精品解析： 广东省江门市2020-2021学年上学期七年级期末测试 数学试题卷

2020～2021学年第一学期七年级期末测试 数学试题卷 试卷说明： 1．本试卷考核范围：人教版七上全册． 2．本试卷共4页，满分120分． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 式子去括号应为（ ） A. B. C. D. 2. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 如果，那么的值是（ ） A. －2020 B. 2020 C. －1 D. 1 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若是方程的解，则k的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 7. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 8. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 9. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 80 D. 160 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000科学记数法表示为______． 12. 多项式的次数是______，常数项是______． 13. 若与的和仍是单项式，则______，______． 14. 若多项式的值是5，则多项式的值是______． 15. 如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的依据是_______． 16. 已知点，，在同一条直线上，，，则的长为_______cm． 17. 一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是_____，第n个式子是_____(用含的n式子表示，n为正整数)． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5） 19. 解方程：. 20. 先化简，再求值：，其中x=2，y=-1． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图为一个花坛的平面图，其中阴影部分表示这个花坛的绿化面积． （1）用式子表示这个花坛的绿化面积； （2）当米，米，米时，求这个花坛的绿化面积．（取） 22. 如图，点C在线段上，M，N分别是线段，的中点． （1）若，，求线段的长度； （2）设，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律． 23. 某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 某班准备组织师生到丹霞山进行研学实践活动，现联系了甲、乙两家民宿安排食宿，两家民宿报价均为300元/人，同时两家民宿都对20人以上的团体推出了优惠活动：甲民宿对每人实行7.8折优惠；而乙民宿是免去一人的费用，其余师生实行8折优惠． （1）若设参加研学活动的师生共有人，则选择甲民宿的费用为______元，选择乙民宿的费用为______元；（用含x的式子表示，并化简） （2）若某班组织42名师生参加研学活动，该班选择哪家民宿比较划算？请说明理由； （3）若某班计划在10月份之内外出连续进行研学活动三天，设第一天的日期为a，则这三天的日期之和为_____（用含a的式子表示，并化简）．若这三天的日期之和为27的倍数，则他们可能于10月_____号出发． 25. 已知：O是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； 解：∵O是直线上一点，∴． ∵，∴． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴______． ∵，______－∠______， ∴______； （2）将图1中按顺时针方向旋转至图2所示的位置，仍然平分，试猜想与的度数之间的关系为______，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020～2021学年第一学期七年级期末测试 数学试题卷 试卷说明： 1．本试卷考核范围：人教版七上全册． 2．本试卷共4页，满分120分． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 式子去括号应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则：去括号时，若括号前是“”，去括号后，各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．直接根据去括号的计算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：C 2. 数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键． 根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或，即可得到A表示的数． 【详解】∵， 则点A所表示的数是． 故选：C． 3. 如果，那么的值是（ ） A. －2020 B. 2020 C. －1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】两个非负数的和等于零，那么这两个式子都等于零，可得，，即可解答． 【详解】解：∵ ∴， 即：； ∴ 故选：D． 【点睛】此题主要考查代数式的值，根据两个非负数的和等于零求出a、b的值是解题关键． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．根据等式的基本性质解决即可． 【详解】解：A．根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由，得或，故A不符合题意． B．若，则或，故B不符合题意． C．当时不成立，故C不符合题意． D．等式两边乘以得：，故D符合题意． 故选：D． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的正负． 求出，逐一判断即可． 【详解】由数轴可知， ∴，，， 只有A正确， 故选：A 6. 若是方程的解，则k的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】∵是方程的解， ∴ 解得 故选：A 7. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的定义，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．先化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：、与不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与另一个数2相等，不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 故选：． 8. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为( ) A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B． 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9. 把方程去分母后，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．把方程去分母后逐一判断即可 【详解】解： 去分母得 故选：A 10. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 80 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少． 【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是(x﹣4)cm，宽是5cm， 则4x＝5（x﹣4）， 去括号，可得：4x＝5x﹣20， 移项，可得：5x﹣4x＝20， 解得x＝20 4x＝4×20＝80（cm2） 所以每一个长条面积为80cm2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答是解题的关键． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】380000=， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键． 12. 多项式的次数是______，常数项是______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的项、次数，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键；根据多项式的项及次数进行求解即可． 【详解】解：多项式的次数是，常数项是； 故答案为：5；． 13. 若与的和仍是单项式，则______，______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 根据同类项的定义作答即可． 【详解】∵与的和仍是单项式， ∴， 解得：， 故答案为：，2． 14. 若多项式的值是5，则多项式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了已知一个式子的值，求代数式的值． 根据题意得到，代入计算即可． 【详解】∵多项式的值是5， ∴ ∴ 故答案为：7 15. 如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的依据是_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校学校A到书店B最近的路线是（1）号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 16. 已知点，，在同一条直线上，，，则的长为_______cm． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，分两种情况：点C在线段上，由线段的差即可求解；点C在线段延长线上，由线段的和即可求解．分类讨论是解题的关键． 【详解】解：点C在线段上，如图； 则； 点C在线段延长线上，如图； 则； 综上，线段的长为或； 故答案为：或． 17. 一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是_____，第n个式子是_____(用含的n式子表示，n为正整数)． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分母中a的次数等于分式的序次，分子为序次的平方加1，当分式的序次为奇数时，分式符号为正，当分式的序次为偶数时，分式的符号为负，根据这个规律可得第7个式子是，第n个式子是． 【详解】这列分式中的第7个式子是，第n个式子是． 故答案为；． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5） 【答案】 【解析】 【分析】原式利用乘方的意义，指数幂、负指数幂法则计算即可得到结果； 【详解】﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（1﹣0.5） =﹣1﹣16÷（﹣8）+ =﹣1+2+ =． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 解方程：. 【答案】x=1 【解析】 【分析】首先将分母去掉，然后进行去括号，移项合并同类项，求出方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得3(1-x)=2(4x-1)-6， 去括号得：3-3x=8x-2-6 ， 移项得：8x+3x=3+8， 合并同类项得：11x=11， 解得：x=1 ． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中x=2，y=-1． 【答案】-2x2y-xy2，6． 【解析】 【分析】先去括号，再根据整式的加减法法则合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： = = 当x=2，y=-1时 原式= =8-2 =6 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图为一个花坛的平面图，其中阴影部分表示这个花坛的绿化面积． （1）用式子表示这个花坛的绿化面积； （2）当米，米，米时，求这个花坛的绿化面积．（取） 【答案】（1）； （2）平方米． 【解析】 【分析】本题考查了求阴影部分的面积． （1）用长方形的面积减去圆的面积即可； （2）将，，，代入（1）计算即可． 【小问1详解】 解：这个花坛的绿化面积 【小问2详解】 解：当米，米，米时， （平方米）． 答：这个花坛的绿化面积是平方米． 22. 如图，点C在线段上，M，N分别是线段，的中点． （1）若，，求线段的长度； （2）设，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律． 【答案】（1）； （2），规律：线段上任意一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段分成相等的两条线段与，那么点C叫做线段的中点，这时，或． （1）根据线段中点的定义作答即可； （2）根据线段中点的定义作答即可． 【小问1详解】 ∵M，N分别是线段，的中点 ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵M，N分别是线段，的中点 ∴， ∴． 规律：线段上任意一点把线段分成两部分，这两部分中点间的距离等于原线段长度的一半． 23. 某人承做一批零件，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了，结果不但提前了16天完成，而且还超额完成了32个，求原计划规定几天完成？原计划做多少个零件？ 【答案】原来预定100天完成，共定做4000个零件． 【解析】 【分析】设原计划规定x天完成，根据“原计划零件的件数=现在零件的件数-32”列出方程求解即可． 【详解】解：设原计划规定x天完成， 则， 解得， 即． 答：原来预定100天完成，共定做4000个零件． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，列出方程是解题关键．注意用公式：工作量=工作效率×工作时间． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 某班准备组织师生到丹霞山进行研学实践活动，现联系了甲、乙两家民宿安排食宿，两家民宿报价均为300元/人，同时两家民宿都对20人以上的团体推出了优惠活动：甲民宿对每人实行7.8折优惠；而乙民宿是免去一人的费用，其余师生实行8折优惠． （1）若设参加研学活动的师生共有人，则选择甲民宿的费用为______元，选择乙民宿的费用为______元；（用含x的式子表示，并化简） （2）若某班组织42名师生参加研学活动，该班选择哪家民宿比较划算？请说明理由； （3）若某班计划在10月份之内外出连续进行研学活动三天，设第一天的日期为a，则这三天的日期之和为_____（用含a的式子表示，并化简）．若这三天的日期之和为27的倍数，则他们可能于10月_____号出发． 【答案】（1），； （2）选择甲民宿比较划算，见解析； （3），8或17或26． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值． （1）利用总价单价数量，可用含x的代数式表示出选择甲、乙旅行社所需的费用； （2）代入，可求出选择甲、乙旅行社所需的费用，比较后即可得出结论； （3）设第一天的日期为a，另外两天的日期分别是，将3个日期相加，可用含a的代数式表示出这三天的日期之和，结合这三天的日期之和为27的倍数，可求出a的值，即可求出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，得： 选择甲民宿的费用为元； 选择乙民宿的费用为元． 【小问2详解】 解：选择甲民宿比较划算． 理由如下：42名师生选择甲民宿的费用（元） 42名师生选择乙民宿的费用（元）． ∵， ∴选择甲民宿比较划算； 【小问3详解】 解：设第一天的日期为a，另外两天的日期分别是， 这三天的日期之和为， 这三天的日期之和为27的倍数，， 或或， 解得：或或， 他们可能于10月8号或17号或26号出发． 25. 已知：O是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； 解：∵O是直线上一点，∴． ∵，∴． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∴______． ∵，______－∠______， ∴______； （2）将图1中按顺时针方向旋转至图2所示的位置，仍然平分，试猜想与的度数之间的关系为______，并说明理由． 【答案】（1）65，，，25； （2） ，理由如下：∵O是直线上一点， ∴，∴． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵，， ∴． 故答案为： 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． （1）根据角平分线的定义，角的和差补全过程即可； （2）根据角平分线的定义，角的和差证明即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $