精品解析： 湖北省武汉市一初慧泉学校2022-2023学年七年级上学期分班考试数学试题

湖北省武汉市一初慧泉学校2022-2023学年七年级上学期分班考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 温度越低就越冷，下列温度中比低的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，，那么（ ） A. B. C. 5 D. 14 3. 时钟指向，此时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小圆在大圆的内部且两圆只有一个公共点，两只蚂蚁同时从点出发，以相同的速度分别沿大圆和小圆顺时针方向爬行，如果大圆和小圆的半径分别为和，当小圆上的蚂蚁爬第（ ）圈时，两只蚂蚁相距最远． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 每个英文字母都可以看作一个图形，请你找出表格中的规律，字母“C”最适合填入（ ）号空格． A M T ① B D E ② H I X ③ N S Z ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 以下四把直尺都只有三个刻度，若要画出5个单位长度的线段，下列直尺中不能使用的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共40分） 7. 武汉市规定8月10日为七、八年级复课时间，我校八年级在8月10日有1492名同学按时到校上课，另有3人因事请假，则当日我校八年级学生复课的出勤率为______．（保留一位小数） 8. 慧泉中学前进校区到金雅校区的实际距离是，在手机地图上量得两地的图上距离是，则此时手机地图的比例尺是______． 9. 为迎接开学，某品牌的文具分别在A、B两店做促销活动，方案如下：A店对所有商品打八五折出售；B店商品满100减20，即每买满100元实付80元．小慧等几位同学共需买原价为260元的文具（只能一家店购买），他们最少需付______元． 10. 甲、乙两人匀速步行，若走相同的路程，则所用的时间之比为；若用相同的时间行走，则走的路程之比为______． 11. 一个分数的分子、分母的和为72，约分后是，这个分数是______． 12. 如图，和都是等腰直角三角形，且厘米，厘米，则图中阴影部分的面积为______平方厘米． 13. 甲车从地驶向地，乙车从地与甲车同时出发驶向地，两车经过8小时相遇．已知甲车行完全程要15小时，乙车每小时行驶21千米，请问两车在行驶的过程中，出发后______小时两车相距50千米． 14. 如图，点是的边上的点，已知线段的长为8，的面积为21，作交边于点，则点B到边的距离为______． 二、计算题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算： 18. 计算：． 三、解方程（每小题5分，共10分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 四、解答题（共20分） 21. 下图都是由60个面积为1个平方单位的等边三角形无缝拼接成的网状图，每个小三角形的顶点称为格点． （1）如图1，图①、②都是连接格点构成的三角形，设图①的面积为，图②的面积为，则____（填写“”，“”，“”）； （2）请在图2中画两个等边三角形（涂阴影），使它们的面积分别为9个平方单位和21个平方单位，且使两个三角形没有重叠部分； （3）将网状图中的部分三角形涂阴影得到图3，要求利用格点和无刻度的直尺画一条直线，将阴影图形分成面积相等的两部分，请画出这条直线的三种画法． 22. 三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． （1）如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； （2）如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； （3）如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省武汉市一初慧泉学校2022-2023学年七年级上学期分班考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共30分） 1. 温度越低就越冷，下列温度中比低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，抓住温度越低就越冷进行推理是解题的关键； 根据温度越低就越冷，逐个选项判定即可． 【详解】A、比更冷，所以比温度更低，故本选项符合题意； B、比更冷，所以比温度更高，故本选项不符合题意； C、比更冷，所以比温度更高，故本选项不符合题意； D、比更冷，所以比温度更高，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 如果，，那么（ ） A. B. C. 5 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法交换律，利用乘法交换律将化为是解题的关键； 利用乘法交换律将化为，再把代入求解即可． 【详解】如果，那么， 由，解得． 故答案为：A． 3. 时钟指向，此时时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，掌握钟面角的计算方法是解题的关键． 当时钟指向时，时针指在9和10的中间，分针指着6，根据时钟1大格的夹角是即可求解． 【详解】解：当时钟指向时，时针指在9和10的中间，分针指着6， 因为时钟1大格的夹角是， 所以时针和分针之间的夹角是． 故选：C． 4. 如图，小圆在大圆的内部且两圆只有一个公共点，两只蚂蚁同时从点出发，以相同的速度分别沿大圆和小圆顺时针方向爬行，如果大圆和小圆的半径分别为和，当小圆上的蚂蚁爬第（ ）圈时，两只蚂蚁相距最远． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的应用，根据大小圆周长比为得到两只蚂蚁圈数比也是，当小圆上的蚂蚁爬到点M，大圆上的蚂蚁爬到点N时（点M，N在同一直径上，如图所示），两只蚂蚁相距最远，据此求解即可． 【详解】解：当小圆上的蚂蚁爬到点M，大圆上的蚂蚁爬到点N时（点M，N在同一直径上，如图所示），两只蚂蚁相距最远， 大圆和小圆的半径分别为和，则大圆和小圆的周长比， 大圆和小圆上两只蚂蚁的圈数比为， 设小圆上的蚂蚁爬圈，则大圆上蚂蚁刚好爬圈时，恰好两只蚂蚁相距最远， 各个选项中只有当时，才为整数， 故选：B． 5. 每个英文字母都可以看作一个图形，请你找出表格中的规律，字母“C”最适合填入（ ）号空格． A M T ① B D E ② H I X ③ N S Z ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探索，找到每一行的规律是解决本题的关键． 观察表格中每行字母的对称性规律，确定空格处应填入的字母类型即可． 【详解】解：第一行：字母A、M、T均为垂直轴对称图形，字母“C”是不垂直轴对称图形，因此①处不符合； 第二行：字母B、D、E均为垂直轴对称图形，字母“C”符合，因此②处符合； 第三行：字母H、I、X均为水平和垂直双轴对称图形，字母“C”不符合，因此③处不符合； 第四行：字母N、S、Z为中心对称图形，字母“C”不符合，因此④处不符合． 故选：B． 6. 以下四把直尺都只有三个刻度，若要画出5个单位长度的线段，下列直尺中不能使用的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单的枚举法，线段的和差，正确理解线段的和差是解题的关键．根据线段的和差结合图形即可得到结论． 【详解】解：A、如图，画线段，， 则线段，故A不符合题意； B、如图，线段，再画线段， 则；故B不符合题意； C、如图，画线段，再画线段， 则，故C不符合题意； D、∵直尺中只有刻度0，4，12， ∴不能画出5个单位长度的线段， 故选：D． 二、填空题（每小题5分，共40分） 7. 武汉市规定8月10日为七、八年级复课时间，我校八年级在8月10日有1492名同学按时到校上课，另有3人因事请假，则当日我校八年级学生复课的出勤率为______．（保留一位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题的关键； 根据出勤率是由出勤人数除以总人数来进行计算． 【详解】． 故答案为：． 8. 慧泉中学前进校区到金雅校区的实际距离是，在手机地图上量得两地的图上距离是，则此时手机地图的比例尺是______． 【答案】250000 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的意义，掌握相关公式是解题的关键； ，根据比例尺图上距离与实际距离的比进行计算即可． 【详解】， ． 故答案为：250000． 9. 为迎接开学，某品牌的文具分别在A、B两店做促销活动，方案如下：A店对所有商品打八五折出售；B店商品满100减20，即每买满100元实付80元．小慧等几位同学共需买原价为260元的文具（只能一家店购买），他们最少需付______元． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题的关键； 分别计算去A、B店购买所需付的金额，比较可得结果． 【详解】若在A店购买，他们需要付（元）， 若在B店购买，他们需要付（元）， 因为，所以他们最少需付220元． 故答案为：220． 10. 甲、乙两人匀速步行，若走相同的路程，则所用的时间之比为；若用相同的时间行走，则走的路程之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，速度、时间、路程之间的关系，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键．根据题意可知，甲、乙两人走相同的路程，所用的时间比是，根据路程=速度×时间，由于路程相同，则得速度比就是时间的反比，即速度比为．当时间相同时，路程之比就是速度之比，由此解答即可． 【详解】解：若走相同的路程，则所用的时间之比为，则速度之比为． 若用相同的时间行走，则走的路程之比就是速度比，故走的路程之比为， 故答案为：． 11. 一个分数的分子、分母的和为72，约分后是，这个分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的约分，根据约分结果为，把分子看作5份，分母看作7份是解题的关键； 根据约分结果为，把分子看作5份，分母看作7份，再计算分子，分母的值即可． 【详解】因为一个分数的分子、分母的和为72，约分后是， 我们可以把分子看作5份，分母看作7份， 所以原分数的分子为，分母为， 所以原分数是． 故答案为：． 12. 如图，和都是等腰直角三角形，且厘米，厘米，则图中阴影部分的面积为______平方厘米． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的概念和性质，三角形的面积公式，利用进行求解是解题的关键； 根据等腰直角三角形的性质推出、、都是等腰直角三角形，进一步可得，再利用进行求解． 【详解】如图， 和都是等腰直角三角形， 厘米，厘米，，，， 、、都是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形，厘米， 厘米， 、都是等腰直角三角形， ，， 阴影部分的面积 ， ， ， （平方厘米）． 故答案为：28． 13. 甲车从地驶向地，乙车从地与甲车同时出发驶向地，两车经过8小时相遇．已知甲车行完全程要15小时，乙车每小时行驶21千米，请问两车在行驶的过程中，出发后______小时两车相距50千米． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查行程问题，根据相遇时甲走完全程的，乙行驶千米求解即可． 【详解】解：由题意可得，相遇时甲走完全程的，乙行驶千米， 则全程长（千米）， 甲的速度为（千米/小时）， 当相遇之前两车相距50千米时，（小时）， 当相遇之后两车相距50千米时，（小时）， 故答案为：或． 14. 如图，点是的边上的点，已知线段的长为8，的面积为21，作交边于点，则点B到边的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算公式，长方形的概念及性质，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 延长交于点G，过点D作交于点H，先说明四边形是一个长方形，可得，设，，利用的面积建立方程，整理方程可得的值，再由点B到边的距离为的长得结果． 【详解】如图，延长交于点G，过点D作交于点H，则， 由得， 又， 所以，， 易得四边形的四个角都是直角， 所以四边形是一个长方形， 所以， 设，，则， 则， ， ， 又 ， ， 所以， ， 所以，即点B到边的距离为． 故答案为：． 二、计算题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算括号里面的，然后根据分数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数、小数的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键； 先将带分数写成假分数，再将除法转化为乘法运算，利用乘法分配律变形，再计算得结果． 【详解】 ， ， ， ． 17. 计算： 【答案】1717 【解析】 【分析】本题考查了乘法的简便运算，将式子写成，利用乘法分配律化为，再计算得结果． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法，分数的性质和运算，利用分数的差分性质来简化式子是解题的关键； 先将每个分数拆分为整数部分和分数部分，再将式子拆分为整数部分与分数部分的和， 利用分数的差分性质来简化分数部分，再通过相互抵消来简化式子，最后再求值． 【详解】 ， ， ， ， ， ． 三、解方程（每小题5分，共10分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解方程，比例的性质，利用比例的性质将方程变为是解题的关键； 利用比例的性质，将方程变为，将百分数，小数都写成分数形式，再解方程即可． 【详解】解：由， 得， ， ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握其步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 方程两边同除以39，得． 四、解答题（共20分） 21. 下图都是由60个面积为1个平方单位的等边三角形无缝拼接成的网状图，每个小三角形的顶点称为格点． （1）如图1，图①、②都是连接格点构成的三角形，设图①的面积为，图②的面积为，则____（填写“”，“”，“”）； （2）请在图2中画两个等边三角形（涂阴影），使它们的面积分别为9个平方单位和21个平方单位，且使两个三角形没有重叠部分； （3）将网状图中的部分三角形涂阴影得到图3，要求利用格点和无刻度的直尺画一条直线，将阴影图形分成面积相等的两部分，请画出这条直线的三种画法． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形和等底等高的三角形面积之间关系，等边三角形，正六边形的对称性，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； （1）利用平行四边形和等底等高的三角形面积之间关系判断即可； （2）由9个小等边三角形拼成的大等边三角形，其面积为9个平方单位；根据， 可在上一个图的基础上往外画一个等边三角形，使得其面积为21个平方单位； （3）利用面积相等可画一条画直线，利用对称性可画两条直线． 【小问1详解】 如图1： 平行四边形ABCD和平行四边形EFGH都含有12个面积为1个平方单位的等边三角形， 平行四边形ABCD和平行四边形EFGH面积相等， 又图①的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，图②的面积等于平行四边形EFGH面积的一半， ． 故答案为：． 【小问2详解】 如图2所画： 左边阴影部分的等边三角形，含9个面积为1个平方单位的小等边三角形，故面积为9个平方单位； 右边阴影部分的等边三角形，面积为个平方单位； 【小问3详解】 如图3所画： 第一个图中的直线a，把阴影部分平均分成了15个面积为1个平方单位的等边三角形； 第二个图中的直线b，把阴影部分平均分成了15个面积为1个平方单位的等边三角形； 第三个图中，先找到ABCDEF围成的图形的中心点O，剩下的阴影部分也是个轴对称图形， 同样找到它的对称中心P，过点O、P的直线将阴影图形分成面积相等的两部分． 22. 三阶幻方是最基础的幻方，又叫九宫格，要求由连续的九个整数组成一个三行三列的数阵，其对角线、横行、纵行的和都相等． （1）如图1，请用1-9这九个整数填写幻方数阵； （2）如图2，一数学兴趣小组的同学发现，对于三阶幻方，任何一个角上的数（如数a）都等于与这个数不在同一横行、竖列及对角线上的两个数（如数b、c）之和的一半，即，你认为他们的发现正确吗？说你的道理； （3）如图3，一数学兴趣小组的同学研究了一个变形幻方，要求填入1-8这8个整数，使每一横行（3个数）、每一纵行（3个数）以及里面4个数的和都相等，请你填写出这8个数．（填写1种情况即可） 【答案】（1） 解：如下图：（答案不唯一） 4 9 2 3 5 7 8 1 6 （2） 解：正确，理由如下： 设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为， 正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍， 设正中间的数为x， 填表如下， 则，即； （3） 解：如下图：（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，读懂题意是解答本题的关键． （1）方格正中间的数必为这9个数按从小到大的顺序排列后正中间的数5，进而最大的数9，和最小的数1加上5，就组成一列，然后是8，5，2，接着是7，5，3，最后是6，5，4，保证每行、每列及对角线上各数之和都相等． （2）设九个数依次为，，…，，其各数之和为， 则第一横行、纵行和对角线上三数之和为，正中间的数为， 即每一横（纵、对角线）之和是正中间数的3倍，设正中间的数为x，填写表格后即可证． （3）根据题意填写即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $