假设8条船全是小船，那么总共能坐的人数为∶ (人)．但实际坐了38人， 实际人数比假设全是小船的情况多了∶(人)． 每条大船比每条小船多坐的人数为∶(人)． 多出来的6人是因为把大船当成小船计算了， 所以大船的数量为∶(条)． 则大船有3条， 故答案为：3． 28. 321除以一个两位数，余数是48，那么这个两位数是______． 【答案】91 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的除法，先得出除数和商的乘积为273，再对273进行分解质因数，再通过组合质因数得出的结果与48相比即可得出答案． 【详解】解：， ， 通过组合质因数可得：，不符合要求 ，符合要求， ，不符合要求， 所以，这个两位数是91， 故答案为：91 29. 两个农妇共带245只鸡蛋去卖，一个带的多，一个带的少，但卖得同样的价钱，一个农妇对另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，我能卖32元．”另一个说：“如果我有你那么多鸡蛋，只能卖18元．”那么，两人中带的较少的人带了______个鸡蛋． 【答案】105 【解析】 【分析】此题考查比的性质，设带的多的为x个，每个m元/个，带的少的为y个，每个n元/个，然后根据条件列出等式，进而求出带的多的与带的少的个数比，然后按比例分配解答． 【详解】解：设带的多的为x个，每个m元/个，带的少的为y个，每个n元/个， 根据题意，，， 所以，， 代入得，化简得， 所以， 则， 所以带的少的有个，带的多的有个， 故答案为105． 30. 一个三角形的三边都是整数，最长边为10，则满足条件的三角形最多有_______种． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，要解决这个问题，我们需要根据三角形三边关系(任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边)，结合最长边为10且三边均为整数的条件，分情况讨论另外两条边的可能取值． 【详解】解：设三角形另外两条边的长度分别为a、b（，a、b为整数)．根据三角形三边关系，需满足． 分情况讨论b的取值 当时：a的取值范围是，且要满足 (即)， 所以a可以取1，2，3，···，10，共10种情况． 当时：需满足，即，又因为， 所以a可以取2，3，9，共8种情况． 当时：需满足，即．又因为， 所以a可以取3，4，，8，共6种情况． 当时：需满足，即． 又因为， 所以a可以取4，5，6，7，共4种情况． 当时：需满足，即． 又因为， 所以a只能取5，6，共2种情况． 当时，由可知，不满足， 所以没有符合条件的． ∴， 综上，满足条件的三角形最多有30种， 故答案为：30 31. 同学们，我校开展“好习惯，伴我成长”活动已一个多月了，昨天老师到财务室了解了我校今年月的水电费情况，并制成了统计图．请算出学校月平均每月水电费是_________元． 【答案】2700 【解析】 【分析】根据题意，确定每月费用，然后计算算术平均数即可． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得一月费用3500元，二月费用1500元，三月费用为3000元，4月费用为2800元， 故月平均每月水电费是（元）， 故答案为：2700． 32. 如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是_________平方厘米． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分面积等于两个正方形面积减去三个三角形的面积之和，即可得到答案． 【详解】解：图中阴影部分面积是： （平方厘米）． 故答案为：18 33. 如图，一个圆柱被砍去四分之一，则它的表面积是_________，体积是_________（结果保留）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积与体积，熟练掌握圆柱的表面积与体积公式是解题关键．根据表面积等于上下两个圆的底面积的、侧面展开图（长方形：长为，宽为12）的面积、两个截面的面积（长方形：长为12，宽为5）之和；体积等于完整圆柱的体积的，由此即可得． 【详解】解：它的表面积是 ． 它的体积是 ． 故答案为：；． 34. 欣欣社区公园要铺设一条人行道，人行道长80米，宽1.6米．现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（下图是铺设的局部图示）． ①请帮忙算算铺设这条人行道一共需要_________块地砖．（不计损耗） ②铺设这条人行道一共需要_________块红色地砖．（不计损耗） 【答案】 ①. 800 ②. 200 【解析】 【分析】本题考查了长方形与正方形的面积计算及地砖排列规律的应用，解题的关键是通过“人行道总面积单块地砖面积”求总地砖数，再结合“每4列地砖里含4块红色地砖”的排列规律计算红色地砖数量． ①用道路总面积除以每块地砖的面积即可得到地砖的块数； ②根据红色地砖的铺设规律：每4列为一个周期，每一个周期（共块）里有4块红色地砖，进而列式计算即可． 【详解】①解： （块）， 答：一共需要800块地砖； ②解：（块）， 答：一共需要200块红色地砖． 35. 将按一定规律排列如下图，则第10行从左到右第9个数是_________，2021在第_________行第_________列． 【答案】 ①. ②. 45 ③. 85 【解析】 【分析】本题考查了数字排列规律的探究（含行数、每行数字个数、数字符号及位置对应），解题的关键是找出“前n行数字总数为、第n行有个数、数字奇数为正、偶数为负”的规律，结合规律计算具体数字的位置和数值． 先确定核心规律：前n行数字总数为（第n行最后一个数绝对值为），第n行有个数，数字符号由绝对值奇偶性决定（奇正偶负）；再用此规律算第10行第9个数（先找前9行总数，再推第10行第9个数的绝对值和符号），以及2021的位置（找包含2021的行，再算列数）． 【详解】解：由排列规律知：①前n行数字总数为（第n行最后一个数绝对值为）；②第n行有个数；③数字奇为正、偶为负． 第10行第9个数：前9行总数为（第9行最后一个数为81），第10行第9个数绝对值（偶，负），故为； 2021位置：，，因，故2021在第45行；列数，故为第85列． 故答案为：；45，85． 36. 实验初中七年级学生步行到郊外春游，一班的学生组成前队，速度为，二班的学生组成后队，速度为．前队出发后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为．不计队伍的长度． （1）后队追到前队所用的时间_________小时； （2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇所用的时间_________小时； （3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当他行驶_________小时时，他离前队的路程与他离后队的路程相等． 【答案】 ①. 2 ②. ③. 或 【解析】 【分析】本题主要考查相对速度和距离与时间的关系，解题过程中注意分类思想的应用， （1）先求的前队出发领先距离，再求得两队速度差，结合时间等于距离除以速度求解即可； （2）利用距离和相对速度求得联络员追上前队的时间，再求得折返时联络员与后队的相对速度，以及折返时距离，利用公式即可求得折返所用时间，进一步求得联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇所用的时间； （3）分两种情况∶联络员在折返前和折返后，根据距离和相等速度分别求解即可． 【详解】解：（1）前队出发领先距离为， 两队速度差为， 则后队追到前队所用的时间为， 故答案为：2； （2）联络员追上前队的时间为， 折返时联络员与后队的相对速度为， 折返时距离， 折返所用时间为， 则联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇所用的时间， 故答案为：； （3）分两种情况：联络员在折返前和折返后： 折返前，离前队距离为，离后队距离为，则，得小时； 折返后，与前队的相等速度为，离前队距离为，离后队距离为，则，得小时，那么，总时间为小时． 故答案为：或． 三、解答题： 37. 根据以下各小题要求填一填，画一画，算一算．(每个小正方形的边长为1厘米) （1）如上图，A点用数对表示为，那么B点用数对表示为 ，C点用数对表示为 ． （2）三角形绕C点逆时针旋转后，A点旋转后的对应点用数对表示为 ，B点旋转后经过的路线长 厘米 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查数对确定、图形旋转性质及弧长计算，解题的关键是依据行号列号掌握数对“先列后行”规则，利用旋转时“点到旋转中心距离不变”求坐标和弧长． （1）结合图中行号列号，根据A点坐标找B、C的列数与行数； （2）旋转时先算A到C的列行差确定坐标，B点旋转路线为弧，用为半径算弧长． 【小问1详解】 解：数对先列后行，由图中行号列号： B点列3、行5，故用数对表示为；C点列5、行5，故用数对表示为． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵到：列相差1、行相差2，逆时针旋转后列相差、行相差1， ∴点：列、行，即； ∵（半径）， ∴弧长． 故答案为：． 38. 某品牌饮料统一售价为：大瓶装元／毫升，小瓶装4元／毫升．学校要买这种饮料毫升，经了解发现有些商场进行该品牌饮料促销活动．优惠措施如下表： 天天乐超市 买1大瓶送1小瓶 幸福超市 全部打八折 家天下超市 元以内原价，超出元的金额打六折 请问到哪个商场购买最省钱？共要花多少钱？请计算说明． 【答案】幸福超市购买最省钱，共要花元钱 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，解题关键是正确列式计算． 根据三个店的优惠情况，分别列出算式计算，通过比较后得出结论． 【详解】解：①设在天天乐超市大瓶装买了瓶， 则， 解得：， 费用为（元）； ②∵大瓶装元／毫升，小瓶装4元／毫升，幸福超市全部打八折， ∴买6瓶大瓶装比较便宜， ∴费用为（元）； ③家天下超市元以内原价，超出元的金额打六折， ∵大瓶装元／毫升，小瓶装4元／毫升， ∴买6瓶大瓶装比较便宜， ∴费用为（元）， ∵ ∴在幸福超市购买最省钱，共要花多少钱元钱． 39. 对于一个两位数，十位数字是，个位数字是，总有，我们把十位上的数与个位上的数的平方和叫做这个两位数的“平方和数”，把十位上的数与个位上的数的平方差叫做“平方差数”．例如，对两位数43来说，，，所以25和7分别是43的“平方和数”与“平方差数”． (1)76的“平方和数”是_____________，“平万差数”是____________. (2)5可以是___________的“平方差数”. (3)若一个数的“平方和数”是10，“平方差数”是8，则这个数是______. (4)若一个数的“平方和数”，与它的“平方差数”相等，那么这个数满足什么特征？为什么？(写出说明过程) (5)若一个数的“平方差数”等于它十位上的数与个位上的数差的十倍，此时，我们把它叫做“凑整数”，请你写出两个这样的凑整数_____________，__________. 【答案】（1）85，13；（2）32；（3）31；（4）这个数满足个位是0的特征，理由见解析；（5）55，91． 【解析】 【分析】（1）根据“平方和数”，“平方差数”的定义即可求解； （2）找到两个平方数的差是5的数即可求解； （3）先把“平方和数”加上“平方差数”，除以2后再求算术平方根可得十位上的数字，进一步可得个位上的数字； （4）根据“平方和数”与“平方差数”相等，列式计算可得个位数字是0，依此即可求解； （5）根据“凑整数”的定义列出方程，进一步得到满足条件的数即可求解． 【详解】解：（1）76的“平方和数”是72＋62＝85，“平方差数”是72−62＝13； （2）因为32−22＝5， 所以5可以是，32的“平方差数”； （3）（10＋8）÷2＝9，＝3，＝1， 故这个数是31； （4）若一个数的“平方和数”与它的“平方差数”相等，那么这个数满足个位是0的特征， 理由：因为a2＋b2＝a2−b2， 解得：b＝0； （5）依题意有a2−b2＝10（a−b）， ∴（a−b）（a＋b−10）＝0， ∴a−b＝0或a＋b−10＝0． 因为a≥b， 则写出两个这样的凑整数为：55，91． 【点睛】考查了平方差公式，关键是熟练理解和掌握“平方和数”与“平方差数”，“凑整数”的定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $