5.4一元一次方程的解法培优提升训练2025—2026学年浙教版数学七年级上册

5.4一元一次方的解法培优提升训练2025一2026学年浙教版数学七年级上册 一、选择题 1.下列解方程过程错误的是（) A.若x+3=10,则x=10-3 B.若-2x=5,则x=2 5 c若x=6,则x=6对 D.若5x-1=9,则5x=9+1 2.将关于x的方程x+!-,2-1去分母后可得() x-33-x A.x+1=2-1B.x+1=2-x-3C.x+1=-2-1 D.x+1=-2-x+3 1 3.若关于x的方程2x+。a-4=0的解是x=-2,则a等于() 2 A.-8 B.0 C.2 D.8 4.用“☆”定义新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2-2ab+b,若 (3x-1☆(-4)=8，则x的值为() A.月 B.1 c D.2 5.若2m-4与3m-1是某数的两个不同的平方根，则m的值为() A.-3 B.-3或1 C.1 D.4 6.小明不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染成了“■”，若方程的正确解是 x=9,则被污染的常数是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.若代数式4x+5与2x+3的值互为相反数，则x等于() 4骨 B等 C.-1 D. 3 4 8.小马同学在解关于x的方程+2.3江-太=1时，在去分母的过程中等号右边漏乘“6， 36 解得x=4,则k的值为() A.1 B.2 C.4 D.6 二、填空题 9.关于x的方程k-2)x2+(k-2)x=1是一元一次方程，方程的解为 10方程：名+02+0品0语-2020-2024的解为 2 11.若代数式x-3和3x-5的值互为相反数，则x的值是 1 12.若关于x的方程-x+2(x-k)=3x的解是方程x-3=x的解的2倍，则 “0.4 2 k= 三、解答题 13.解方程： (3(2y+1)=2(1+y)-（y+3) ②号25 2 14.对于整数a,b,定义一种新的运算“⊙”： 当a+b为偶数时，规定a⊙b=2a+b+la-b: 当a+b为奇数时，规定a⊙b=2a+b-a-b. (1)当a=2,b=-4时，求a⊙b的值. (2)已知x>y>0且为整数，x-y)⊙x+y-1)=5,请用含x的代数式表示y (3)已知(a0a)0a=180-5a,直接写出a的值. 15.已知：关于x的方程2(x-1+1=x与3(x+m)=m-1有相同的解，求以y为未知数的方程 3-m心=m-3y的解 32 16.小王在解关于x的方程3a-2x=15时，误将-2x看作2x,得方程的解为x=3, (1)求a的值： (2)求此方程正确的解； (3)若当y=a时，代数式my3+y+1的值为5，求当y=-a时，代数式my3+y+1的值. 17.已知：关于x的方程：2红+0=2+x-k 3 6 (其中a、b、k为常数). (1)如果该方程无解，则k的值一定为多少？ (2)如果该方程有解，且不论k为何值时，它的解总是1，试求α，b的值. 18.如果两个方程的解相差a,α为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“a-稻香方 程”，例如：方程x-2=0是方程x+3=0的5-稻香方程”. (1)若方程2x=5x-12是方程3x-1)=x+1的“a-稻香方程”，则a=-; 2)若关于x的方程x--2m=n-1是关于x的方程2(x-2m)-m=3m-3的m-稻香方程 3 m>0),求n的值； (3)当a≠0时，如果关于x方程ax+b=1是方程ax+c-1=0的“3-稻香方程”，求代数式 6a+2b-2(c+3的值. 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 二、填空题 9月 10.x=2024 11.2 12.-3 三、解答题 13.【解】(1)解：去括号，得6y+3=2+2y-y-3, 移项，得6y-2y+y=2-3-3, 合并同类项，得5y=4, 系数化为1，得y=5 (2)解：去分母，得2(x+2)+18=3(x-5), 去括号，得2x+4+18=3x-15, 移项，得2x-3x=-15-4-18, 合并同类项，得一x=一37， 系数化为1，得x=37. 14.【解】(1)解：当a=2,b=-4时，a+b=2+-4)=-2,是偶数， a⊙b=2a+b+|a-b|=2×|2+(-4)川+|2-(-4)川=2×2+6=10 (2)解：x-y+(x+y-1)=2x-1, :x>y>0且为整数， 2x-1为奇数，即x-y+(x+y-1)是奇数， (x-y)⊙(x+y-1)=2x-y+x+y-1-x-y-x-y+1=22x-1-|1-2y, :x>y>0且为整数， :2x-1>0,1-2y<0, ·(x-y)⊙(x+y-1)=2(2x-1)-(2y-1)=4x-2y-1' :(x-y)⊙(x+y-1)=5 4x-2y-1=5, y=2x-3; (3)解：：a是整数， :a+a=2a,是偶数， :a0a=2a+a+a-a=22a=4|a是偶数， 分两种情况讨论： 当a为负数时： (a⊙a)⊙a=4|a⊙a=-4a⊙a' :-4a+a=-3a, ①当为负奇数时：-3a为奇数， -4a⊙a=2-4a+a-|-4a-a=2×(-3a)-(-5a)=-a' :-a=180-5a, 解得a=45>0,与a为负数矛盾，舍去； ②当为负偶数时：-3a为偶数， -4a⊙a=2-4a+a+|-4a-a=2×(-3a)+（-5a)=-11a' :-11a=180-5a, 解得a=-30>0,与a为负数矛盾，舍去； 解得a=-30; 当a为非负数时： (a⊙a)⊙a=4|a⊙a=4a⊙a: :4a+a=5a, ①当a为非负奇数时：5a为奇数， 4a⊙a=24a+a-4a-a=2×5a-3a=7a' .7a=180-5a, 解得a=15; ②当a为非负偶数时：5a为偶数， 4a⊙a=24a+a+4a-a=2×5a+3a=13a' :13a=180-5a, 解得a=10; 综上可知，a的值为-30或15或10. 15.【解】解：2x-1+1=x 去括号，2x-2+1=x 移项，合并同类项，x=1 把x=1代入方程3(x+m=m-1得，31+m=m-1, .m=-2. 依题意，把m=-2代入3-m心-m-3y 3 2 传22 2 去分母，2(3+2y)=3(-2-3y 去括号，6+4y=-6-9y 移项，4y+9y=-6-6 合并同类项，13y=-12 系数化为1.=吕 16.【解】(1)解：将x=3代入3a+2x=15,得3a+6=15, 解得a=3; (2)解：将a=3代入原方程3a-2x=15, 得9-2x=15, 解得x=-3; (3)解：把y=a=3代入代数式my3+y+1,得：27m+3n+1=5, .27m+3n=4, 把y=-a=-3代入代数式my3+ny+1, 得：-27m-3n+1=-27m+3n+1=-4+1=-3. 亿【解】①）解：整理方程2+口2+，福 3 4k-1x=12-2a-bk, :该方程无解， .4k-1=0, 解得：k=4; 1-bk ②解：把x代入程+02土6海2张十a2 3 3 6 化简，得4+b)k=13-2a, :k可以取任意值， [4+b=0 {13-2a=0 13 a=- 解得2 b=4 18.【解】(1)解：2x=5x-12, .-3x=-12, .x=4, 又3x-1=x+1, x=2, :方程2x=5x-12是方程3x-1=x+1的“a-稻香方程”， a=4-2=2. 故答案为：2； (2)解：解关于x方程x--2m=n-1,得x-3n-3-2m 3 2 解关于x的方程2(x-2mm)-m=3n-3,得x=4mm+m+3n-3 2 关于x的方程x--2m=n-1是关于x的方程2(x-2mn)-m=3n-3的m-稻香方程 3 (m>0), :3加-3-2m_4mm+m+3n-3 2 =m. 2 整理得-4mn=5m， 又m>0, .-4n=5, :n=-43 5 (3)解：a≠0， :关于x方程ax+h=1的解是x=1-b,关于心方程ar+c-1=0的解是x=1一C. :关于x方程ax+b=1是方程ax+c-1=0的“3-稻香方程”， :1-b1=c=3, aa .3a+b=c, .6a+2b-2c+3 =2(3a+b)-2c-6 =2c-2c-6 =-6.