精品解析：甘肃省陇南市武都区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年甘肃省陇南市武都区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A. 直线A B. 直线AB C. 直线ab D. 直线Ab 【答案】B 【解析】 【分析】运用直线的表示方法判定即可． 【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示． 2. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用90°-这个角，即为所求角． 【详解】设这个角的度数为x度， ∵一个角的补角为158°， ∴， ∴这个角的余角为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，若已知其中一个角，则可根据两角互余和为90°，互补和为180°列方程求解即可． 3. 平面上有三点，如果，则下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线外 D. 点可能在直线上，也可能在直线外 【答案】A 【解析】 【分析】画出图形，根据线段的长度进行分析即可得到答案，本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题是关键． 【详解】解：根据题意画出图形， ， ∵， ∴从图中我们可以发现，所以点C在线段上． 故选：A． 4. 下列各图形中，有交点的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据射线能够向一方延伸、直线能够向两方延伸和线段不能延伸进行判断. 【详解】解：结合图形，根据直线、射线和线段的延伸性，可判断： A、直线AB和射线CD不相交，没有交点，本选项错误； B、直线AB和射线CD一定能够相交，本选项正确； C、射线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误； D、直线AB与线段CD不相交，没有交点，本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、射线和线段的延伸性，熟悉它们的定义和性质是解题的关键. 5. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由展开图还原立方体，根据展开图确定正方体的相邻面是解题的关键． 根据正方体的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图，可知该正方体可能为： 故选：D． 6. 如果y=3x，z=2（y－1），那么x－y+z等于（ ） A. 4x－1 B. 4x－2 C. 5x－1 D. 5x－2 【答案】B 【解析】 【详解】解：将y=3x代入z=2（y－1）得:z=2（3x－1）=6x－2， x－y+z=x－3x+6x－2=4x－2． 故选：B 考点：代数式的计算． 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先分别计算各选项中的每对数，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：，，两数不是互为相反数，故A不符合题意； ，，两数相等，故B不符合题意； ，，两数互为相反数，故C符合题意； ，，两数不是互为相反数，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是相反数的含义，有理数的乘方运算，熟记运算法则与相反数的概念是解本题的关键． 8. 关于x的方程是一元一次方程，则k值不能等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式． 9. 化简：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，先将式子去括号后，再合并同类项即可． 【详解】解： ， ． 故选：A 10. 图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算公式．甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，即，乙虫走的路程为，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到点． 【详解】解：甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行， ∴甲虫走的路程为， 乙虫走的路程为， 甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， ∵两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点， 因此甲虫和乙虫同时到点． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据最高气温是，最低气温是零下，列式，即可作答． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是零下， ∴， 那么当天的最大温差是 故答案为：14． 12. 多项式是______次______项式． 【答案】 ①. 四 ②. 五 【解析】 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数即可求解． 【详解】解：多项式是四次五项式． 故答案为：四，五． 【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项是解题的关键． 13. 若是关于的方程的解,则_________. 【答案】6 【解析】 【详解】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值． 解：把x=4代入5x-3m=2得：5×4-3m=2， 解得：m=6． 故填：6． 14. 若x+y=3，则4﹣2x﹣2y=_____． 【答案】﹣2． 【解析】 【分析】此题可将原式化简出有关于x+y的式子，然后代入即可． 【详解】解：依题意得，4﹣2x﹣2y=4﹣2（x+y）=4﹣2×3=﹣2． 考点：代数式求值． 15. ____________，_______． 【答案】 ①. 100 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了角的单位与角度制，熟练掌握角的单位与角度制是解题关键．根据计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：100；；． 16. 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 . 【答案】4 【解析】 【分析】首先数出图中的线段一共有6条，如果设AD=x，那么用含x的代数式表示其余的5条线段，然后根据这6条线段的长度之和为26，列出方程，求出x的值，进而求出线段AB的长度． 【详解】解：∵D是线段AC的中点， ∴AD=DC，AC=2DC． ∵C是线段AB的中点， ∴AC=CB，AB=2CB． 设AD=x，则DC=x，AC=2x，AB=4x，DB=3x． ∵图中的线段有一共6条，且图中所有线段的长度之和为26， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4. 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=______． 【答案】38° 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=76°， ∴∠AOC=∠COE=38°， ∴∠BOD=∠AOC=38°． 故答案为：38°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角相等的性质，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键． 18. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______． 【答案】315°##135度 【解析】 【详解】解：根据题意得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 =90°×3+45° =315°． 故答案为∶135° 三、解答题一（共38分） 19. 根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．分别分局直线、线段、射线的特征画图即可． 【详解】略 20. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）8 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是： （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可； （3）先去括号然后根据有理数的加减法则计算即可； （4）先计算绝对值，然后根据乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：； 【小问2详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，合并同类项，可得：， 系数化为1，可得：． 22. 已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数． 【答案】110° 【解析】 【分析】根据补角的性质，可用∠1表示∠2，根据∠1与∠2的关系，可得关于∠1的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由∠1与∠2互为补角，得∠2＝180°﹣∠1， 由∠2的2倍比∠1大30°，得2（180°﹣∠1）＝∠1+30°， 解得∠1＝110°． 【点睛】本题考查了余角和补角的概念以及运用，准确找出角之间的数量关系，从而计算出结果是解决问题的关键． 23. 若，且|c-1|=2,求c·（a3-b）的值． 【答案】或． 【解析】 【详解】试题分析：利用非负数的性质，求出和，在利用绝对值的定义求出的值，代入所求表达式即可． 试题解析：∵，，∴，，∴，， ∵，∴，∴或， ①当，，时，原式==； ②当，，时，原式==． 考点：1．非负数的性质；2．绝对值． 四、解答题二（共50分） 24. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确的合并同类项是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再把已知数据代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 25. 如图，点、、在线段上，，是的中点，，求线段的长. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知求出，根据E是的中点，求出的长，并根据，求出的长求出即可． 【详解】解：由于，则， 是的中点， ，， 则. 又， ． 【点睛】本题考查了求线段的和差，线段中点的有关计算，准确找出各线段之间的关系是解此题的关键． 26. 如图所示，点O是直线AB上的点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=，则∠BOF和∠EOF是多少度？ 【答案】∠BOF和∠EOF分别是56°和90°． 【解析】 【分析】由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数． 【详解】解：点O是直线AB上一点，则∠AOB=180°， 若∠AOC=68°， 则∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-68°=112°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOF=∠BOC=×112°=56°； 又∵OE平分∠AOC， ∴∠EOF=∠AOC+∠BOC=34°+56°=90°． 故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°． 【点睛】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 27. 某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货，继续向东行驶1.5千米到张庄卸下货，然后又向西行驶8千米回到运输公司． （1）运输公司到车站有多少千米？ （2）若每千米用油0.08升，本次行动共用油多少升？ 【答案】（1）3.5千米；（2）1升． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法可求出公司到车站的距离； （2）根据计算出的总路程，可算出本次共用油的数量． 【详解】解：（1）8-3-1.5=3.5（千米）； （2）|+3|+|+1.5|+|-8|=12.5（千米）， 12.5×0.08=1（升）； 【点睛】本题主要考查了数轴的相关内容及有理数的加法的计算，解题的关键是熟练掌握数轴及有理数的加法运算法则． 28. 非遗园的门票价格规定：购票人数1～40人，票价120元；购票人数41～80人，票价100元；购票人数80人以上，票价80元． （1）蚌埠路小学六（1）班36人、六（2）班46人一起去游非遗园． ①如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需多少钱？ ②如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）现又来了两个旅游团，甲团人数少于乙团人数，如果两团都以团为单位分别购票，则一共需付8080元．如果两团作为一个团体购票则需付7600元．问：两个旅游团各有多少人？ 【答案】（1）①8920元②2360元；（2）甲旅游团24人乙旅游团52人，或甲旅游团12人乙旅游团83人． 【解析】 【分析】（1）①六（1）班购票总金额加上六（2）班购票总金额，就是一共需要的钱数． （1）②两个班联合起来，作为一个团体购票，适用80元票价，用两个班级分别购票的总金额减去80元票价时购票总金额，计算得出结果即是节约的钱数． （2）从题意中可知，两个旅游团作为一个购票团体节约了480元，可能适用100元票价，也可能适用80元票价，分类讨论，分别计算、分析得出正确答案． 【详解】解：（1）① （元） 两班都以班为单位分别购票，一共需8920元． （1）② （元） （元） 两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约2360元． （2）两团作为一个团体购票，票价可能是100元，也可能是80元，分情况讨论： 第一类情况，两团作为一个团体购票，票价为100元时，节约的票价总额为： （元）， 甲旅游团人数为：（人）， 乙旅游团人数为：（人）； 第二类情况，两团作为一个团体购票，票价为80元时，有四种可能： 第一种可能，甲旅游团人数1～40人，乙旅游团人数41～80人， （人），设甲旅游团x人，乙旅游团95-x人，可列方程： 解得：（舍去）， 故第一种情况不存在； 第二种可能，甲旅游团人数1～40人，乙旅游团80人以上， （人），设甲旅游团x人，乙旅游团95-x人，可列方程： 解得：，， 甲旅游团12人，乙旅游团83人； 第三种可能，甲旅游团人数41～80人，乙旅游团80人以上， （人），设甲旅游团x人，乙旅游团95-x人， 乙旅游团可最少81人，则甲旅游团最多有（人）， 不符合第三种可能的条件，故这种情况不存在； 第四种可能，甲旅游团人数41～80人，乙旅游团人数41～80人， （人）， 两团分别购票则总金额为：（元），， 故这种情况不会出现． 综上，甲旅游团24人，乙旅游团52人；或甲旅游团12人，乙旅游团83人． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据门票总金额等于单人票价乘人数，找出等量关系，分类讨论是解决第二小题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年甘肃省陇南市武都区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A. 直线A B. 直线AB C. 直线ab D. 直线Ab 2. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 3. 平面上有三点，如果，则下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线外 D. 点可能在直线上，也可能在直线外 4. 下列各图形中，有交点的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如果y=3x，z=2（y－1），那么x－y+z等于（ ） A. 4x－1 B. 4x－2 C. 5x－1 D. 5x－2 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 关于x的方程是一元一次方程，则k值不能等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 9. 化简：的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　） A. 甲先到B点 B. 乙先到B点 C. 甲、乙同时到B D. 无法确定 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 12. 多项式是______次______项式． 13. 若是关于的方程的解,则_________. 14. 若x+y=3，则4﹣2x﹣2y=_____． 15. ____________，_______． 16. 如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为 . 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=______． 18. 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______． 三、解答题一（共38分） 19. 根据下列语句，画出图形． 已知四点A、B、C、D．①画直线；②连接，相交于点；③画射线，交于点． 20. 计算和化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 已知∠1与∠2互为补角，且∠2的2倍比∠1大30°，求∠1的度数． 23. 若，且|c-1|=2,求c·（a3-b）的值． 四、解答题二（共50分） 24. 化简求值：，其中． 25. 如图，点、、在线段上，，是的中点，，求线段的长. 26. 如图所示，点O是直线AB上的点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=，则∠BOF和∠EOF是多少度？ 27. 某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货，继续向东行驶1.5千米到张庄卸下货，然后又向西行驶8千米回到运输公司． （1）运输公司到车站有多少千米？ （2）若每千米用油0.08升，本次行动共用油多少升？ 28. 非遗园的门票价格规定：购票人数1～40人，票价120元；购票人数41～80人，票价100元；购票人数80人以上，票价80元． （1）蚌埠路小学六（1）班36人、六（2）班46人一起去游非遗园． ①如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需多少钱？ ②如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）现又来了两个旅游团，甲团人数少于乙团人数，如果两团都以团为单位分别购票，则一共需付8080元．如果两团作为一个团体购票则需付7600元．问：两个旅游团各有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $