重庆市七校联盟2026届高三上学期第一次适应性（开学）考试数学试题

重庆市七校联盟2025年秋期第一次适应性考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(原创)已知集合M={xezx2-4x-5≤0}，N={xy=1og3-x},则MnN=（) A.{x|-1≤x<3} B.{xlx≤5) c.{-1,0,1,2} D.{0,12} 2.（原创)已知函数f(x)=xe2x-'(0)sinx+x,则f'(0)=（) A.-1 B. C.0 D.1 3.（改编)若a,b,c∈R,则下列命题正确的是（) A若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b>e,则。< C.若a<b<c<0,则色b+e D.若a>b,则a2>b2 aa+c 4.(改编)已知函数(x)=cos2x,名(x)=2,若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x) 可熊等于( A.f()[8(x)-g(-x] B.f(x)[g(-x)-g(x)] C.(x+g()+g(-) f(x) D.g(x)-g(x) 5.（改编)已知4=log45,b=log34,c=ab,则a,b,c的大小关系为（) A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b 〔““m)第1页共4页 6.(改编)已知函数f因=x,x0,若关于x的方程a[/J-(3a+9了()+3=0 有7个不相等的实数根，则实数a的取值范围是() A.@,月 B.(0,] c.a D.[L+co) 7.(改编)定义在R上的函数f(x)满足(1+x)=f(1-x),且f(x+2)为奇函数，已知 当0≤x≤1时，f(x)=e*-1,则下列结论正确的是（) A.f(x+2)=f(x刘 B.f(x)在区间[9,11]止单调递增 c)) .号f间--1 8.(改编)若正实数x是函数f(x)=xe-x-e的一个零点，2是函数 ()=(x-©)（血x-1)-e2的一个大于e的零点，则（三-e的值为(） A.君 B.1 C.e D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个 正确选项，每选对一个得3分，若只有3个正确选项，每选对一个得2分.) 9.（原创)已知Q-2x)7=a+a4x+a2x2+4x2+a4x4+ax3+a6x5+ax,则() A.4=14 1 .1 1 1 B.+24+2京4+24 24+ +字4+4=0 C.(a+4+a+a62-(4+4+4+4,)2=-37 D.%+2a2+3%3+4a+5a+6a6+7a=7 10.(改编)若实数xy>0,且满足x+2y=1,则下列选预正确的是() A.3+9'≥2W3 B.4+≥14 x y C+4≥克 D.9y+￥+4y≥3 11.(改编)已知函数f(x)=(e-2)x+2,g(x)=e-2血x,则() A.直线y=f(x)是曲线y=g(x)的切线 B.曲线y=g(x)有唯一一条垂直于直线y=f(x)的切线 C.曲线y=g(x)有唯一一条平行于直线y=f(x)的切线 D.当xe(山+o)时，f(x)<g(x) 〔山%，)第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.（改编)日知数据，2，…，x的方差为3，则数据2%-1,2x2-1…,2x,-1的方差 为 13.(改编)堞校安排5位老师值班3天，要求每人需要值班1天或2天，且每天有2人 值班，则不同的值班访案有」 种 4.(改编)已知f(x)是定义域为(0，+o)的函数，且满足f(x)+对'(x)=e,f()=e-1, 则不等式2血2f(x)-3≤0的解集是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15. (原创)(13分)已知函数f(x)=ax2-ax+1 (1)若f(x)>0的解集为xb<x<2},求a+b的值. (2)若a>0,解关于x的不等式f()<x. 16.(原创)(15分) 某景区自从实行门票打折、开展沉没式体验活动、推出特色美食、不断提高服务质 量等措施后，旅游人数明显增加.下表是该景区改进措施后，前5个月的旅游人数y(单 位：十万)与第x个月的数据： 月份) 1 2 3 4 5 人数) 2 3 5 7 P (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程 y=x+a,并预测第8个月的旅游人数。 (2)为了解景区游客性别与满意度的关系，随机抽查了200名游客，得到如下的列联表： 性别 满意 不满意 合计 男 100 150 女 30 合计 请填写上表，并依据小概率值：=0.001的独立性检验，能否认为游客是否满意与性别有关 转公试-那 ）2y-5 2，a=可-旅、 -习 n(ad-bc) x"-(a+b)(c+d)(a+o)(o+d)' 其中n=a+b+c+d, 0.050 0.010 0.001 名a 3.841 6.635 10.828 〔山 第3页共4页 17(改编)(15分) 已知函数f(x)=x2-a血x-a(a∈R): (1)讨论x)的单阀性，并求相应极值。 (2)若a>0,关于x的不等式f(s)>-a-al血号+2e恒成立，求实数a的取值范围. 18.(改编)(17分) 甲、乙两名运动员将参加体育考核、考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3 个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试。已知6个项目中，有3个是甲擅长的， 定通过测试，另有3个是甲不擅长的外必定无法通过测试：6个项目中，乙每个项目通过 测试的概率均为户且各次测试相互独立.在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过调试 的项目个数分别为X和了 (1)者口=子分别求出随机变量X和了的概率分布列，并求它们相应的数学期望。 (2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全 部通过测试，则考核“优秀”. ()在（1)的条件下，当运动员甲和乙考核都达标”时，求甲、乙至少1人考核“优 秀的概率。 ()已知p=乃时，两位运动员考核"达标”的概串相等，卫=P2时，两位运动员考核 “优秀的概率相等.求证：P<兮<乃 2 19.（改编)(17分)设函数f()定义在区间I上，若对任意，为，，×∈1，有 立、立/)，则称f网为1止的下凸函数，等号成立当且仅当 f()5回 名=为=…=x.若函数f(x)在区间1上存在二阶可导函数，则f(x)为区间1上的下 凸函数的充要条件是∫"(x)20. (1)若f()=xe-x2是[2]上的下凸函数，求实数a的取值范围. (2)在锐角三角形ABC中，求cosA+oosB+cosC的最大值 (3)已知正实数与，，，…，x,满足片十为十…十x。=(0<a≤2)， ++3+安》的最小值 〔二巴 第4页共4页