精品解析：江西省赣州市赣州经济技术开发区2020—2021学年七年级上学期期末考试数学试题

2020-2021学年七年级上学期期末考试 数学试题 说明：1．本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2021的绝对值是（　　） A. ﹣2021 B. 2021 C. ±2021 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的代数意义即可求解． 【详解】解:﹣2021的绝对值是2021， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解题的关键． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 两点之间直线最短 B. 线段MN就是M、N两点间的距离 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，两点间的距离等于线段长度，射线的定义，两点确定一条直线对各选项分析判断即可得． 【详解】A.两点之间线段最短，故选项不正确； B.线段MN的长度就是M、N两点间的距离，故选项不正确； C.由射线的定义可知，射线AB和射线BA是两条不同的射线，故选项不正确； D.由“两点确定一条直线”即可得，故选项正确 故答案为D. 【点睛】本题考查了线段的定义和性质、射线的定义、以及直线的定义性质. 3. 下列代数式b，，，，，中，单项式共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义，逐一判断所给代数式是否为单项式，统计单项式的个数．本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：是单独的一个字母，是单项式； 是数与字母的积，是单项式； 分母含有字母，不是单项式； 是两个单项式的差，是多项式，不是单项式； 是单独的一个数，是单项式； 是数与字母的积（是常数），是单项式． 综上，单项式有、、、，共个． 故选： 4. 若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为 A. 5 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将x=a直接带入到方程中进行解答即可得到a的值. 【详解】解：若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解 则2a+3a=15 5a=15 a=3 故选B 【点睛】此题重点考查学生对一元一次方程的理解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键. 5. 如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（　　） A. 150° B. 135° C. 120° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】理解海岛B在O的西北方向即为北偏西即可得. 【详解】由西北方向即为北偏西可得： 故答案为C. 【点睛】本题考查了角的和差问题，理解西北方向是解题关键. 6. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A. 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元 【答案】B 【解析】 【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】设该服装标价为x元， 由题意，得， 解得：x=400． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 数轴上，动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】采用逆向思维从已知的B点出发就可以得到A. 【详解】点B表示的数是1，先向左移动4个单位长度得到-3，再想右移动一个单位长度得到-2. 所以答案为：-2 【点睛】此题重点考查学生对数轴上的点的移动的认识，学会逆向思维是解题的关键. 8. 计算：________； ________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将度与度、分与分分别相加，再处理分满60进1度的情况； 先将度除以除数，再将余下的度转化为分继续除． 本题主要考查了度分秒的换算与运算，熟练掌握度分秒之间的进制（，）是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． ， 故答案为：． 9. 若代数式的值为7，则的值为 ________. 【答案】4． 【解析】 【详解】根据题意得出2x2-4x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可． 解：根据题意得：2x2−4x−5=7， 2x2−4x=12， x2−2x=6， 所以x2−2x−2=6−2=4， 故答案为4. 10. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2． 【答案】（） 【解析】 【分析】建筑面积包括4个平面图形的面积，分别算出面积相加即可得到答案. 【详解】解：根据住宅的建筑 平面图，建筑面积=3×4+3x+4x+x2=x2+7x+12 故答案为x2+7x+12 【点睛】此题重点考查学生对平面图形面积的理解，掌握长方形，正方形的面积计算是解题的关键. 11. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟练掌握空间想象能力是解题的关键． 一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，再“马走日”一次，就与原数字重合，由此即可求解． 【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点， 再“马走日”一次，就与原数字重合． 所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2， 所以与数字6重合的是数字2． 故答案为：． 12. 已知，，且，则代数式的值为______． 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．根据，可得；再由，可得；然后根据，可得，由此分别求出、的值，再求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，； ∴代数式的值为1或7． 故答案为：1或7． 三、计算题：（本大题3题，共计28分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据四则运算顺序，先算乘除，后算加减．即先分别计算除法与乘法，再将所得结果相加． （2）先根据乘法分配律去括号，再通过合并同类项，将含有相同字母且相同字母的指数也相同的项进行合并，从而化简式子． 本题主要考查了有理数的四则运算以及整式的加减运算．熟练掌握四则运算规则和去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14. （1）解方程：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1） 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 15. （1）计算：； （2）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及整式的化简求值．熟练掌握运算顺序、乘方运算、去括号法则以及合并同类项的方法是解题的关键． （1）根据数学运算的优先级，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法．在这个式子中，需要先算出和的值，然后进行乘法运算，最后按照顺序进行加减运算． （2）先对式子进行化简，通过去括号、合并同类项的方法将式子化简为最简形式．然后再将和的值代入化简后的式子进行计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式 ． 四、解答题：（本大题3题，共20分．）． 16. 如图，点A、B、P是同一平面内的三个点，请你借助刻度尺、三角板、量角器完成下列问题： （1）画图：①画直线AB； ②过点P画直线AB的垂线交AB于点C； ③画射线PA； ④取AB中点D，连接PD； （2）测量：①∠PAB的度数约为______°（精确到1°）； ②点P到直线AB的距离约为______cm（精确到0.1cm）． 【答案】（1）见解析；（2）①40；②2.4. 【解析】 【分析】（1）根据直线、垂线、射线及线段的概念作图可得； （2）测量即可得． 【详解】（1）如图所示，直线AB、垂线PB、射线PA及线段PD即为所求． （2）①∠PAB的度数约为40°（精确到1°）； ②点P到直线AB的距离约为2.4cm（精确到0.1cm）． 故答案为40，2.4． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线、直线的概念及垂线的定义． 17. 如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求线段的长度，写明理由． 【答案】解：，理由： ∵ 点是的中点，， ∴ ． ∵ 点是的中点，， ∴ ． ∴ ． 【解析】 【分析】利用线段中点的定义，分别求出和的长度，再根据线段的和求出的长度．本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，是的4倍，的补角比的余角大． （1）求，的度数； （2）若，试问平分吗？为什么？ 【答案】（1），； （2）解：平分，理由： ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，根据补角和余角的定义可得，把代入即可求出的度数，进而求出的度数即可； （2）根据即可求出的度数，得到，即可得答案． 【小问1详解】 ∵是的4倍， ∴， ∵的补角比的余角大， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为180度．解题的关键是能准确地从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果． 五、列方程解应用题：（本大题2题，每题8分，共16分） 19. 列方程解应用题： 丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学．于是，她的父母每月会给丹丹100元钱作为早晨上学的乘车费．平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示： 乘车方式 公共汽车 滴滴打车 价格（元/次） 2 10 已知丹丹10月份早晨上学共计乘车22次，恰好把100元乘车费全部用完，求丹丹10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？ 【答案】乘坐公共汽车15次，滴滴打车7次． 【解析】 【分析】设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车（22-x）次，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设乘坐公共汽车x次，则滴滴打车（22-x）次， 依题意，得：2x+10（22-x）=100， 解得：x=15， ∴22-x=7． 答：乘坐公共汽车15次，滴滴打车7次． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20. 为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，单价为1.5元/立方米，超过部分单价为3元/立方米，某三口之家当月用水立方米（且为整数） ⑴.请用正式表示用水立方米的费用； ⑵.三口之家当月缴水费37.50元，这月用了多少立方米的水. 【答案】(1); ⑵20立方米. 【解析】 【分析】（1）设按标准用水为x，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5×15（0＜x≤15），超出标准用水各应缴纳的水费3(a-15) （a＞15）；（2）根据上述关系式可设出未知数列出方程求解即可． 【详解】⑴.根据题意得用水a立方米的费用为： ⑵.根据题意得：, 22.5+3a-45=37.5, 3a=37.5+45-22.5, 3a=60, a=20. 答：这月用了20立方米的水. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式的知识，解题的关键是按照题目中的已知条件，根据用水数量的不同列出相应的关系式． 六、综合题：（本大题2题，每题10分，共20．分．） 21. 已知在 数轴上对应的数分别用表示，且.是数轴的一动点. ⑴在数轴上标出的位置，并求出之间的距离； ⑵数轴上一点距点24个单位的长度，其对应的数满足，当点满足时，求点对应的数. ⑶动点从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由. 【答案】(1)30;(2)-16或-8;(3)见解析. 【解析】 【分析】⑴根据“非负数的和为0，则每一个非负数为0”，可以依次求出的值，从而使问题解决；⑵.根据，所以 ；结合⑴问的结论和本问的条件可以求出的值；时，其一，点在 之间；其二.点在的延长线上.⑶主要是要找移动的规律：主要是找出向右移动的距离规律，从而探究出移动重合的存在性和移动重合的次数. 【详解】⑴. ∵，且 ∴；解得： ∴在数轴上分别对应的是和.表示在数轴上： ∴ ⑵. ∵数轴上一点距点24个单位的长度，可能在左，也可能在右；“右加左减”. ∴或 ∵ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ①.当点在 之间时，；（见下面示意图） ∵ ∴ 解得： ∴点对应的数是； ②. 点在的延长线上时，（见下面示意图） ∵ ∴，. ∴点对应的数是 ③.若点在的延长线上“”不会成立. 故点对应的数是或. ⑶.点能移动到与重合的位置,不能移动到与重合的位置. 理由如下： 第一次点M表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6… 则第n次为（-1）n•n， 点A表示10，则第10次M与A重合； 点B表示-20，点M与点B不重合．∴点移动10次与重合，点M与点B不重合. 【点睛】本题的⑴问通过非负数性质来转化为方程来解答，是一种常规题型；本题的⑵问的特点就是要进行讨论，确定的值要进行正负性的讨论，求点对应的数要进行点位置的讨论；本题的⑶问主要是找出移动时单位长度变化的规律来解决问题.整个题的综合性较强. 22. 如图，已知点O在直线上，作射线，点D在平面内，与互余． （1）若，则________． （2）若，平分 ①当点D在内部时，补全图形，求的度数（用含的式子表示） ②若与互补，求出的度数． 【答案】（1） （2） ①补全图形如下： ； ②或 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键． （1）根据余角的定义即可求解； （2）①先根据余角、平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在内，点D在外两种情况即可求解． 【小问1详解】 解：∵，与互余， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵与互余， ， ， ∵平分， ， ； ②情形一：点D在内． 此时，， 依题意可得：， 解得：． 情形二：点D在外． 在的条件下，补全图形如下： 此时， 依题意可得：， 解得：． 综上，α的取值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年七年级上学期期末考试 数学试题 说明：1．本卷共有六个大题，22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2021的绝对值是（　　） A. ﹣2021 B. 2021 C. ±2021 D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 两点之间直线最短 B. 线段MN就是M、N两点间的距离 C. 射线AB和射线BA是同一条射线 D. 将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线 3. 下列代数式b，，，，，中，单项式共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为 A. 5 B. 3 C. 2 D. 5. 如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（　　） A. 150° B. 135° C. 120° D. 100° 6. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A. 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 数轴上，动点P从点A先向左移动1个单位长度，再向右移动4个单位长度到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是_____． 8. 计算：________； ________． 9. 若代数式的值为7，则的值为 ________. 10. 如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积为______m2． 11. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是________． 12. 已知，，且，则代数式的值为______． 三、计算题：（本大题3题，共计28分） 13. （1）计算：； （2）化简：． 14. （1）解方程：； （2）解方程：． 15. （1）计算：； （2）先化简，再求值： ，其中，． 四、解答题：（本大题3题，共20分．）． 16. 如图，点A、B、P是同一平面内的三个点，请你借助刻度尺、三角板、量角器完成下列问题： （1）画图：①画直线AB； ②过点P画直线AB的垂线交AB于点C； ③画射线PA； ④取AB中点D，连接PD； （2）测量：①∠PAB的度数约为______°（精确到1°）； ②点P到直线AB的距离约为______cm（精确到0.1cm）． 17. 如图，点在线段上，线段，，点、分别是、的中点，求线段的长度，写明理由． 18. 如图，是的4倍，的补角比的余角大． （1）求，的度数； （2）若，试问平分吗？为什么？ 五、列方程解应用题：（本大题2题，每题8分，共16分） 19. 列方程解应用题： 丹丹的父母因工作原因，早晨不能送丹丹去学校上学．于是，她的父母每月会给丹丹100元钱作为早晨上学的乘车费．平时丹丹会选择乘坐公共汽车上学，但时间紧张的时候，她也会选择“滴滴打车”的方式上学．其中，两种不同乘车方式的价格如表所示： 乘车方式 公共汽车 滴滴打车 价格（元/次） 2 10 已知丹丹10月份早晨上学共计乘车22次，恰好把100元乘车费全部用完，求丹丹10月份早晨上学乘坐公共汽车的次数和滴滴打车的次数各是多少？ 20. 为了节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，单价为1.5元/立方米，超过部分单价为3元/立方米，某三口之家当月用水立方米（且为整数） ⑴.请用正式表示用水立方米的费用； ⑵.三口之家当月缴水费37.50元，这月用了多少立方米的水. 六、综合题：（本大题2题，每题10分，共20．分．） 21. 已知在 数轴上对应的数分别用表示，且.是数轴的一动点. ⑴在数轴上标出的位置，并求出之间的距离； ⑵数轴上一点距点24个单位的长度，其对应的数满足，当点满足时，求点对应的数. ⑶动点从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由. 22. 如图，已知点O在直线上，作射线，点D在平面内，与互余． （1）若，则________． （2）若，平分 ①当点D在内部时，补全图形，求的度数（用含的式子表示） ②若与互补，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $