第十三章 三角形 单元提升卷 2025-2026学年人教版（2024）八年级 数学上册

第13章 三角形（提升卷） 数学人教版2024八年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．长方形的对称性 4．如图，，，，则∠1的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，顺次连接同一平面内，，，四点，已知，，，若的平分线经过点，则的度数为（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 6．将直尺按如图所示的位置摆放在直角三角形上，当，时，推测的大小为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，AD是角平分线，AE是高，已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，的平分线交于点，连接，平分，交于点，若的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=（    ） A．20° B．30° C．40° D．50° 10．设的面积为1．如图①，分别是的中点，相交于点与的面积差记为；如图②，分别是的3等分点，相交于点，与的面积差记为；如图③，分别是的4等分点，相交于点与的面积差记为，依此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．三角形三边长为，则a的取值范围是 ． 12．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的角平分线，DE是AB边上的高，∠BDE的度数是 度． 13．一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，则∠1= 度． 14．若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝50°，则∠BDC的度数为 ． 15．定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为 ． 16．如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系，则 ． 三、解答题（共7大题，共46分） 17．（5分）已知三角形的三边长分别为2，x，8．若x为正整数，则这样的三角形有多少个？ 18．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点A，B，C都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心P． (2)在已知网格中找出一个格点D，使与的面积相等． 19．（6分）如图，在中，是高，是的平分线． (1)若，求： ①的度数； ②的度数． (2) 若，求的长． 20．（6分）已知：△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠A+20°，求三角形的各个内角度数． 21．（6分）如图，在中，平分交于点． (1)若点为线段上的一个点，过点作交的延长线于点． ①若，，则___________； ②写出与、之间的数量关系，并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，过点作交直线于点，请你直接写出与的数量关系__________． 22．（6分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”．如，三个内角分别为，，的三角形是“灵动三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以A为端点作射线，交线段于点（规定）． (1)的度数为_____°，_____．（填“是”或“不是”灵动三角形）． (2)若，是“灵动三角形”吗？如果是请证明：如果不是请说明理由． (3)当为“灵动三角形”时，直接写出的度数． 23．（5分）在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠AOB的度数． 24．（6分）【问题背景】研究了三角形内角和定理及其推论后，观察飞镖可以抽象成图①，我们把这个图形形象地称为“飞镖模型”，飞镖模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，探究、、、之间的数量关系，并证明： （2）请利用上述结论或解题方法，完成下面的问题： 【类比探究】 ①如图2，已知，求的度数； 【拓展延伸】 ②如图3，已知，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 解析答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 A B B C B D B D D 11． 【答案】解：∵三角形三边长为， ∴，即， 故答案为：． 12．61 【答案】解：∵∠A＝50°，∠C＝72° ∴ 又∵BD是△ABC的角平分线 ∴ 又∵DE是AB边上的高 ∴ 故答案为：61． 13．105 【答案】如图，      ∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，△BDF中，∠BAD=45°， ∴∠CAE=∠BAC-∠BAD=90°-45°=45°， ∴∠CED=∠EAC+∠C=45°+60°=105°． ∴∠1=105°． 故答案是：105． 【答案】∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝130°， ∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°， ∴∠BDC＝180°﹣65°＝115°， 故答案为115°． 15．3 【答案】解：由题意得，， ∴， 若，则（舍）； 若，则， ∴边的长为3， 故答案为：3． 16．或或 【答案】解：依题得：， 当点在线段上，过点作，如下图 ①当 ，， ∵； 又， ∴， ②当时， 则 ， ∴； 当点在外时，过点作，如下图： ①当 ， ，， ∵ 又， ∴ 即 ②当 由图可知，， 此情况不成立； 综上，或或， 故答案为：或或， 17．有3个 【答案】解：，即， 且x为正整数，则x可取的值为7，8，9， ∴这样的三角形有3个． 18． 【答案】（1）解：如图，点即为所求， （2）解：如图，点或（）即为所求， ． 19．(1)①，② (2) 【答案】（1）（1）解：①∵是高， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （2）解：∵是高， ∴， ， ∵， ∴， ∴． 20．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 【答案】解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠A+20°，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°， 解得：∠A=50°， ∴∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠A+20°=70°． 答：∠A=50°，∠B=60°，∠C=70°． 21．(1)①；②，理由见解析 (2) 【答案】（1）解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； ②，证明如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴； （2）如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∵， ∴． 故答案为：. 22．(1)30°，是 (2)是“灵动三角形” (3)或或 【答案】（1）解: ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为“灵动三角形”， 故答案为；是； （2）解: 是“灵动三角形” 理由: ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴是“灵动三角形”； （3）解: ∵为“灵动三角形”， ∵点在线段上，， ∵， ∴， Ⅰ、当时，， ∴， Ⅱ、当时， ∴ ∴此种情况不存在， Ⅲ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅳ、当时， ∴， ∴， ∴， Ⅴ、当时， ∴， ∴， ∵点与点不重合， ∴此种情况不成立， Ⅵ、当时， ∴°， ∴， ∴此种情况不存在， 综上所述，当为“灵动三角形”时，的度数为或或． 23．∠DAE的度数为 5°；∠AOB的度数为125° 【答案】解：∠BAC＝50°，∠C＝70°， AE、BF是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°， , AD是高线， ， ， ， 24．（1），证明见解析；（2）①；②． 【答案】解：（1）． 证明：如图，连接，并延长至点， ∵，， ∵ ∴ ∴； （2）①如图，连接， 由（1）可知，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，在直线上取一点，连接， 由①可知， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 第十三章三角形单元测试 1、 选择题 1、 在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（ ） 2、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 3、如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°.D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 4、若三角形两边长分别是4、5，则第三边的范围是（ ） A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D. 无法确定 5、 点O是△ABC内一点，∠A=80°， ∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定 6、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．17 B．22 C．17或22 D．13 7、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 8、 如图，直线AB//CD，∠A=70°,∠C=40°，则∠E等于( ) A．30° B．40° C．60° D．70° 2、 填空题 8、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________． 9、四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形． 10、n边形的每个外角都等于45°，则n=________． 11、如图，已知∠1=20°，∠2=25°， ∠A=55°，则∠BOC的度数是_____． 12、如图，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA,则∠BCD＝________ 13、如图，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E,则 ∠BDE＝______,∠BDC=_______. 3、 解答题 14、若a，b，c分别为三角形的三边，化简 ： 15、如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，求 ∠DAF的度数。 16、一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。 17、 如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB。 18、 直线AB//CD，∠A=70°,∠C=∠E， 求∠C的度数 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $