精品解析：广东省汕头市2020～2021学年八年级上学期教学质量监数学试卷

2020~2021学年度第一学期教学质量监测 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 在中，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，直接根据三角形的内角和定理进行求解即可． 详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 4. 点关于x轴的对称点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案，解题的关键是掌握点的坐标变化规律． 【详解】解：点关于x轴的对称点为． 故选：A． 5. 如果分式的值为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， ∴， 故选：． 6. 在中，，，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据含30度角所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：B． 7. 如果的积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项得，因为不含x的一次项，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵的积中不含x的一次项， ∴， 解得， 故选：C． 8. 如图，△ABC△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质对应角相等、对应边相等即可判断 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E，选项A错误； ∠ACB=∠DFE，选项B错误； AC=DF，选项C错误； BC=EF， ∴BC-CF=EF-CF， 则BF=CE，选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等、对应边相等是解题的关键． 9. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先标注图形，再根据“边角边”证明 ，可得，则答案可得． 【详解】解：如图所示，， ∴， ∴． ∵, ∴． 故选：B． 10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：；平分；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线定义，由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，即可判断正确；由可知，过点作，，，由角平分线的性质可知是的平分线，即可判断正确；由三角形全等的判定定理可得出，，故可得出，，再由可得出，即可判断正确；根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键． 【详解】解：∵分别是与角平分线，， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 过点作，，， ∵分别是与的角平分线， ∴是的平分线，故正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， 同理， ∴，， 两式相加得， ∵， ∴，故正确； 没有条件得出，不正确； 综上可得：正确， 故选：． 二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. ________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式法进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式化简求值，多项式乘多项式，先化简代数式整理后将已知等式变形后代入计算即可求出数值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为：26． 14. 如果分式有意义，那么x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．要使分式有意义，则分母不为0，据此即可解答． 【详解】要使分式有意义，则，即． 故答案：． 15. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解． 【详解】解：依题意有： （n-2）•180°=1980°， 解得n=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 16. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为________度． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键．根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角的性质可得，再由是的外角，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， 设交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为： ． 17. 如图，，点，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，，均为等边三角形，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，等边三角形的性质，三角形的外角性质，先求出，同理，，，所以，从而求解，根据等边三角形的性质总结出规律是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理，， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，根据完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项法则，进行计算即可．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式运算法则，是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 如图，在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形性质，解题的关键是三角形内角和定理的应用．根据，，得出，根据，得出，根据三角形内角和定理求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在四边形中，． （1）连接，作的垂直平分线，分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（）条件下，连接，求证：． 【答案】（1）作图见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用基本作图作垂直平分线即可； （）连接，，设与交于点，由作图可知，，，通过平行线性质可得，然后证明，则有，再代入即可求证． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：如图，连接，，设与交于点， 由作图可知垂直平分， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 首先将原式括号中两项通分，再利用同分母分式的减法法则计算合并，然后把除法转化为乘法，接着因式分解后约分得到最简结果，最后将代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 22. 如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接． （1）用含，的式子表示图中阴影部分的面积； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）图中阴影部分的面积； （2）阴影部分的面积． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，单项式乘以多项式运算，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）由题意可得，然后代入即可求解； （）先变形为，然后把，代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知： ∴图中阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：∵ ， ∵，， ∴ ， ∴阴影部分的面积． 23. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了元，购买型垃圾桶花费了元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花元，求购买一个型垃圾桶、一个型垃圾桶各需多少元？ 【答案】购买一个型垃圾桶需元，一个型垃圾桶需元． 【解析】 【分析】设购买一个型垃圾桶需元，则一个型垃圾桶需元，再由题意即可列出关于x的分式方程，解出x即可． 【详解】设购买一个型垃圾桶需元，则一个型垃圾桶需元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：购买一个型垃圾桶需元，一个型垃圾桶需元． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出分式方程是解答本题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G． （1）求证：AE＝CG； （2）当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）当AE＝CF时，BF为△ABC的角平分线．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可证得∠A=∠BCG=45°，再由∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°，得到∠ACE=∠CBG，这样结合AC=BC，由“ASA”可证△ACE≌△CBG就可得到结论了； （2）当AE=CF时，BF是△ABC的角平分线；由AE=CF，AE=CG，可得CF=CG，这样∠CFG=∠CGF，进一步就可证得∠CBF=∠DBF，从而可得BF平分∠ABC. 【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线， ∴∠ACE＋∠BCE＝90°，∠A＝∠ABC＝∠BCG＝45°． ∵CE⊥BF，垂足为H，∴∠BHC＝90°． ∴∠CBG＋∠BCE＝90°． ∴∠ACE＝∠CBG． 在△ACE和△CBG中： ∴△ACE≌△CBG． ∴AE＝CG． （2）当AE＝CF时，BF为△ABC的角平分线． 理由如下：∵AE＝CF，AE＝CG． ∴CF＝CG． ∴∠CFG＝∠CGF． ∵∠CFG＝∠A＋∠ABF，∠CGF＝∠BCG＋∠CBF，∠A＝∠BCG， ∴∠ABF＝∠CBF．即BF为△ABC的角平分线． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的有关证明．在解本题第2小问时，采用逆向分析很容易找到解题思路：要使BF是△ABC的角平分线，就需使∠CBF=∠ABF，而由题意可知∠CBF和∠ABF分别与∠CFB和∠BGD互为余角，而∠BGD=∠CGF，因此只需∠CGF=∠CFB即可，即只需CF=CG即可，而由（1）可知CG=AE，所以只需AE=CF即可，这样就找到了所需的条件. 25. 如图1，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点，点．点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以为腰作等腰过点C作轴于点E． （1）若a，b满足：． ①求的度数； ②求证：； （2）如图2，过点B作，且，连接，若，求点F的坐标． 【答案】（1）①；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据非负数的性质求出，，得出，根据等腰三角形的性质得出； ②证明，得出，根据，即可得出答案； （2）过点F作轴于点H，证明，得出，，根据，得出，，从而得出． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：过点F作轴于点H，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，余角的性质，非负数的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年度第一学期教学质量监测 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 年全国上下抗击疫情，众志成城，下列防疫标志图形中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 在中，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于x轴的对称点为（ ） A. B. C. D. 5. 如果分式的值为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果的积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，△ABC△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知方格纸中是4个相同正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：；平分；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. ________． 12. 因式分解：___________． 13. 若，则________． 14. 如果分式有意义，那么x取值范围是________． 15. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 16. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在点，若，则的度数为________度． 17. 如图，，点，，在射线上，点，，，，在射线上，，，，，均等边三角形，若，则______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 如图，在中，，，求的度数． 20. 如图，在四边形中，． （1）连接，作的垂直平分线，分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（）的条件下，连接，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接． （1）用含，的式子表示图中阴影部分的面积； （2）若，，求阴影部分的面积． 23. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了元，购买型垃圾桶花费了元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花元，求购买一个型垃圾桶、一个型垃圾桶各需多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G． （1）求证：AE＝CG； （2）当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？请说明理由． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点，点．点D是y轴正半轴上A点上方一点（不与A点重合），以为腰作等腰过点C作轴于点E． （1）若a，b满足：． ①求的度数； ②求证：； （2）如图2，过点B作，且，连接，若，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $