陕西省西安市西咸新区西安高新一中沣东中学初中校区2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025-2026学年度第一学期收心考试 九年级数学试题 （时间：100分钟 总分：120分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分面积的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中白色部分的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将绕点逆时针旋转角（）得到，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 8. 分解因式：___________． 9. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________． 10. 如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，AD＝10，BE＝，则AB的长是 _____． 11. 如图，在四边形中，，点E，F，G，H分别为边的中点，连接，相交于点O，则的值为___________． 12. 如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 _______________． 三、解答题（共12小题，满分81分） 13. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 14. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 15. 如图，在四边形中，，请用直尺和圆规在上求作一点，使． 16. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 17. 如图，已知点A、B、C、D在同条直线上，．用“”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程． 解：需要添加的条件是________________； 证明： 18. 某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的倍，若用元购进篮球的数量比用元购进排球的数量少个，求篮球、排球的进价分别为每个多少元？ 19. 央视春晚的西安分会场与动画片《长安三万里》形成联动，让李白穿越千年，在古城西安现身，使得除夕夜的西安犹如回到了繁荣兴旺的长安时代．李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《将进酒》是李白不受重用，接连受到打击后满怀愤慨所作的名篇．小明和小刚将这首诗中的四句分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏． （1）小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为______； （2）小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率． 20. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 21. 阅读材料：若，求m，n的值． 解：， ． ． ． ． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知：，求的值； （2）已知：的三边长a，b，c都是正整数，且满足：，求的周长的最大值． 22. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，若，点为轴上一点，且点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点为轴上一个动点，点为直线上一个动点，如果以点、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形，求点的坐标． 23. 【问题提出】如图（1），是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转与重合，若，则___________（直接写出答案） 【问题探究】如图（2），点是等边内一点，，求的度数． 对于这个问题，小明是这样思考的：将绕点顺时针方向旋转至处，连接，根据所学习的数学知识便可以求出的度数．请你根据小明的想法，作出图形，并求出的度数． 【问题解决】如图（3），为等腰直角三角形，，是内部一点，当取得最小值时，请求出的面积． 2025-2026学年度第一学期收心考试 九年级数学试题 （时间：100分钟 总分：120分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】+1 三、解答题（共12小题，满分81分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】 如图，点E即为所求． 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】， 证明：， ， ， ，， ， 在和中 故答案为：． 【18题答案】 【答案】篮球的进价为每个元，排球的进价为每个元 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】29元． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）点坐标为或 【23题答案】 【答案】问题提出：；问题探究：；问题解决： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $