第一章 丰富的图形世界 测试题 2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 酒泉北苑学校2025-2026学年度第一学期七年级数学 北师大版第一章《丰富的图形世界》测试题 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功，如图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为(    ) A. B. C. D. 2.如图所示的家用热水瓶，从左面看这个家用热水瓶的形状图为(    ) A. B. C. D. 3.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图是六根鲁班锁图中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是(    ) A. B. C. D. 4.如图，正方体被遮挡的面均未涂色的展开图可能是下面的图形(    ) A. B. C. D. 5.用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是(    ) A. B. C. D. 6.下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到(    ) A. B. C. D. 7.秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，从上面看这个几何体的形状图为(    ) A. B. C. D. 8.郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是(    )  A. 从正面看到的图形与从左面看到的图形相同 B. 从正面看到的图形与从上面看到的图形相同 C. 从左面看到的图形与从上面看到的图形相同 D. 从正面、从左面、从上面看到的图形都相同 9.用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是(    ) A. B. C. D. 10.用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是(    ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 11.用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是(    ) A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 正方体 12.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(    ) A. B. C. D. 13.如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(    ) A. B. C. D. 14.圆锥的轴截面是(    ) A. 梯形 B. 等腰三角形 C. 矩形 D. 圆 15.将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条高剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是(    ) A. B. C. D. 16.用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 17.如图是小正方体展开图，将小正方体按图所示依次翻到第格、第格、第格，此时小正方体朝上的面标记的字是          ． 18.如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是          ． 19.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为          ． 20.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么的值是          ． 21.用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是______请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可． 22.现有枚相同的骰子，骰子的展开图如图所示，这枚骰子摞在一起后如图所示，相互接触的两个面点数之和都是，这个骰子每个骰子都有一个面被遮住阴影面，则每个被遮住的面的点数之和是          ． 23.如图所示为一个长方体，，，为所在棱的中点，图为图的表面展开图，则图中三角形的面积为          ． 24.如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有          填序号 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 25.本小题分 观察下面左图，把罐头盒的商标纸如下图所示沿高剪开，再展开． 把圆柱侧面展开后，得到_____填图形名称；这个图形的各边与圆柱有什么关系？其中运用什么数学思想方法？ 观察上面右图，圆柱的表面是由哪几部分组成的？ 圆柱的表面积计算公式是：          写字母表达式 26.本小题分 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． 你同意          的说法； 为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积？ 27.本小题分 用个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从正面看到的形状如图． 请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； 如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加          个相同的小立方块． 28.本小题分 从三个方向看到的一个零件的形状图如图所示尺寸单位：厘米 这个零件是什么几何体？ 求这个零件的表面积、体积结果保留 29.本小题分 已知一个直棱柱，它有条棱，侧棱长为，底面边长都为． 这个直棱柱是          棱柱，它有          个面，          个顶点； 这个棱柱的所有棱长之和为          ； 这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 30.本小题分 年月日，国家粮食和物资储备局发布数据：截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超万吨，同比增加万吨左右，收购数量处于近年来较高水平某“粮仓”的示意图如图所示． 该“粮仓”的示意图可以由下面四幅图中的图_____旋转而成；填序号 A. B. C. D. 求该“粮仓”的体积提示：取，， 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查从不同角度观察图，画出从左边看到的图形即可求解． 【详解】解：从左面看到的平面图形为 故选： 2.【答案】  【解析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形可以分为三部分，从下到上依次为长方形，梯形，正方形，再结合还有一个手把即可得到答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形下面一部分是一个长方形，紧挨着长方形的上面是一个梯形，梯形上面是一个正方形，且长方形中有一条从上而下的竖线，即看到的图形如下： ， 故选：． 3.【答案】  【解析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是． 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查正方体的侧面展开图，属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体被遮挡的面均未涂色的展开图可能是， 故选：． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】解：用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B.用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C.用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D.用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】本题主要考查了面动成体，根据“面动成体”的原理分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据花瓶的形状可知，只有选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶． 故选：． 7.【答案】  【解析】本题主要考查了从不同方向观察几何体， 从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形，再画出图形即可． 【详解】解：从上面观察圆柱和长方体都会得到长方形， 所以上面看这个几何体的形状是：    故选：． 8.【答案】  【解析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同． 故A符合题意，，，不符合题意． 故选：． 9.【答案】  【解析】本题考查了棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意， B.可以抽象为棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意， C.可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意， D.可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意． 故选：．  10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形． 看所给选项的截面能否得到三角形即可． 【解答】 解：、圆柱的截面可能是圆，长方形，不可能是三角形，符合题意； B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意； C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意； D、正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不符合题意； 故选A． 11.【答案】  【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆． 故选D． 根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可． 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 12.【答案】  【解析】解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形． 故选B． 首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形． 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 13.【答案】  【解析】解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B． 经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形． 本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线． 14.【答案】  【解析】解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形， 因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B． 根据圆锥的形状特点判断即可． 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 15.【答案】  【解析】【分析】 解决此类问题一定要注意结合实际考虑正确的结果．结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状． 本题考查了圆柱的侧面展开图，熟悉圆柱侧面展开图的形状是本题解题的关键． 【解答】解：结合题目中的图形，可知得到的侧面展开图的形状不可能是角的形状． 故选C． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查图形的初步认识，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边即可解答． 【解答】 解：因为垂直于长方体底面的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形． 故选B． 17.【答案】活  【解析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识以及学生空间想象能力，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面的字是解题关键．动手进行实验操作，或者在头脑中模拟想象折纸、翻转活动即可求解． 【详解】解：由图可得，“越”和“越”相对；“好”和“活”相对；“生”和“来”相对， 由图可得，小正方体从图所示的位置依次翻到第格、第格、第格时，“好”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“活”． 故答案为：活． 18.【答案】面动成体  【解析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，据此可得答案． 【详解】解：如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是面动成体． 故答案为：面动成体． 19.【答案】线动成面  【解析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 20.【答案】    【解析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上的数互为相反数，即可得出的值． 【详解】解：面“”与面“”相对， 又相对面上的数互为相反数， ， 的值为． 故答案为：． 21.【答案】七边形  【解析】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形． 正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形． 本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记． 22.【答案】  【解析】略 23.【答案】  【解析】略 24.【答案】  【解析】略 25.【答案】【小题】 解：根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高，运用转化的数学思想． 【小题】 解：根据题意，得圆柱表面由两个底面和一个侧面组成． 【小题】   【解析】  根据展开图判定是长方形，长恰好是圆柱底面圆的周长，宽为圆柱的高，解答即可．   根据几何体观察解答即可．   根据展开图，得到圆柱的表面积有两个底面圆的面积和侧面的长方形面积求和解答即可． 本题考查了圆柱的展开，圆柱表面积的计算，熟练掌握圆柱的展开图，表面积的计算是解题的关键． 解：设圆柱的高为，底面圆的半径为， 则． 故答案为：． 26.【答案】【小题】 小红 【小题】 甲的体积：， 乙的体积：．   【解析】  本题考查点、线、面、体，由旋转后所得的立体图形的形状可判断； 【详解】解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法． 故答案为：小红．   由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，进行求解即可． 27.【答案】【小题】 解：如图所示： 【小题】   【解析】 略  略 28.【答案】【小题】 这个零件是圆柱体； 【小题】 表面积是平方厘米，体积是立方厘米．   【解析】 略  略 29.【答案】【小题】 六 【小题】 【小题】 这个棱柱的所有侧面的面积之和是．   【解析】 略  略  略 30.【答案】【小题】 【小题】     【解析】 略  略 第8页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $