精品解析：吉林省吉林市松花江中学2022-2023学年七年级上学期数学期末测试卷

七年级数学学科期末教学质量试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 如右图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：A． 3. 多项式的次数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：多项式的次数和常数项分别是， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，那么或，因此选项不符合题意； 、由，两边都乘以可得，因此选项符合题意； 、由，两边都乘以可得，因此选项不符合题意； 、由，在时，两边都除以可得，因此选项不符合题意； 故选：． 5. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算．观察数轴可得，再根据有理数的加减运算，乘法运算，逐项判断即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设大和尚有人，则小和尚有人，根据馒头总数列方程即可． 【详解】解：设大和尚有人，则小和尚有人，由题意， ； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】根据科学记数法的定义可知： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，的指数比原数的整数位数少）是解题的关键． 8. 比较两个数的大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：∵，， ， ． 故答案为：． 9. 若，则它的余角大小为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求余角．根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴它的余角大小为． 故答案为： 10. 若单项式和同类项，则有__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念、求代数式的值，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的概念可得，，求出的值，代入计算即可，熟练掌握同类项的概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式和同类项， ，， 解得：， ， 故答案为：． 11. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 如图，已知线段与正东方向的夹角为，，则点相对于点的位置可以描述为________________． 【答案】北偏东且距点处 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，由题意得出线段与正北方向的夹角为，结合即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：线段与正东方向的夹角为， 线段与正北方向的夹角为， ， 点相对于点的位置可以描述为北偏东且距点处， 故答案为：北偏东且距点处． 13. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先根据代数式的值为7，得出，整体代入进行计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：代数式的值为7， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，则第2023个图案中的基础图形个数为____________． 【答案】6070 【解析】 【分析】本题考查了图形类变化规律，根据所给图形，依次求出图案中图形的个数，发现规律即可解决问题，能得出第个图案中的基础图形个数为：是解此题的关键． 【详解】解：由所给图案可得： 第个图案中的基础图形个数为：， 第个图案中的基础图形个数为：， 第个图案中的基础图形个数为：， …， 第个图案中的基础图形个数为：， 第2023个图案中的基础图形个数为， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算的简便运算，掌握算理是解决问题的关键．先将能凑整的相加，再运用有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：原式． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．先算乘方，去绝对值后再算乘除，最后算加减法 【详解】解：原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法关键是解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：方程两边同乘12，得； 去括号，得； 合并同类项，得； 移项，得； 合并同类项，得； 系数化为1，得； 故答案为：． 18. 如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作图： （1）画直线，射线，连接； （2）线段与射线相交于点O； （3）比较大小： ． 【答案】（1） 解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2） 解：如图，点O即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—画直线，线段，射线，两点之间，线段最短： （1）根据直线和射线的作法作图即可得； （2）取直线与射线的交点即可得； （3）根据“两点之间，线段最短”，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 根据“两点之间，线段最短”得：． 故答案为： 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． 先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 第19届亚运会于2023年在中国杭州举行，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，它们的名字分别是琮琮、莲莲、宸宸．某公司预购买、的吉祥物套装共30套，购买成本共计8400元，已知的吉祥物每套260元，的吉祥物每套290元．求该公司两种吉祥物套装分别购买多少套？ 【答案】购买的吉祥物10套，购买的吉祥物20套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设购买的吉祥物套，则购买的吉祥物套，由题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设购买的吉祥物套，则购买的吉祥物套， 由题意，得， 解得， 由得， 答：购买的吉祥物10套，购买的吉祥物20套． 21. 如图所示，C为线段上任意一点，B为的中点，， （1）图中共有 条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且；则的长为 ． 【答案】（1）6 （2） （3）11或13 【解析】 【分析】本题考查了线段的有关性质，线段的中点： （1）根据线段的定义数出结果即可； （2）先求，再根据线段的定义数出结果即可； （3）先求出，分两种情况讨论：当点E在点B左侧时， 当点E在点B右侧时，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：图中共有线段6条，分别是，共6条线段； 故答案为：6 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵B为的中点， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 当点E在点B左侧时，； 当点E在点B右侧时， ； 综上所述，的长为或． 故答案为：11或13 22. 同学们已经学习过有理数及其运算，我们现在定义一个新运算：，定义的内容被遮盖住了，请根据下面各式回答问题： 观察式子： （1）通过观察，请你补全定义内容 ；（用含的代数式表示） （2）计算 ； （3）如果，请求出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字变化类规律、一元一次方程的应用，理解题意，得出是解此题的关键． （1）根据题中所给式子列出结论即可； （2）根据（1）中得出的结论进行计算即可； （3）根据（1）中得出的结论进行计算得出方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可得， ，， ， ， 解得：． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）设图中所有圆的周长和为C，请用含r的式子表示； （2）当时，求C的值（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识： （1）图中所有圆的周长和为所有圆的周长之和，即可得出答案． （2）由第一问得出代数式直接代数求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 解：当时，． 24. 如图所示，点在直线上，以为顶点作，且位于直线两侧，平分． （1）①当时，则的度数为 ； ②当时，则的度数为 ； （2）通过（1）的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2） ， 理由如下： ， ， 平分， ， 点在直线上， ． 【解析】 【分析】本题考查了互为余角、补角、角平分线的定义，采用数形结合的思想，找准角之间的关系是解此题的关键． （1）①根据互余求出，根据角平分线的定义求出，最后根据互补进行计算即可；②根据互余求出，根据角平分线的定义求出，最后根据互补进行计算即可； （2）根据互余求出，根据角平分线的定义求出，最后根据互补进行计算即可． 【小问1详解】 解：①，， ， 平分， ， 点在直线上， ， 故答案为：； ②，， ， 平分， ， 点在直线上， ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 近期冬季呼吸道疾病频发，多地医院为帮助患者更好地康复，向发烧患者发放电解质水．甲、乙两仓库分别有电解质水30箱和50箱，两医院分别需要电解质水20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到两医院的运价如下表：若从甲仓库运到医院的电解质水为箱． 仓库医院 到医院 到医院 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 （1）从甲仓库运到医院的电解质水为 箱，乙仓库运到医院的电解质水为 箱（用含的代数式表示）； （2）设把全部电解质水从甲、乙两仓库运到两医院的总运输费为（元），求的表达式（用含的代数式表示并化简）； （3）在（2）的结论下： ①如果从甲仓库运到医院的电解质水为10箱时，总运输费为 元； ②为减少运输费用，从乙仓库运到医院的电解质水为 箱时，总费用最少，此时总运输费为 元． 【答案】（1）， （2） （3）① 850；②20，830 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一次函数的应用，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）先求出乙仓库运到医院的电解质水的箱数，再列式计算即可得出答案； （3）①当时，求出的值即可；②根据一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲仓库有电解质水30箱，从甲仓库运到医院的电解质水为箱， 从甲仓库运到医院的电解质水为箱， 医院需要电解质水60箱，从甲仓库运到医院的电解质水为箱， 乙仓库运到医院的电解质水为箱， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：乙仓库有电解质水50箱，乙仓库运到医院的电解质水为箱， 乙仓库运到医院的电解质水为箱， 总运费（元）； 【小问3详解】 解：①当时，（元）， 如果从甲仓库运到医院的电解质水为10箱时，总运输费为元， 故答案为：； ②， ， 随的增大而增大， 当时，最小为，此时从乙仓库运到医院的电解质水为箱， 故答案为：，． 26. 已知线段． （1）如图1，动点以的速度从点沿线段向点运动，同时点以的速度从点沿线段向点运动．设运动时间为 ① ， ；（用含x的代数式表示） ②经过 秒后，两点相遇； ③求经过多少秒后，两点相距． （2）如图2，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以60度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点从点沿线段向点运动，若点两点能相遇，直接写出点的运动速度． 【答案】（1）①，；②4；③经过2秒或6秒时，两点相距 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出代数式与方程，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①根据题意列出代数式即可；②根据题意列出方程，解方程即可得出答案；③根据题意列出方程，解方程即可得出答案； （2）分两种情况：当点两点在点相遇时；当点两点在点相遇时；分别求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：①动点以的速度从点沿线段向点运动，同时点以的速度从点沿线段向点运动，设运动时间为， ，， 故答案为：，； ②由题意得：， 解得：， 经过秒后，两点相遇， 故答案为：； ③由题意得：或， 解得：或， 经过2秒或6秒时，两点相距； 【小问2详解】 解：如图所示： ， 则， 当点两点在点相遇时， ， ， 点绕着点以60度/秒的速度在圆周上逆时针旋转， 点的运动时间为， ， ， 此时点的运动速度为：； 当点两点在点相遇时， ， 点旋转的角度为， 点绕着点以60度/秒的速度在圆周上逆时针旋转， 点的运动时间为， ， ， 此时点的运动速度为：； 综上所述：点的运动速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科期末教学质量试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 如右图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式的次数和常数项分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为________． 8. 比较两个数的大小：___________． 9. 若，则它的余角大小为 _______ ． 10. 若单项式和同类项，则有__________． 11. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 12. 如图，已知线段与正东方向的夹角为，，则点相对于点的位置可以描述为________________． 13. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，则的值为__________． 14. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，则第2023个图案中的基础图形个数为____________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作图： （1）画直线，射线，连接； （2）线段与射线相交于点O； （3）比较大小： ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：已知，其中，． 20. 第19届亚运会于2023年在中国杭州举行，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，它们的名字分别是琮琮、莲莲、宸宸．某公司预购买、的吉祥物套装共30套，购买成本共计8400元，已知的吉祥物每套260元，的吉祥物每套290元．求该公司两种吉祥物套装分别购买多少套？ 21. 如图所示，C为线段上任意一点，B为的中点，， （1）图中共有 条线段； （2）求的长； （3）若点E在直线上，且；则的长为 ． 22. 同学们已经学习过有理数及其运算，我们现在定义一个新运算：，定义的内容被遮盖住了，请根据下面各式回答问题： 观察式子： （1）通过观察，请你补全定义内容 ；（用含的代数式表示） （2）计算 ； （3）如果，请求出的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）设图中所有圆的周长和为C，请用含r的式子表示； （2）当时，求C的值（取3）． 24. 如图所示，点在直线上，以为顶点作，且位于直线两侧，平分． （1）①当时，则的度数为 ； ②当时，则的度数为 ； （2）通过（1）的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 近期冬季呼吸道疾病频发，多地医院为帮助患者更好地康复，向发烧患者发放电解质水．甲、乙两仓库分别有电解质水30箱和50箱，两医院分别需要电解质水20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到两医院的运价如下表：若从甲仓库运到医院的电解质水为箱． 仓库医院 到医院 到医院 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 （1）从甲仓库运到医院的电解质水为 箱，乙仓库运到医院的电解质水为 箱（用含的代数式表示）； （2）设把全部电解质水从甲、乙两仓库运到两医院的总运输费为（元），求的表达式（用含的代数式表示并化简）； （3）在（2）的结论下： ①如果从甲仓库运到医院的电解质水为10箱时，总运输费为 元； ②为减少运输费用，从乙仓库运到医院的电解质水为 箱时，总费用最少，此时总运输费为 元． 26. 已知线段． （1）如图1，动点以的速度从点沿线段向点运动，同时点以的速度从点沿线段向点运动．设运动时间为 ① ， ；（用含x的代数式表示） ②经过 秒后，两点相遇； ③求经过多少秒后，两点相距． （2）如图2，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以60度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点从点沿线段向点运动，若点两点能相遇，直接写出点的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $