辽宁省鞍山市华育高新区学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度（上)10月限时作亚 九年数学 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（▲) A.3(x+1)2=2(x+1) C.ax2+bxtc=0 D.x2+2x=x2+1 2.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中是中心对 称图形的是（▲） A. B. 3.方程x2:2x-4=0经过配方法化为（x+a)2=b的形式，正确的是（▲) A.（x-1)2=5 B.（x+1)2=5 C.(x-1)2=4 D.(x+1)2=25 4.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C D'（所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,?中，可能是旋转中心的是（▲） A.点M B.点N C.点P D.点2 第4题图 第6题图 第9题图 5.关于x的一元二次方程2+4x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（▲) A.k>4 B.k≥-4 C.k≥-4且k≠0D.k>-4且k≠0 九年数学 第，1页 共6页 6.如图，AB∥CD∥ER,AF交Bz于点C,若AC=CG,AG=FG,则下列结论错误的是（） A.DG=1 c.9=1 D.CG=1 BE 3 CE 3 7.设方程x24+x-5=0的两个根为a,B,那么a+B-邱的值等于（） A.-4 B.-6 C.4 D.6 8.在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为(-1,0)，(2,2)，将线段AB绕点A逆时 针旋转90°，点B的对应点的坐标是（▲） A.(1,-3) B.(0,-3) C.（-3,3) D.（-2,3) 9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位。书中记载了一道“荡秋千” 问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴， 终朝笑语欢嬉；良工高士紫好奇，第出索长有几？.”译文：“秋千静止的时侯，踏板离地1 尺，将它往前推送两步（两步=10尽）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得 很直，试问秋干绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，：则可列方程为() A.x2+102=(x+1)2 B.(x+1)2+102=x2 C.x2+102=(x-4)2 D.(x-4)2+102=x2 10.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O,将△BAD绕B点颁时针旋 转45°得到△BEF,EF交CD于点G,连接BG交AC于H,连接EH.则下列结论：①EG =CG=CF;②四边形，EHCC是菱形：③△BDG的面积是16-8W2:④0E=4-2W2: 其中正确的是（▲) A.①②③ ..B.①②④ C.①③④ D. ①②③④ D 0 0 C 第10题图 第12题图 第14题图 九年数学 第2页 共6页 二、填空题（每题3分，.共15分）) 11.方程2=9x的解为▲一. 12.如图，△ABC,△CDE都是等边三角形，将△CDE绕点C旋转，使得点A,D,E在同一 直线上，连接BE.若BE=2,E=7,则CD的长是▲ 13.已知等腰△ABC的一边BC=6,而△ABC另外两边的边长恰好是关于x的一元二次方程 x2+（m-4)x=4m的两实数根x,x2,则这个三角形的周长为 14.如图，在□ABCD中，连接AC,点E是AD上一点，AE:DE=1:2,连接BE交AC于 点F,若SaCr=9,则四边形CDEF的面积是▲ 15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x=:7,x2=2.(a、b、m为常数，a≠0)，则方程 a（3x+m-1)2+b=0的解是 三、解答题（共75分，第16题10分，第17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21 题8分，22题12分，23题13分) 16.（10分)按规定方法解方程： (1)x2-3x+1=0:(公式法) (2)4x（2x·1)=3（2x-1):（因式分解法) 17.(8分)在如图所示的正方形网格中有Rt△ABC,∠C=90°，AC=4,BC=3. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转90°后的图形△B1C: (2)若点B的坐标为（~3,4)，点A的坐标为(1,1)，△AB2C2是△ABC关于A点中心 对称的图形，请在图中画出平面直角坐标系与△AB2C2并写出B2,.C2两点的坐标， B 九年数学 第3页 共6页 18.(8分)己知：关于x的方程2-2(mDxm22=0: (1)若方程总有两个实数很，求m的取值范困： (2)若该方程的一个相为3.出的仙及该方程的另一根. 19.(8分)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC-150,将公0C绕微按颜 时针旋转得到△ADC,连接OD,OA. (1)求∠ODC的度数： (2)若0B=3,OC=4,.求A0的长. B 20.(8分)2024年第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，中国运动健儿们取得了40金27银24 铜的好成绩，向全世界展现了中国拼蜊向上的民挨精神。除此之外还值得我们骄做的是“中 国制造”在巴黎奥运会大放异彩，其中80%的奥运相关设备、器材、纪念品、吉样物都是由 中国企业生产，并授权奥运会的吉祥物“弗里热”从6月份开始在中国销售。某商店以每个 35元的价格购进一款“弗里热”钥匙扣，以每个58元的价格出售.：经统计5月份的销售。 量为256个，8月份的销售量为400个. (1)求该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率，4兴设："前沿，·《 (2)从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款 吉祥物的月销售量y〔个)与每个钥匙扣降价x(元)之间满足一次函数关系，且部分数据 如表所示。 Cx元 3 6 件 460 520 若商店希望每月销售这款钥匙扣所获得的利润是8400元.则每个钥匙扣应降价多少元？ 九年数学 第4页 共6页 21.(8分)如图，已知四边形4BCD的对角线4AC、BD交于点R,点E是BD上一点，且 ∠BCA=∠ADE,∠CAD=∠BAE. (I)求证：△ABC∽△AED: (2)求证：BEAC=CDAB, 22.（12分)【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”， 问题情境：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为边AD上一点（与点A,D不重合），连接 BE,并将射线BE绕点B在平面内顺时针旋转，记旋转角为a(0°<a<180°). 操作感知：(1)取α=60°，如图1，射线BE与射线AC交于点尸，请你补全下面两个问题 的答案： ①线段BE与BF的数量关系是 ②线段AB,AE,AF的数量关系是 猜想论证：(2)取α=120°，如图2，射线BE与射线DC交于点F,小夏在笔记本上记录 了自己的思考过程： 线段BE与BF的数量关系与(1)①相同， 但线段AB,AE,AF的数量关系好像不再成立· 我发现线段AB,AE,CF之间好像具有与(1)②类似的数量关系， 请你帮小夏同学完成线段AB,AE,CF之间数量关系的猜想并给出证明。 拓展探究：(3)测量得到AB=2,BE=3,如图3，在旋转过程中，设点E的对应点为F, 当点F落在菱形ABCD的边所在直线上时，请你直接写出AF2的值. E 图1 图2 图3 23.(13分)“新定义”间题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅 读理解能力、应变能力和创新能力· 【学习研究】定义：若关于x的一元二次方程m2+x+e=0(a≠0)的两个实数根为 (灯<)，以，2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,2),则称点M为该一元二次方程 的衍生点。 【初步思考】 (1)若一元二次方程为2-7x6=0,请直接写出该方程的衍生点M的坐标为， 【尝试应用】 （2)若关于x的一元二次方程为x2-2（m+2)x+m2+4m=0 ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根：并求出该方程的衍生点M的坐 ②由①得到的所有衍生点M都在同一条直线上，则直接写出直线解析式V1= ③利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问愿. 观察下列式子：解：x2+4x+8=x2+4x+4-4+8=（x+2)2+4 .(x+2)2≥0 .(x+2)2+4≥4∴x2+4+8的最小值是4 请用上述例题方法解题：在②的条件下，若已知另一个函数y2=x25x+6,请求出y1的最大 值： 【拓展提高】 (3)是否存在b,c,使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始 终在直线y=+3(2-k)的图象上.若有，请直接写出b,c的值；若没有，请说明理由.