精品解析：江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学2020—2021学年上学期七年级期末数学试卷

2020~2021学年江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学 初一上学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是( ) A. 是单项式 B. πr2的系数是1 C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式 D. xy2的次数是2 4. 如图是一个正方体纸展开图，要使展开围折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.则处应填( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 5. 古希腊著名毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 6. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 据北晚新视觉网3月20日报道，“新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________． 8. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______． 9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 10. 关于x的方程x﹣3=kx+1的解是x=﹣8，则k=_____． 11. 已知的补角是它的3倍，则为______． 12. 已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝____cm． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算：． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值. 5（）-3（）--1，其中x=-3，y=1． 16. 小明要做一个长15厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体形状铁丝框架，至少需要多长的铁丝？ 17. 某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元． （1）若陈老师去健身次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？ （2）若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6． （1）用含a的代数式表示这个三位数； （2）根据题目中的条件，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？ 19. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b，且|a﹣15|＋（b﹣4.5）2＝0，求a，b的值． （2）在（1）的条件下，求线段CD的长． 20. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与. 我们规定：. 例如：. 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对 ； （2）若有理数对，则 ； （3）当满足等式的是整数时，求整数的值. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去市场购买一些扫帚和抹布，选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把15元，抹布每块3元，现为了搞促销，有两种优惠方案: 方案一：买一把扫帚送一块抹布 方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款 小敏需要购买扫帚5把，抹布x块（x＞5） （1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示 （2）若小敏技方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示） （3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 22. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE　 　°． （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD＝　 　°． （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，0°＜∠AOD＜180°，如果∠COD＝∠AOE，求∠COD的度数． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n． （1）对照数轴完成下表： m 5 ﹣3 ﹣4 ﹣4 n 2 0 3 ﹣2 M、N两点间的距离 　 　 3 　 　 　 　 （2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系； （3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为　 　；如果d=3，求x的值． （4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020~2021学年江西南昌青山湖区江西科技学院附属中学 初一上学期期末数学试卷 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列式子中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、|-2|=2，故此选项错误； B、-（-2）=2，故此选项错误； C、-｜-2｜=-2，故此选项正确； D、（-2）2=4，故此选项错误． 故选C． 考点：正数和负数． 2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论． 详解】解：A．，结论A错误； B．，，，结论B错误； C．，，，结论C错误； D．，，，结论D正确． 故选：D． 3. 下列说法正确的是( ) A. 是单项式 B. πr2的系数是1 C. 5a2b+ab﹣a是三次三项式 D. xy2的次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念、多项式的概念分别判断即可. 【详解】A．分母含有字母x，不是单项式，此选项错误； B．πr2的系数是π，不是1，此选项错误； C．5a2b+ab﹣a是三次三项式，此选项正确； D．xy2的次数是3，不是2，此选项错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念，需要注意的是π不是字母，是常数. 4. 如图是一个正方体纸的展开图，要使展开围折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.则处应填( ) A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，找到A相对面，把A相对的面的数字1的相反数填入A即可 【详解】解：观察图形可知A相对的面是数字1，根据相反数的定义将-1填到A处． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，立意新颖，是一道不错的题． 5. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、， 两个三角形的数分别是：；； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 6. “把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 （ ） A. 两点确定一条直线 B. 直线比曲线短 C. 两点之间直线最短 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 故选D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 据北晚新视觉网3月20日报道，“新冠肺炎肆虐全球，意大利尤其严重，据民防都门预计，该国日前每月急需9000万只口罩．其中9000万用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：9000万用科学记数法表示为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8. 公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论． 【详解】根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5， 因此这个两位数是2×10+5×1=25， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键． 9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键．首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：， 第二次捏合后面条根数为：， 第三次捏合后面条根数为：， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∵， ∴第7次后，就可以拉出128根细面条． 故答案为：7． 10. 关于x方程x﹣3=kx+1的解是x=﹣8，则k=_____． 【答案】1.5 【解析】 【详解】试题解析：把代入中，可得： 解得：k=1.5， 故答案为1.5. 11. 已知的补角是它的3倍，则为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的有关计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握补角定义，和为的两个角互为补角． 【详解】解：设的度数为x，补角为，根据题意得： ， 解得：， 即为． 故答案为：45． 12. 已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝____cm． 【答案】10或4##10或4 【解析】 【分析】依题意，由于在直线上，故可分：点C在线段AB外和点C在线段AB上两种情况，作图，然后分别求解即可 【详解】如图1，点在线段外时，cm， 如图2，点在线段上时，cm， 综上所述，为10或4cm． 故填：10或4； 【点睛】本题考查线段与直线在题型中的应用，关键在多解问题的处理，灵活度较高. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的进行计算，是解题的关键． 先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加法运算． 详解】解：原式 ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键． 按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得：． 15. 先化简，再求值. 5（）-3（）--1，其中x=-3，y=1． 【答案】；9 【解析】 【分析】先根据合并同类项法则化简,再代入求值即可. 【详解】解：5（）-3（）--1 = =. 其中x=-3，y=1， 代入可得,原式=9+1-1=9． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键． 16. 小明要做一个长15厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体形状铁丝框架，至少需要多长的铁丝？ 【答案】104厘米 【解析】 【分析】本题考查了长方体的棱长总和的计算，掌握长方体的棱长总和的计算是解本题的关键． 根据长方体的棱长总和的计算方法求解即可． 【详解】解： （厘米）． 答：至少需要104厘米长的铁丝． 17. 某健身俱乐部有两种缴费方式：甲方式为缴纳600元的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元． （1）若陈老师去健身次，按甲、乙两种方式各应缴费多少元？ （2）若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算？请通过计算说明． 【答案】（1）按甲方式应缴费元，按乙方式应缴费元 （2）采取甲方式缴费更合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及已知字母的值，求解代数式，理解题意是解本题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意，当时，可求出甲和乙的缴费费用，再进行判断即可． 【小问1详解】 解：当陈老师去健身次时， 按甲方式应缴费（元）， 按乙方式应缴费（元）． 【小问2详解】 解：当时，按甲方式应缴费（元）， 按乙方式应缴费（元）， ， 采取甲方式缴费更合算． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6． （1）用含a的代数式表示这个三位数； （2）根据题目中的条件，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？ 【答案】（1）121a+590；（2）见解析. 【解析】 【分析】对于（1），根据三位数的表示方法得到100(a+6)+10(2a-1)+a，然后去括号合并即可； 对于（2），根据各数位上的数字特征易得a=1、2、3，然后分别写出对应的三位数. 【详解】（1）当个位数字为a时，则十位数字为2a﹣1，百位数字为a+6， ∴这个三位数是100（a+6）+10（2a﹣1）+a=121a+590， （2）由(1)可知a的取值是1，2，3． 当a=1时，三位数是711， 当a=2时，三位数是832， 当a=3时，三位数是953． 【点睛】本题考查列代数式、整式的加减．关键是三位数的表示方法：100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位上的数字, 19. 如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点． （1）若线段AB＝a，CE＝b，且|a﹣15|＋（b﹣4.5）2＝0，求a，b的值． （2）在（1）的条件下，求线段CD的长． 【答案】（1）a=15，b=4.5；（2）线段CD的长为1.5． 【解析】 【分析】（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度，再根据线段的和差关系可求出CD的长度． 【详解】解：（1）∵|a-15|+（b-4.5）2=0， ∴|a-15|=0，（b-4.5）2=0， ∵a、b均为非负数， ∴a=15，b=4.5； （2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5， ∴AC=AB=7.5， ∴AE=AC+CE=12， ∵点D为线段AE的中点， ∴DE=AE=6， ∴CD=DE-CE=6-4.5=1.5． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 20. 对于任意四个有理数，可以组成两个有理数对与. 我们规定：. 例如：. 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对 ； （2）若有理数对，则 ； （3）当满足等式的是整数时，求整数的值. 【答案】（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【解析】 【分析】（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值； （2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可； （3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x，然后根据k是整数求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5； （2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9， 整理得：5x＝10， 解得：x＝2， 故答案为：2；  （3）∵等式（−3，2x−1）★（k，x＋k）＝3＋2k的x是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x＋k）＝3＋2k， ∴（2k＋3）x＝3， ∴， ∵k是整数， ∴2k＋3＝±1或±3， ∴k＝0，−1，−2，−3． 【点睛】此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去市场购买一些扫帚和抹布，选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把15元，抹布每块3元，现为了搞促销，有两种优惠方案: 方案一：买一把扫帚送一块抹布 方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款 小敏需要购买扫帚5把，抹布x块（x＞5） （1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示 （2）若小敏技方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示） （3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 【答案】（1）（3x+60）元；（2）（2.7x+67.5）元；（3）方案一划算． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出算式即可； （3）把x=10分别代入求出结果，即可得出答案． 【详解】（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚5把，抹布x块（x＞5），若小敏按方案一购买，需付款15×5+3（x﹣5）=（3x+60）元； （2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚5把，抹布x块（x＞5），若小敏按方案二购买，需付款15×5×0.9+3x•0.9=（2.7x+67.5）元； （3）方案一需：3×10+60=90元，方案二需2.7×10+67.5=94.5元，故方案一划算． 【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出算式是解答此题的关键． 22. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE　 　°． （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD＝　 　°． （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，0°＜∠AOD＜180°，如果∠COD＝∠AOE，求∠COD的度数． 【答案】（1）25；（2）25；（3） 【解析】 【分析】（1）根据互余可求出答案， （2）由角平分线得∠COE＝∠AOC＝65°，再由∠COD＝∠DOE﹣∠COE求出答案； （3）设未知数，建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°， 故答案为：25． （2）∵OC恰好平分∠AOE， ∴∠COE＝∠AOC＝65°， ∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°， 故答案为：25． （3）设∠COD＝x，由题意得： ∠COD＝∠AOE，即：x＝（65°+x+90°）， 解得：x＝，即：∠COD＝ 【点睛】考核知识点：角的运算.运用角平分线定义解决问题是关键. 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n． （1）对照数轴完成下表： m 5 ﹣3 ﹣4 ﹣4 n 2 0 3 ﹣2 M、N两点间的距离 　 　 3 　 　 　 　 （2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系； （3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为　 　；如果d=3，求x的值． （4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值. 【答案】（1）3，7，2；（2）d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值；（3）|x+2|；x=1或﹣5；（4）8． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式解答； （2）首先要明确两点间距离，即为两数差的绝对值得出即可． （3）通过观察研究可知：数轴上表示x和-2的两点之间的距离； （4）当-5≤m≤3时，依此得出即可． 【详解】（1）M、N两点间的距离为5﹣2=3，3﹣（﹣4）=7，﹣2﹣（﹣4）=2， 故答案为3，7，2； （2）d与m、n之间数量关系为：d=|m﹣n|， 文字描述为：数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值； （3）A、B两点的距离d表示为：|x+2|， 如果d=3，那么3=|x+2|， 解得，x=1或﹣5； 故答案为|x+2|； （4）根据题意得出：|m+5|+|m﹣3|=m+5+3﹣m=8． 【点睛】本题主要考查的是数轴，整式的加减，绝对值，首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $