精品解析：河南省安阳市滑县2021-2022学年上学期九年级数学期末测评试卷

滑县2021-2022学年上学期期末测评试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 3. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A B. C. D. 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（　　）平方步． A. 120 B. 240 C. D. 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 9. 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　） A. 当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点 B. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D. 不论a为何值，函数图象必经过（2，﹣1） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程，则x=_______________ 12. 如图，为的一条弦，点是圆上一点，连接，，，若，则______°． 13. 请写出一个经过点的拋物线解析式：_____________． 14. 如图，在中，为上一点，若，则的值为______． 15. 如图，在平行四边形中，，．若按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．则的长为______． 三、解答题（本大题共8个题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是______； （2）用画树状图或列表方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）． 18. 如图所示的与的方格都是由边长为1的小正方形组成的．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个画在图2、图3中，并画出相应变换后的格点图形（顶点均在格点上）． （1）从图1的①-⑦中选一个四边形，在图2中画出这个四边形，然后以点为对称中心，画出这个四边形的中心对称图形． （2）从图1的①~⑦中选一个合适的三角形，在图3中画出这个三角形，然后画出将它的各边长扩大到原来的倍后的三角形，并写出你选择的图形与扩大后图形的面积比：______． 19. 如图，已知是等腰三角形，，点是底边的中点，腰与相切于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径为3，求的长． 20. 如图，明福寺塔位于原滑县老城明福寺山门以南二十米偏西处，现为城关镇九街，也称千佛塔，是全国重点文物保护单位．明福寺塔形体高大，气势恢宏，是河南省内乃至全国所见不多的大型佛寺砖塔之一．为实地了解明福寺塔的高度，某数学兴趣小组在老师的指导下用热气球探测器测量显示，从探测器看塔顶的仰角为，看塔底的俯角为，探测器与塔的中轴线的水平距离为，请计算明福寺塔的高度大约是多少米．（结果保留整数．参考数据：，，，） 21. 如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）若直线与轴交于点，点是线段上不同于点、点的一点，且使得的面积为1，求点的坐标． 22. （1）探究发现 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图1，在等边三角形内部有一点，若．求证：． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，则 ， ∴______． 连接，则为______三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得，______，即． （2）类比延伸 如图2，在等腰三角形中，，三角形内部有一点，若，试判断线段，，之间数量关系，并证明． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限内抛物线上一动点，连接，． ①当点运动到何处时，？请直接写出点的坐标； ②当点运动到何处时，的面积最大？求出点的坐标和面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滑县2021-2022学年上学期期末测评试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值即可作答． 详解】解：， 故选：B． 2. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C=180°-∠A=100°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 3. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截至2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】解：50亿即5000000000，故用科学记数法表示为， 故答案是：B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等． 4. 如图，在中，，，，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴BC=DE=． 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法，熟知相关计算法则及定义是解决本题的关键．根据零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法的计算法则分别计算即可． 【详解】解：A、，此选项正确，符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项错误，不符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是读懂题意，掌握旋转的性质． 观察图形可知，将绕点按顺时针方向旋转，旋转到下方格处，据此可得答案． 【详解】解：将绕点A按顺时针方向旋转后得： 故选：C． 7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（　　）平方步． A 120 B. 240 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形面积公式即可计算得解． 【详解】解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积（平方步）， 故选：A． 【点睛】本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题． 8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】判定一元二次方程判别式的符号，即可得出结论． 【详解】解：∵ ∴方程有两个不相等的实数根 故选A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 9. 双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，由点B在的图象上可得出，由点A在的图象上可得出，再根据即可求出答案． 【详解】解：∵点B在的图象上， ∴， ∵点A在的图象上， ∴， ∴， 故选B 10. 已知函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确是（　　） A. 当a＝﹣2时，函数图象与x轴没有交点 B. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D. 不论a为何值，函数图象必经过（2，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象和性质逐个求解即可． 【详解】解：A、当a＝﹣2时，y＝﹣2x2+4x﹣1，△＝42﹣4×（﹣2）×（﹣1）＝8＞0，与x轴有两个交点，所以A错误，不符合题意； B、若a＜0，则抛物线开口向下，而△＝（﹣2a）2－4a×（﹣1）＝4a2＋4a，不一定小于0，故函数图象的顶点始终在x轴的下方错误，故B不符合题意； C、函数的对称轴x＝﹣＝1，a＞0，所以则当x≥1时，y随x的增大而增大，所以C错误，不符合题意； D、当x＝2时，y＝4a﹣4a﹣1＝﹣1，所以D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程，则x=_______________ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由题意分析可知， 考点：二元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，同时注意本题中人民币的数量是正整数. 12. 如图，为的一条弦，点是圆上一点，连接，，，若，则______°． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．根据题目给出的的度数，利用圆周角定理计算的度数． 【详解】与是所对的圆周角与圆心角，， ． 故答案为：50． 13. 请写出一个经过点的拋物线解析式：_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式．解答本题的关键是熟练掌握抛物线的一般形式．已知抛物线的一般形式是：，可以先确定常数项和一次项系数，把代入可得二次项系数，即可确定函数解析式． 【详解】解：假设函数解析式是：． 把代入得到：． 即二次函数解析式是． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在中，为上一点，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据，，证明，再代入数值到，进行化简，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴ 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，，．若按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质，以及锐角三角函数计算，能根据题意进行分析计算是解题关键． 连接，判断四边形是菱形，在直角三角形中求解即可． 【详解】解：连接，如下图： 由题意得：， ∴四边形是菱形， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， 在中，， ， ， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8个题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）采用配方法或因式分解法均可求解； （2）根据乘方运算，特殊角三角函数，负指数幂，二次根式的运算法则即可计算． 本题考查一元二次方程的解法、乘方运算、特殊角三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则，掌握相关方法是解题关键． 【详解】（1）， ， 或， ，． （2）原式 17. 一张长方形桌旁设有6个座位，甲、乙到达时，发现丙和丁已经先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人只能等可能性地坐到①②③④中的2个座位上． （1）甲坐在①号座位的概率是______； （2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．（如丙和丁，丙和①均称相邻而坐）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算，包括单个事件的概率和复合事件的概率．概率计算公式为：概率＝所求情况数÷总情况数． （1）甲有4个座位可以选择，其中只有1种情况是甲坐在①号座位上，据此即可求解； （2）画出树状图，求得所有可能出现的结果数，以及甲与乙恰好相邻而坐的结果数，然后利用概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 甲有4个座位可以选择，其中只有1种情况是甲坐在①号座位上， 因此，甲坐在①号座位的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，甲与乙恰好相邻而坐的结果有6种， ∴甲与乙相邻而坐的概率为． 18. 如图所示的与的方格都是由边长为1的小正方形组成的．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个画在图2、图3中，并画出相应变换后的格点图形（顶点均在格点上）． （1）从图1的①-⑦中选一个四边形，在图2中画出这个四边形，然后以点为对称中心，画出这个四边形的中心对称图形． （2）从图1的①~⑦中选一个合适的三角形，在图3中画出这个三角形，然后画出将它的各边长扩大到原来的倍后的三角形，并写出你选择的图形与扩大后图形的面积比：______． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-位似变换，正确将三角形各边扩大是解题关键． （1）根据中心对称的性质作出图形即可； （2）根据相似形的性质作出图形即可． 【小问1详解】 解：选择图形④，如图1所示： 【小问2详解】 解：选择图形③，如图2所示： 扩大前面积：，扩大后面积：， ∴扩大前的图形与扩大后图形的面积比为：， 故答案为：； 19. 如图，已知是等腰三角形，，点是底边的中点，腰与相切于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，的半径为3，求的长． 【答案】（1）与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，解题的关键是掌握切线判定方法中辅助线的添加方法． （1）过点作，垂足为，连接，，先根据是的切线，为切点证得，再根据是等腰三角形证得是 的平分线，从而证得得出结论； （2）根据求出，再在中利用求出． 【小问1详解】 解： 与相切． 理由如下： 如图，过点作，垂足为，连接，． ∵是的切线，为切点， ∴． 又∵是等腰三角形，，点是底边的中点． ∴是的平分线， ∴，即是的半径， ∴与相切． 【小问2详解】 由（1）知，，， ∴． ∵，， ∴． 在中，， ∴． 20. 如图，明福寺塔位于原滑县老城明福寺山门以南二十米偏西处，现为城关镇九街，也称千佛塔，是全国重点文物保护单位．明福寺塔形体高大，气势恢宏，是河南省内乃至全国所见不多的大型佛寺砖塔之一．为实地了解明福寺塔的高度，某数学兴趣小组在老师的指导下用热气球探测器测量显示，从探测器看塔顶的仰角为，看塔底的俯角为，探测器与塔的中轴线的水平距离为，请计算明福寺塔的高度大约是多少米．（结果保留整数．参考数据：，，，） 【答案】明福寺塔的高度大约是43米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键． 根据题意得到，根据三角函数定义即可得到结论． 【详解】解：由题意得，，． ∵，， ∴， ， ∴． 答：明福寺塔的高度大约是43米． 21. 如图所示，直线与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点． （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）若直线与轴交于点，点是线段上不同于点、点的一点，且使得的面积为1，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键． （1）待定系数法求出一次函数和反比例函数解析式即可； （2）根据直线解析式求出点，设，再依据计算出点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象交于点， 把点的坐标代入，得，则点． 把点的坐标代入，得， ∴，反比例函数的解析式为． ∵点是反比例函数图象上一点， ∴，即， ∴， ∴． 设直线的解析式为，把，代入，得 解得 ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 ∵直线交轴于点， ∴令，则，得，如图， ∴． 设， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 22. （1）探究发现 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图1，在等边三角形内部有一点，若．求证：． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，则 ， ∴______． 连接，则为______三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得，______，即． （2）类比延伸 如图2，在等腰三角形中，，三角形内部有一点，若，试判断线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）；等边； （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理． （1）如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，则，连接，则为等边三角形，所以，．再计算出，接着利用勾股定理得出，即； （2）将绕点逆时针旋转，得到，连接，如图2，则为等腰直角三角形，所以，，．再计算出，则利用勾股定理得到，从而得到． 【详解】解：（1）如图1，在等边三角形内部有一点，若．求证：． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，则 ， ∴． 连接，则为等边三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理可得，，即． 故答案为： ，等边，． （2）． 证明：将绕点逆时针旋转，得到，连接，则为等腰直角三角形． ∴，，． ∵． ∴， ∴， ∴ 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限内抛物线上一动点，连接，． ①当点运动到何处时，？请直接写出点的坐标； ②当点运动到何处时，的面积最大？求出点的坐标和面积的最大值． 【答案】（1） （2）①；②点的坐标是，面积的最大值是8 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，铅锤法求三角形面积是解题的关键． （1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）①设，根据，列出方程求的值即可求点坐标； ②设，过点作轴交于点，则，由此可得，当时，面积的最大值是8，此时点的坐标是． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点，把，两点代入， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 ①当时，， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得：或（舍）， ∴点的坐标为； ②设直线的解析式为：，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点为第一象限内抛物线上一动点， ∴设，连接，，过点作轴交于点，如图： ， ∴， ∴， ∴ ， ∴当时，面积的最大值是8． 把代入，， ∴此时点的坐标是； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $