四川省成都市武侯区西川中学2024--2025学年八年级上学期9月第一次月考数学试题

成都西川中学八年级第一次月考数学真卷 (满分：150分时间：120分钟) A卷 B卷 题序 评卷人 总分 二 三 二 得分 A卷(100分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.25的平方根是(). A.5 B.±5 C.±5 D.5 2.下列哪组数能作为直角三角形的三边长？（). A.7,12,15 B.9,12,15 C.12,18,22 D.12,35,36 3.下列二次根式中，最简二次根式是( A.√⑧ B层 C.√e+y D.√F 4.在如图所示的方格纸中，点A,B,C均为格点，则∠ABC的度数是( ) A.30° B.35° C.45° D.60 5.下列是二元一次方程的是(). 第4题因 A.4x+3=x B.12x=7y C.2x-2y2=4 D.3x+2y=xy 6.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八 方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊直金几何？”译文：“假设 有5头牛2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛 值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是(). 5x+2y=10, r5x+2y=8, x+y=10, r5x+2y=8, A. B. c. D. 2x+5y=8 l2x+5y=10 l2x+5y=8 x+y=10 7.如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且S,=30,S3=75,则S2等于( A.65 B.45 C.55 D.35 S 第7题田 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭(6)生其中央，出 水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）意思为： 如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果 把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面.则水池里水的深度是(）. 第8题图 A.5尺 B.10尺 C.12尺 D.13尺 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9.16的算术平方根是；-27的立方根是。 10.在实数范围内要使√(a-2)2=a-2成立，则a的取值范围是 11.-√5<x<V5的所有整数的和是一 x=1, 12.已知关于x,y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是 则m的值是 y=-2, 13.如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折 痕为GH,若点E恰好是BC的中点，则线段CH的长为 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出过程） 14.（10分)计算 第13题围 (1)√48-2√27+3√8； (2)2-(5+1)2+2 5+1 15.（10分)解方程（组）. (1)(x-1)2-9=0; (2) +号=6， 2 4(x+y）-5(x-y）=2. 16.(8分)先化简，再求值：(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)-262,其中a=√5+1，b=√5-1. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.（10分)如图，在甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有A处需要爆破.已知点A与公路上 的停靠站B,C的距离分别为400m和300m,且AC⊥AB.为了安全起见，爆破点A周围半径250m的 区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么？ 第7勇田 -,b= 1 18.(10分)已知a=5+25-2 (1)求a2-ab+b2的值： (2)若m为b的小数部分，求m的值； (3)在(2)的条件下，求m3+3m2-5m+2022的值. B卷(50分) 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19.已知x=√5+1，则代数式x2-2x+2的值为 20用r女“定义新运算对于任意实教。4，都有a6=合哥例如：74冷哥那么-17 3 21.如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将其拼成一个正方 形，则这个正方形的边长是 第21题图 22.如图，∠AOB=30°，M,Q在OA上，P,N在OB上，OM=1,0N=7,则MP+PQ+QN的最小值为 Q 0 第22题图 第23题田 23.如图，在△ABC中，CA=BC,AB=8,AC=5,点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对 称，连接CE,DE,AE,当△ADE是直角三角形时，AD的长为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出过程） 24.(8分)某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进 价每千克多20元.枇杷的售价为每千克40元，水蜜桃的售价为每千克15元.（利涧=售价-进价） (1)枇杷和水蜜桃的进价分别是每千克多少元？（请用二元一次方程组解答） (2)该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了枇杷和水蜜桃各300千克，进价不变，但在运输 过程中枇杷损耗了15%.若枇杷的售价不变，且想要第二次所获利润等于第一次所获利润的 80%,水蜜桃的售价应调整为每千克多少元？ 25.(10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点O是AB的中点，点D是射线CA上一点，过点C作CE ⊥BD于点E,连接EO. (1)如图1，若CD=1,CB=3,求CE的长； (2)如图2，过点0作OF⊥OE交BD于点F,求证：OE=OF; (3)如图2，在(1)的条件下，请直接写出0E的值. 2 第25题图 26.（12分)如图，在△ABC中， (1)如图1，若AC=6√2，AB=2,∠A=45°，求△ABC的面积； (2)如图2，∠A=45°，D为△ABC外的一点，连接CD,BD且CD=CB,∠ABD=∠BCD,过点C作CE ⊥AC交AB的延长线于点E,请写出BD、AB、AC之间的数量关系，并给出证明； (3)如图3，∠CAE=45°，∠C=90°，作AP平分∠CAE交CE于点P,过E点作EM⊥AP交AP的延长 线于点M,点K为直线AC上的一个动点，连接MK,过M点作MN⊥MK,且始终满足MN=MK,连 接AN,AC=2,请直接写出(AN+MN)2的最小值， 图2 图3 第26题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP