湖北省武汉市2025--2026学年上学期元月调考九年级数学模拟卷

2026年武汉市元月调考数学模拟卷 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 01．如图，这4个汉字中，是轴对称图形的 A． B． C． D． 02．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将三件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．下列事件是必然事件的是 A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物 C．乙没有抽到自己带来的礼物 D．只有乙抽到自己带来的礼物 03．如图所示的几何体，它的俯视图为 A． B． C． D． 04．改革开放40年来，我国贫困人口从1978年的7.7亿人减少到2017年的30460000人．30460000用科学记数法表示为 A． B． C． D．3046×104 05．小马虎做了以下计算，他答对的题目有几道 ①                                ② ③                             ④ A．1 B．2 C．3 D．4 06．如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为 A．3时 B．6时 C．9时 D．12时 07．如图，在中，．以点为圆心，长为半径画弧，交于点；分别以点B、D为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，则的大小为 A． B． C． D． 08．如图为一款游戏，滚珠从入口进入，先经过通道A或B，再经过通道或，最后从出口出来，若随机堵住两个通道，滚珠仍然可以从入口到出口的概率是    A． B． C． D． 09．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是 A． B． C． D． 10．如图，在反比例函数的图象上有，，，…，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则…的值是 A． B． C． D． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果某水果的销售量比前一天增加记作，那么销售量比前一天减少，应记作 ． 12．若反比例函数y=的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是 .（写出一个即可）． 13．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程 ． 14．图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨固定在窗框，托悬臂安装在窗扇．，，分别是，，上固定的点，且．当窗户开到最大时，，且点到的距离为，此时主轴与的夹角．如图2，窗户从开到最大到关闭（，，，与重合）的过程中，控制臂，带动上的滑块向点滑动了．则的长为 ． 15．右图是公元世纪的中国数学家刘徽想象出来用来证明勾股定理的切割方式．若正方形与正方形的面积分别为和，则 ． 16．已知：二次函数，过，， 下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的两根为，； ④． 其中正确的结论是 （只填序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）求满足不等式组的非负整数解． 18．（8分）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的一点，且．与相交于点N，与相交于点M． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并证明． 19．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球个，每垫球到位个记分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 成绩（分） 根据以上信息，解决下列问题： （1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是，则成绩表中的=____，=_____； （2）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为，，，那么队员_____发挥的稳定性最好．（填甲或乙或丙） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明． 20．（8分）如图，在中，，是的切线，的延长线交于点，交切线于点，与的延长线交于点．    （1）求证：． （2）若，，求的值． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．    （1）在图（1）中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段，再在上画点G，并连接，使； （2）在图（2）中，M是与网格线的交点，先画点M关于的对称点N，再在上画点H，使得四边形为菱形． 22．（8分）2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点A做水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后延一段抛物线运动． （1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为8米，则______，______； （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？ （3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于10米，求c的取值范围． 23．（12分）在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，其顶点为D．E是y轴正半轴上一点，直线交抛物线L的对称轴于点P，已知，连接，，交抛物线L的对称轴于点F． （1）求直线的函数表达式； （2）连接，，当和面积相等时，求a的值； （3）作点D关于点F的对称点M，作点C关于的对称点N，把抛物线L沿x轴翻折后，经适当的平移得到抛物线，若抛物线L恰好同时经过点M，N．试探究抛物线L和抛物线是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 数学试卷 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B A C C D D A 1．A 【来源】湖北省武汉市华一寄宿中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．A 【来源】北师大版七年级数学下册单元测试题：第六章　概率初步 【分析】根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解； 【详解】A.乙抽到一件礼物是必然事件； B. 乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件； C. 乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件； D. 只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件； 故选:A. 【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 3．B 【来源】浙江省金华市2018-2019学年九年级下学期期中数学试题 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看外面是一个大正方形，它的左上角有个小正方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 4．B 【来源】湖北省武汉市武昌区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：30460000=3.046×107， 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．A 【来源】福建省龙岩市高级中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题 【分析】根据合并同类项法则计算并判定①；根据去括号法则计算并判定②；根据完全正确平方公式计算并判定③；根据积的乘方与幂的乘方法则计算器并判定④． 【详解】解：①没有同类项，不能合并，故①错误； ②，故②错误； ③，故③错误； ④，故④正确； ∴正确的只有④共1个， 故选：A． 【点睛】本题考查合并同类项，去括号，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6．C 【来源】2022年重庆市中考数学真题（B卷） 【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案． 【详解】解：∵ 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高， ∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时， 故选：C 【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键． 7．C 【来源】2024年天津市红桥区中考二模数学试题 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形中两个锐角互余，根据作图可得四边形是菱形，进而得出，即可求解． 【详解】解：根据作图可得， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵中，， ∴． 故选：C． 8．D 【来源】2023年安徽省亳州市利辛县部分学校中考模拟数学试题 【分析】根据题意列出所有等可能情况，然后根据概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下：    由图可知，若随机堵住两个通道，共有12种等可能情况，其中滚珠仍然可以从入口到出口的结果有8种， 所以滚珠仍然可以从入口到出口的概率是． 故选：D． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合要求的结果数目m，然后利用概率公式求事件的概率． 9．D 【来源】福建省莆田市区校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，由题意可得点每秒运动一周，即得第秒时与第秒时的位置相同，过点作轴，垂足为点，证明可得，可得，，再根据点的坐标即可求解，由题意判断出点的位置是解题的关键． 【详解】解：如图，点沿逆时针方向运动，每秒走个单位长度，每秒运动一周， ， ∴第秒时与第秒时的位置相同， 过点作轴，垂足为点，则， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：D． 10．A 【来源】山东省潍坊市潍城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解，本题考查了反比例函数图像的性质，解题的关键是：找到矩形面积的变化规律． 【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2024， 点，，，…，的纵坐标为依次为，，，…，， 又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差， ，，，…，， ……， 故选：． 11． 【来源】重庆市南岸区第十一中学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据某水果的销售量比前一天增加记作得出销售量比前一天减少，应记作，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解此题的关键． 【详解】解：某水果的销售量比前一天增加记作， 销售量比前一天减少，应记作， 故答案为：． 12．2． 【来源】甘肃省张掖市甘州区第一中学2020-2021学年九年级上学期第三次月考数学试题 【分析】根据反比例函数的图象与性质可得k+1＞0，故可求出k的取值，故可求解． 【详解】解：根据题意，得k+1＞0，解得：k＞﹣1，所以2符合． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查反比例函数的增减性，解题的关键是熟知反比例函数的图象与性质． 13．2y2－4y＋1＝0 【来源】2006年初中毕业升学考试（江苏南通卷）数学 【详解】设 则可得 ∴可得方程为 整理得22-4+1=0． 14． 【来源】浙江省温州市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题 【分析】根据题目判定出CD平行BE，作DC垂直MN于H点，可得到Rt△DAH为等腰直角三角形，求出BC=DE，窗户从开到最大到关闭滑块向点滑动的距离即是AE的长，根据AE+DE即可求出AD的长． 【详解】解∶作DC垂直MN于H点，根据题意可得DEBC为平行四边形， ∵当窗户开到最大时，，且CH=10， ， ∴在Rt△CHB中，∠CBH=45°， ∴△CHB为等腰直角三角形， ∴CB==， ∴DE=cm， 由题可得△ABE为等腰直角三角形， ∴BA=BE， ∴窗户从开到最大到关闭滑块向点滑动的距离即是AE的长， 即AE=， ∴AD=AE+DE=+=cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 15．5 【来源】浙江省宁波市余姚市实验学校2022-2023学年九年级下学期期末数学试题 【分析】设，由正方形的性质得，，再由图形的切割可知：正方形与正方形是同一个正方形，四边形是矩形，，于是有，，，利用勾股定理构造方程得，求解此方程即可得解． 【详解】解：如图，设，    ∵正方形的面为， ∴， ∴， 由图形的切割可知：正方形与正方形是同一个正方形，四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴即， 解得或（舍去）， ∴， 故答案为∶． 【点睛】本题主要考查了矩形及长方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16．②③④ 【来源】2024年6月湖北省武汉市第八十一中学中考模拟数学试题 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特点，二次函数与一元二次方程的关系．掌握二次函数的性质和二次函数图象与x轴的交点的横坐标即为相应一元二次方程的解是解题关键．由题意可得出，再整理，分别用a、b、c表示出m的解即可判断①和②；由题意可得出方程的两根为，．再根据，可变为，即得出关于x的一元二次方程的两根为，，可判断 ③；由题意可确定，再根据，即可求解，可判断④． 【详解】解：∵二次函数，过，， ∴， 由①得：， 将③代入②，得：， ∴， 解得：，， ∵， ∴，即，故结论①错误； 由①得：， 将④代入②，得：， ∴， 解得：，， ∵， ∴，即，故结论②正确； ∵二次函数，过，， ∴方程的两根为，． ∵， ∴． 令，则， ∴，， ∴或， ∴，． ∴关于x的一元二次方程的两根为，，故结论③正确； ． ∵， ∴． 由，得：， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴抛物线开口向下． ∵二次函数，过，， ∴， ∴，即，故结论④正确． 综上可知正确的结论是②③④． 故答案为：②③④． 17．0，1，2． 【来源】2024年6月湖北省武汉市第八十一中学中考模拟数学试题 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．根据解一元一次不等式组的方法可以求得不等式组的解集，然后再写出相应的非负整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 故原不等式组的解集是， 该不等式组的非负整数解是0，1，2． 18．（1）见解析 （2）四边形是平行四边形，证明见解析 【来源】湖南省娄底市涟源市古楼中学2022-2023学年九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试卷 【分析】（1）根据平行四边形的性质，运用SAS证明全等即可． （2）根据平行四边形的判定证明即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴（SAS）． （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形、四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 19．（1）7，7； （2）乙； （3）推荐乙更合适，理由见解析． 【来源】2025年广东省肇庆市高要区中考二模数学试题 【分析】本题主要考查了条形统计图、折线统计图和统计表的结合，平均数，众数，根据方差做决策，解题的关键是熟练掌握以上公式和概念． （1）利用平均数和众数的公式和概念进行求解即可； （2）利用方差的意义进行选择即可； （3）利用平均数和方差做决策即可． 【详解】（1）解：运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则， ∴， 解得， 故答案为：7，7； （2）解：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定， ∵ ∴队员乙发挥的稳定性最好， 故答案为：乙； （3）解：推荐乙队员更合适，理由如下： ， 通过平均数来看选择乙和丙， 又∵，，即，队员乙发挥的稳定性最好， ∴推荐乙队员更合适． 20．（1）证明见解析 （2） 【来源】2023年四川省成都市天府四中教育集团多校联合中考数学模拟预测题 【分析】（1）证得，，得出，则结论得证； （2）得出，设，则，则，在中，由可得出方程，解方程求出即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， ， 是的切线， ， ， ， ； （2）， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 在中，， ， 解得或（舍去）， ， ，， ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力． 21．（1）见解析； （2）见解析． 【来源】江苏省淮安市淮安区2023-2024学年九年级下学期一模考试数学试题 【分析】（1）如图，取格点，连接，则为所作图形，在图上取格点，连接交于点Q，连接并延长，交于，则点为所作图形；可证，从而证得，再证，从而证得，根据等腰三角形的性质可求得； （2）取格点，连接、，交格线于，再取格点，，连接交于，连接并延长交于，连接，则点、为所作点，四边形为所作菱形；可证：，而，证得关于对称，又，可证得、关于对称；再证，得到，再根据，有，根据对应线段成比例，可证，得到对应角相等，证得，再证，从而证得，证得四边形为平行四边形，又根据，可证四边形是菱形． 【详解】（1）解：如图，线段和点为所求；    理由：∵，，， ∴ ∴， ∴， ∴线段绕点顺时针旋转得， ∵ ∴，， ∴， ∴ ∴， ∴； （2）解：如图，点和点即为所求，    理由：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴与关于对称， ∵， ∴，关于对称， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵． ∴， ∴， ∴， ∴， 由轴对称可得， ∴． ∴， 又∵， ∴ ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． 22．（1）， （2）当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米． （3） 【来源】2025年贵州省遵义市红花岗区初中学业水平第一次模拟考试九年级数学试题卷 【分析】本题考查了二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键． （1）根据抛物线的顶点坐标为，由此即可得； （2）由（1）可得抛物线的解析式，再根据“他滑行高度与小山坡的竖直距离为米”建立方程，解方程即可得； （3）先求出小山坡的顶点坐标为，从而可得，再根据“与坡顶距离不低于10米”建立不等式，求出的取值范围，由此即可得． 【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 抛物线的解析式为， ，， 解得，， 故答案为：，； （2）解：由（1）可知，， 设当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米， 则， 解得或（不符题意，舍去）， 答：当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米． （3）解：， 则当时，运动员到达坡顶，小山坡的顶点坐标为， 由题意得：，解得， 则， 当时，， 小张滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于10米， ， 解得． 23．（1） （2），理由见解析. （3） 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】（1）利用，，得出是等边三角形，得出．由旋转得，则可求出，再利用外角即可求解； （2）连接，，利用，，得，证明，得，，得出，再证明，得出，可得，，再通过点是的中点，和点是的中点，证明，，通过证明是等腰直角三角形，即可得出； （3）取中点，中点，连接，，，通过证明，得出，由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动，由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线，即点和点重合时，最小， 此时，由翻折可知，则点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值，此时，连接，过点作于点，过点作于点，证明，得出，，通过证明，得出，，再计算出，，即可求出，则，通过，求出， 可求出，则利用即可求出． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； （3）解：取中点，中点，连接，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 由旋转知，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 24．（1）直线的函数表达式为 （2） （3）抛物线L和抛物线是交于定点 【来源】福建省泉州市第六中学教育共同体2024-2025学年九年级下学期期中测试数学试卷 【分析】（1）由二次函数解析式求出A、B两点坐标，由求出点E的坐标，用待定系数法即可求出直线的函数表达式； （2）先求出点P的坐标；由面积相等得，则设直线的解析式为，把点B的坐标代入可求得t的值，求得直线的解析式，进而求得点C的坐标，代入抛物线解析式中求得a的值； （3）求出抛物线L关于x轴对称的抛物线为，再设平移后得到的抛物线；由B、C的坐标求出直线的解析式，则可求得点F的坐标；由对称可求得点M、N的坐标，再分别代入，可求得的解析式，把抛物线L和抛物线的解析式联立，即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 解得：，， ，， ， ， ， ， 设直线的函数表达式为，把A、E两点坐标分别代入，得， 解得：， 直线的函数表达式为； （2）解：， 抛物线L的对称轴为直线， ， 和面积相等， ， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为， ， 把代入，得， 解得：； （3）解：抛物线L和抛物线是交于定点．理由如下： ， 抛物线L的对称轴为直线，顶点为， 抛物线L关于x轴对称的抛物线为， 设平移后得到的抛物线，如图： 又，， 直线的解析式为， ， 点M与点D关于点F对称， ， 点N与点C关于对称， ， 把，代入的解析式， 得：， 解得：， 抛物线， 联立得：， 解得：，， 抛物线L和抛物线是交于定点． 【点睛】本题是函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象的变换，解方程组，正切函数等知识；二次函数图象的变换是解题的关键与难点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $