精品解析： 湖北省武汉市武昌区2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 四个有理数，其中最小的是（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为亿斤，数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（　　） A. 嫦 B. 娥 C. 登 D. 月 5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 3是单项式 D. 是5次三项式 6. 若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A. 7 B. ﹣7 C. 3 D. ﹣3 7. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A. 25 B. 23 C. 55 D. 53 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高___________． 12. ___________°． 13. 若单项式与的和是单项式，则的值是______． 14. 若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为________°． 15. 已知点A、B、C、D在直线l上，，，，D为的中点，则_____． 16. 如下表，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为_____． ？ a+4 -a 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2） 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的产量的4倍，今年的产量比前年的产量的2倍少5件． （1）该产品三年的总产量一共是多少件？ （2）今年的产量比去年的产量少多少件？ 21. 如图所示，为直线上的一点，且为直角，平分，平分，，求的度数． 22. 小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元． （1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？ （2）小麦如何付款最省钱？ 23. 如图，线段，点A在点B的左边． （1）点C在直线上，，则 ． （2）点D在线段上，．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q为的中点，设运动时间为t秒， ①当t何值时，？ ②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当时， ． 24. 已知四个数、、、，满足（，且为整数）． （1）当时， ①若，求的值； ②对于有理数，满足，请用含、的代数式表示； （2）若，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 四个有理数，其中最小是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，进行判断即可求解，掌握有理数大小的比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数， ∴最小的数在和中， ∵两个负数，绝对值大其值反而小，， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是. 故选D. 3. 2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为亿斤，数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（　　） A. 嫦 B. 娥 C. 登 D. 月 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体的表面展开图的特征“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “嫦”与“五”是相对的面， “娥”与“登”是相对的面， “号”与“月”是相对的面， 故选：D． 5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 3是单项式 D. 是5次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的相关概念判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数为，所以本选项错误，故不符合题意； B、的次数是4，所以本选项错误，故不符合题意； C、3是单项式，所以本选项正确，故符合题意； D、多项式是三次三项式，所以本选项错误，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数． 6 若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ） A. 7 B. ﹣7 C. 3 D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据|x|＝5，|y|＝2求出x，y的值，再根据x＜0，y＞0，可得x，y，代入求值即可． 【详解】∵|x|＝5，|y|＝2 ∴x=±5，y=±2 ∵x＜0，y＞0， ∴x取-5，y取2， ∴x+y=-5+2=-3； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的简单运算，掌握绝对值的性质、有理数加减法则是解题的关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的知识即可解答． 【详解】A、，故本选项错误； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，属于基础题，熟记计算法则即可解答． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x人乘车，根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，结合车的数量不变，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设有x个人， 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 数轴上，有理数a、b、-a、c的位置如图，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上a、b、-a、c的位置去掉绝对值符号，再进行运算即可． 【详解】解：由图可知， ∴， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，用数轴上的点表示有理数，绝对值的化简，解题关键是熟练掌握整式的加减法则和绝对值的性质． 10. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（　　） A. 25 B. 23 C. 55 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】将二进制写成2的乘方的形式，进而根据有理数的乘方和加法运算计算即可． 【详解】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53． ∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘方，理解题意将二进制表示成2的乘方的形式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某市今年元旦的最低气温为，最高气温为，这天的最高气温比最低气温高___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据有理数的减法：用最高气温减去最低气温进行计算即可求解． 【详解】解：， ∴这一天的最高气温比最低气温高． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键． 12. ___________°． 【答案】 【解析】 【分析】由，再结合，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是角度的互化，掌握小化大用除法以及角度的60进位制是解本题的关键． 13. 若单项式与的和是单项式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的法则以及单项式，根据合并同类项的法则进行解答即可，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若一个角的一半比它的补角小，则这个角的度数为________°． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为． 设这个角是，则它的补角为，根据两个角的和等于，则这两个角互补，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角是，则它的补角为，根据题意，得 ， 解得：， 故答案为：100． 15. 已知点A、B、C、D在直线l上，，，，D为的中点，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．分类讨论：B在线段的反向延长线上；B在线段上；根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质和线段的和差，可得答案． 【详解】解：如图1，B在线段的反向延长线上时， 由线段的和差得， 由线段中点的性质得， 则； 如图2，B在线段上时， 由线段的和差得， 由线段中点的性质得， 则， 综上分析可知：或． 故答案为：或． 16. 如下表，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为_____． ？ a+4 -a 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解本题的关键．设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q，根据“每行、每列及每条对角线的3个数之和相等”解答即可． 【详解】解：设右上角“？”所表示的数为x，空格中相应位置的数为m，n，p，q， 由题意得：， ∴，即， 解得：． 故答案为：2． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）先去括号，再根据有理数加减混合运算法则依次计算即可求解； （2）先算乘方，再由有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可. 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解是多少即可． 【小问1详解】 解：移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：. 【小问2详解】 解：去分母，可得：， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：. 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，再将，代入求值． 【详解】解：原式， 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，正确地合并同类项进行化简． 20. 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的产量的4倍，今年的产量比前年的产量的2倍少5件． （1）该产品三年的总产量一共是多少件？ （2）今年的产量比去年的产量少多少件？ 【答案】（1）件 （2）件 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以分别写出前年、去年和今年的产量，然后将三年的产量相加即可； （2）根据题意，可以分别写出去年和今年的产量，然后用去年的产量减今年的产量即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 某产品前年的产量是件，去年的产量是件，今年的产量是件， ， 即该产品三年的总产量一共是件； 【小问2详解】 解：由题意可得， 去年的产量是件，今年的产量是件， ， 即今年产量比去年产量少件． 21. 如图所示，为直线上的一点，且为直角，平分，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据题意运用余角性质可得出，根据角平分线性质可得出，将代入，计算得出的度数． 【详解】解：设，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的运算，综合运用角平分线性质和解一元一次方程的方法是解题关键． 22. 小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受． 优惠方式A 可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张． 优惠方式B 除锅底不打折外，其余菜品全部打□折． 小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元． （1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？ （2）小麦如何付款最省钱？ 【答案】（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折 （2）小麦应买3张代金券最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，根据锅底费用+菜品的费用列方程，解方程即可求解； （2）计算选用优惠方式A的费用，与优惠方式B比较即可求解． 【小问1详解】 优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折， 由题意得， 解得， 答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折； 【小问2详解】 优惠方式A：若买1张代金券，需要付款 (元）； 若买2张代金券，需要付款（元）； 若买3张代金券，需要付款（元）； 因为， 所以选择优惠方式A时，买3张代金券最省钱，需要付款150元； 优惠方式B：需付182元， 故小麦应买3张代金券最省钱． 23. 如图，线段，点A在点B的左边． （1）点C在直线上，，则 ． （2）点D在线段上，．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q为的中点，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，？ ②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当时， ． 【答案】（1）10或30 （2）①t为1或5；②2或4 【解析】 【分析】（1）分两种情况：点C在线段上，点C在线段的延长线上，进行讨论即可求解； （2）①分两种情况：点Q在点D的左侧，点Q在点D的右侧，利用中点的定义和线段的和差列出方程即可求解； ②分三种情况：点P，R相遇前；当点P，R相遇后，且点P到达点B前；当点P，R相遇后，且点P到达点B后，根据建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：点C在线段上， ∵，， ∴； 点C在线段的延长线上， ∵，， ∴ ∴． 综上分析可知：或30． 【小问2详解】 解：①点Q在点D的左侧， 依题意有， 解得； 点Q在点D的右侧， 依题意有， 解得． 综上分析可知：当t为1或5时，； ②根据题意可知： ∵点D在线段上，， ∴， 点P，R相遇时， ， 解得， 点P，R相遇前，即当时，，， ， 点P，R相遇后，即当时，，， ， 综上可得； 当时，， ； 点P到达点B时，， 解得， 当点P到达点B前，即当时，， 当点P到达点B后，即当时，， 综上可得； 点P，R相遇前，即当时， ， ， 点P，R相遇后，即当时， ， ， 综上可得； 当时，分三种情况： 当点P，R相遇前，即当时， 依题意有， 解得； 当点P，R相遇后，且点P到达点B前，即当时， 依题意有， 解得（舍去）； 当点P，R相遇后，且点P到达点B后，即当时， 依题意有， 解得． 综上分析可知：或4． 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查了一元一次方程应用和线段的和差，根据等量关系，列出方程，是解题的关键． 24. 已知四个数、、、，满足（，且为整数）． （1）当时， ①若，求的值； ②对于有理数，满足，请用含、的代数式表示； （2）若，，且，求的值． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）①由已知可得，又由，得到；②由已知可得，因为，则有，可求或； （2）由已知可得，则有，得到或，再由的取值范围即可求解． 小问1详解】 解：①， ， ， ， ， ， ； ②， ，即， ， 或； 【小问2详解】 ，， ， ，， ， 整理得：， ， 解得：或， ，且为整数， ． 【点睛】本题考查绝对值的运算和性质，整式的加减，熟练掌握绝对值的性质，准确去掉绝对值符号是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $