四川省绵阳第一中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

2025-2026学年度绵阳一中高三上学期入 一、单选题。（共8题，40分） 1-4 CCBB 5-8 ADDD 二.多选题。（共18分） 9.ACD 10.ACD 11.ACD 三.填空题。（共15分） 12.16 13.1 14.3n2-2n+2×3n-1-2 四.解答题。（共77分） 15.(13分)①由题意可得： f(x)=V3(2sinxcosx)+(2cos2x-1) =3sin2x cos2x=2sin(2x+). 所以f(x)的最小正周期为π： (四）由四可知f(xo)=2sin(2x+君， 又fco)= 所以sim(2xo+=是 由xo∈2，得2x+e受，， 从而cos(2+月=-1-sm2(2x0+9=-等 16.（15分)解：(1)由题得：f'(x)=x2-2ax+b, 结合题意可得(0)=b=3 f'(3)=-6a+b+9=0' 解得仔子 经检验符合题意， 故fx)=3x3-2x2+3x+1, f'(x)=x2-4x+3. 令f'(x)>0,解得x>3或x<1, 令f'(x)<0,解得1<x<3, 故f(x)在(-∞，1)，(3，+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 学考试数学参考答案 所以f)的极大值为f(1)=子： f(x)的极小值为f(3)=1: (2)由(1)可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又因为f(0)=1,f(3)=1,所以f(x)min=1, 所以要使不等式f(x)-m≤0能成立，则f(x)min≤m. 所以m>≥1， 故m取值范围是[1，+o). 17.(15分)解：(1)BD=BA+BC=PA-PB)+PC-PB)=PA-2PB+PC, .m+n+p=0: g丽=丽-丽-师-阴 -C+而-阳-C+丽-P丽-历 1 =PC+PA-P丽， “成-c+网- +所+2元网丽元-丽丽+丽 1 π3 π3 π 44+9+2×2×3×cos3-2×2×2×c0s写-2×3×2×0s3+9 19 9 =4-3-2+9 25 Γ4 BM= 18.(17分)解：(1)h题意得e,=三，e2=2,所以e,2== a a2 4 解得a2=4,又a>1,所以a=2. (@故双曲线C,的渐近线方程为y=±x: $$| A _ { 1 }$$ $$A \left( x _ { 1 } ， y _ { 1 } \right)$$ G(4，0) x $$B _ { 1 }$$ $$B \left( x _ { 2 } ， y _ { 2 } \right)$$ x=1 (ii)证明：设直线AB的方程为 x=ty+4， x=ty+4， 则 $$\left\{ \begin{array}{l} x = t y + 4 ， \\ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } - y ^ { 2 } = 1 ， \end{array} \right.$$ 消元得： $$\left( t ^ { 2 } - 4 \right) y ^ { 2 } + 8 t y + 1 2 = 0$$ △>0且t≠±2， 所以 $$\left\{ \begin{array}{l} y _ { 1 } + y _ { 2 } = \frac { - 8 t } { t ^ { 2 } - 4 } ， y = \frac { 1 } { 2 } \end{array} \right. ，$$ $$\frac { 1 } { y _ { 1 } } + \frac { 1 } { y _ { 2 } } = \frac { y _ { 1 } + y _ { 2 } } { y _ { 1 } y _ { 2 } } = - \frac { 2 t } { 3 } ，$$ 又直线 $$A A _ { 1 }$$ 的方程为 $$y = \frac { y _ { 1 } } { x _ { 1 } + 2 } \left( x + 2 \right) ，$$ 所以 $$y _ { 3 } = \frac { 3 y _ { 1 } } { x _ { 1 } + 2 } ，$$ ，同理 $$y _ { 4 } = \frac { 3 y _ { 2 } } { x _ { 2 } + 2 } ，$$ 所以 $$\frac { 1 } { y _ { 3 } } + \frac { 1 } { y _ { 4 } } = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { x _ { 1 } + 2 } { y _ { 1 } } + \frac { x _ { 2 } + 2 } { y _ { 2 } } \right) = \frac { 1 } { 3 } \left( \frac { y _ { 1 } + 6 } { y _ { 1 } } + \frac { x y _$$ $$= \frac { 2 t y _ { 1 } y _ { 2 } + 6 \left( v _ { 1 } + y _ { 2 } \right) } { 3 y _ { 1 } y _ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 } t + \frac { 2 \left( v _ { 1 } + y _ { 2 } \right) } { y _ { 1 } y _ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 } t + 2 \left( \frac { 1 } {$$ $$\frac { 1 } { y _ { 1 } } + \frac { 1 } { y _ { 2 } } = \frac { 1 } { y _ { 3 } } + \frac { 1 } { y _ { 4 } } .$$ (2)设两个切点为 $$P _ { 1 } \left( x _ { 5 } ， y _ { 5 } \right) ， P _ { 2 } \left( x _ { 6 } ， y _ { 6 } \right) ，$$ ，由题意知 $$P P _ { 1 } ， P P _ { 2 }$$ 斜率存在， 直线 $$P P _ { 1 }$$ 方程为 $$l _ { 1 } ： y = k _ { 1 } \left( x - x _ { 5 } \right) + y _ { 5 } ，$$ 联立 $$\left\{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { a ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 1 ， \\ y = k _ { 1 } \left( x - x _ { 5 } \right) + y _ { 5 } \end{array} \right.$$ △=0 得 $$k _ { 1 } = - \frac { x _ { 5 } } { a ^ { 2 } y _ { 5 } } ，$$ 所以 $$l _ { 1 } ： \frac { x _ { 5 } x } { a ^ { 2 } } + y _ { 5 } y = 1 ，$$ +y?=1， 同理直线 $$P P _ { 2 }$$ 方程为 $$l _ { 2 } ： \frac { x _ { 6 } x } { a ^ { 2 } } + y _ { 6 } y = 1 ，$$ 由 $$l _ { 1 } ， l _ { 2 }$$ 过 点可得 得 $$\left\{ \begin{array}{l} \frac { x _ { 2 } x _ { 0 } } { a _ { 2 } x } + y _ { 5 } y _ { 5 } y _ { 0 } = 1 ， \\ \frac { x _ { x } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + y _ { b } y _ { 0 } = 1 \end{array} \right.$$ 可得直线 $$P _ { 1 } P _ { 2 }$$ 的方程为 $$\frac { x _ { 0 } x } { a ^ { 2 } } + y _ { 0 } y = 1 ，$$ $$P _ { 1 } P _ { 2 }$$ P2与双曲线两渐近线 $$y = \pm \frac { 1 } { a } x$$ 交于两点 $$P _ { 1 } ^ { ' } \left( \frac { a ^ { 2 } } { x _ { 0 } + a y _ { 0 } } ， \frac { a } { x _ { 0 } + a y _ { 0 } } \right) ，$$ B 则围成三角形的面积 1,a2 -a a a2 a3 s=7x0+a0x0-ay00+y。0=ay0 = -x6-a2y6 因P在双曲线G上，号-a2好=a2,则s-票-a为定值. 19.（17分)解：(1)数列bn}中b1=1,b3=7,b2=4, b2-b1=4-1=3,b3-b2=7-4=3, 数列0是Mg)数列”，g-2=1 bn+1-bn}是公比为q的等比数列， bn+1-bn=3X1n-1=3, 数列b}是以1为首项、3为公差的等差数列， bn=1+(n-1)×3=3n-2, 即数列{bn}的通项公式为bn=3n-2. (2)数列bn是“M(q)数列”，理由如下： bn+1=2Sn-2n+1①， 当n≥2时，bn=2Sn-1-20n-1)+②， ①-②得：b+1-bn=2b-子即bn+1-3bn=-③， bn+2-3b+1=-2④， ③-④得bn+2-bn+1=3(bn+1-bn),n≥2， 由b3-3b2=-2bg=7可得b2= b2-b--1-景bg-b2-?bg-4=362-b), 则bn+2-bn+1=3(bn+1-bn)对任意n为正整数均成立， “bn+1-bn是以为首项、3为公比的等比数列， 即数列bn}是“M(q)数列” (3)由数列{bn}是“M(2)数列”，可得{bn+1-bn}是公比为2的等比数列， bn+1-bn=2n-1(b2-b1),则b3-b2=2(b2-b1), 由b1=1,b3=7,可得b2=3, .bn+1-bn=2n-1X2=2n, bn-b1=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) =2+22++2n-1 2×(1-2m-1) 1-2 =2n-2, 则bn=2n-1, 若正华数m、n满足g<会<89则09<<89 2019<60 由2m-1>0,2n-1>0,则2m-1>2n-1,即m>n, 若m≥n+2,则1 2421=4十3>4， 3 2m-1 2-1 不满足器<←器 2019 若m=n+1,则4039<2+11、4040 2019 2-11 2019 则03g 289-2<2<09-2, 1 4040 即0g<< 1 2 则2021<2n<2020,解得正整数n=10,m=11, 2 因此，存在满足条件的m,n,m=11,n=10.。 绵阳一中高2023级2025-2026学年度上 高三年级数学入学考试题 测试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 (选择题) 一.单选题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合M ={-2,1,2,3}, N ={-2,2}, 下列结论成立的是( ) A. M⊆N B. M∩N= C. M∪N=M 2.已知复数z满足： (i为虚数单位)，且z在复平面内对应的点位于第三象限，则复数Z的虚部为( ) A.2i B.3 C. D. 3.设 若则与的夹角余弦值为(). C. 4.已知m，n为两条不同的直线，，β为两个不同的平面，对于下列命题正确的是() A. m⊂α,n⊂α,m//β,n//β⇒α//β B.α//β,m⊂α⇒m//β; C. n//m, n⊂α⇒m//α D. m// , n⊂α⇒m//n. 5.直线分别与x轴, y轴交于A,B两点, 点P在圆 上，则△ABP面积的取值范围是() A.[6,12] C.[12,20] 6.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sₙ，且S₁，S₂，S₄成等比数列.令 则数列{bₙ}的前50项和 A. 7.已知a, b∈R, 直线 与函数的图像在 处相切，设 若在区间[1，2]上，不等式 恒成立，则实数m( ) A.有最小值=e B.有最小值e C.有最大值e D.有最大值e+1 8.设 则a, b, c的大小关系是() A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b 二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分。 9.下列不等式成立的是() 10.如图, 在四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD为矩形, 且BC=2AB =2PA=4, 则( ) A.平面PAD⊥平面PCD B.点C到平面PBD的距离为 C.二面角P-BD=A的正切值为 D.若平面PAB与平面PCD的交线为直线l, 则l//CD 11.已知双曲线C经过点 且与椭圆Γ： 有公共的焦点 点M为椭圆Γ的上顶点，点P为C上一动点，则() A.双曲线C的离心率为 C.当P为C与Γ的交点时， D.|PM|的最小值为1 第Ⅱ卷(非选择题) 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.若正数a, b满足a+b=1, 则 的最小值为 . 13.填空直线l: 截圆: 的弦为MN，当|MN|取最小值时m的值为 14.已知数列{an}满足 且设数列 的前n项和为 Sn, 则 (用n表示). 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.(本小题13分) 已知函数 (1)求的最小正周期: (Ⅱ)若 求 的值. 16.(本小题15分) 已知曲线 在点处的切线的斜率为3，且当x=3时，函数取得极值. (1)求函数的极值： (2)若存在x∈[0,3], 使得不等式成立, 求m的取值范围. 17.(本小题15分) 如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，且 M是PD的中点. (1)若 求的值： (2)求线段BM的长. 18.(本小题17分) 已知M，N为椭圆 和双曲线 的公共顶点， 分别为 和 的离心率. (1)若 (i)求C₂的渐近线方程：(ii)过点G(4,0)的直线l交 的右支于A，B两点，MA，MB与直线x=1交于 两点, 记A, B, 坐标分别为 求证： (2)从C，上的动点 引C1的两条切线，经过两个切点的直线与 的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值?若是，请求出该定值：若不是，说明理由. 19.(本小题17分) 定义：若无穷数列 满足 是公比为q的等比数列，则称数列 为“ 数列”.设数列 中 (1)若 且数列 是“M(q)数列”,求数列 的通项公式： (2)设数列 的前n项和为 且 请判断数列 是否为“M(q)数列”，并说明理由： (3)若数列 是“M(2)数列”，是否存在正整数m，n使得 若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $