第1章丰富的图形世界 同步练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，这是一个几何体的平面展开图，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 3．下列说法：一条直线和一个曲面相交，可能得到两个点；一个平面和一条曲线相交，可能得到两个点；两个平面相交，可能得到一条曲线；一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线．其中错误的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．经过圆锥顶点的截面可能是（   ） A．B． C． D． 5．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（   ） A． B． C． D． 6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．中 B．高 C．意 D．满 7．如图所示的是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看到的平面图形是（   ） A．B． C． D． 二、填空题 8．谜语：正看长方形，侧看长方形，上看是个圆，（打一几何体） ． 9．用数学知识解释下列现象： （1）飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释为 ． （2）汽车雨刷刷过的路径，解释为 （3）一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一周形成球，解释为 ． 10．一个棱柱共有24条棱，那么这个棱柱共有 面，它是 棱柱． 11．下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字 ． （1）；（2）；（3）；（4）； 12．给出四个几何体：①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．其中能截出长方形的几何体是 ． 13．一个直角三角形直角边为5，12，若以直角边所在直线为轴旋转一周所成旋转体的体积为 ．（保留π） 14．用若干个同样大小的小立方块搭一个几何体，使得它从正面和上面看到的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多需要 个小立方块． 三、解答题 15．将下图中的立体图形分类． 柱体 ；锥体 ；球体 ． 16．如图是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ；（填名称） (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 17．小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多，高是． (1)求长方体盒子的长和宽． (2)求这个包装盒的体积． 18．如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 19．已知甲、乙、丙图，乙图是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的俯视图，小方框内的数字表示这个位置小立方块的个数．    (1)按要求完成下列视图；    (2)如丙图，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中_______视图没有发生改变． 20．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 参考答案 1．解：A、该几何体是圆柱，圆柱由两个圆形底面和一个曲面组成，不符合棱柱的特征，此选项不符合题意；​ B、该几何体是圆锥，圆锥由一个圆形底面和一个曲面组成，不符合棱柱的特征，此选项不符合题意；​ C、该几何体是四棱锥，四棱锥有一个底面是四边形，其余各面是有公共顶点的三角形，不符合棱柱的特征，此选项不符合题意；​ D、该几何体是棱柱，它有两个互相平行的面，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边互相平行，符合棱柱的特征，此选项符合题意．​ 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了棱柱的平面展开图，熟练掌握常见几何体的结构特征是解题关键． 由中间的个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个三角形可以判断是三棱柱，据此即可求解． 【详解】解：由中间的个矩形和上下的个三角形可以判断是三棱柱， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可求解，掌握点、线、面之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵一条直线和一个曲面相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵一个平面和一条曲线相交，可以得到两个点， ∴正确； ∵两个平面相交，得到的是一条直线，不能得出一条曲线， ∴错误； ∵一个平面与一个曲面相交，可能得到一条直线，也可以是其它图形， ∴正确， 综上错误的个数有个， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查圆锥的截面，熟练掌握圆锥的截面是解题的关键． 根据过圆锥顶点的截面可能是三角形即可判断． 【详解】解：经过圆锥顶点的截面可能是三角形， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了平面图形绕直线旋转形成几何体的知识及几何体的识别，解题的关键是理解平面图形绕竖直虚线旋转成几何体的原理，即平面图形各部分绕竖直旋转轴旋转一周后形成的立体图形的形状．​ 先分析给定图形绕竖直虚线旋转一周后形成的对称曲面几何体形状，再将该几何体与各选项陶瓷器具的形状对比，选出最为相似的选项．​ 【详解】解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意；​ B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意；​ D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意．​ 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据正方体展开的特征进行求解即可． 【详解】解：与“上”字所在面相对面上的汉字是“中”， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查主视图的概念，掌握主视图的概念：“从物体的正前方观察物体所得到的投影图形．”是解题关键．从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形． 【详解】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形， 从正面看到的平面图形是： 故选：B． 8．圆柱 【分析】本题考查了由不同方向看几何体，判断几何体的形状，正确想象是解题的关键． 根据从不同方向看到的形状确定该几何体为圆柱． 【详解】解：∵从正面看、从侧面看都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵从上面看是圆， ∴此几何体为圆柱， 故答案为：圆柱． 9． 点动成线 线动成面 面动成体 【分析】本题考查点、线、面、体之间的动态关系概念，关键根据这些现象与概念的对应关系来解答问题．点动成线，即一个点运动后会形成一条线；线动成面，一条线运动后会形成一个面；面动成体，一个面运动后会形成一个立体图形． 【详解】解：（）飞机进行飞行表演时的“飞机拉线”，解释：点动成线； （）汽车雨刷刷过的路径，解释：线动成面； （）一个圆绕着它的直径所在直线旋转一周形成球，解释：面动成体； 故答案为：①点动成线②线动成面③面动成体 10． 10/十 八/8 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． n棱柱底面边数为n，顶点有个，侧面有n个，面有个，棱有个，根据棱柱的棱数与底面多边形边数的关系即可求出答案． 【详解】解：该棱柱共有24条棱，根据棱柱的性质，底面多边形的边数为， ∴它是八棱柱，有面， 故答案为：10，八． 11．（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥 【分析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据图形展开图的形状，逐一判断即可． 【详解】解：（1）这个立体图形为三棱柱； （2）这个立体图形为圆柱； （3）这个立体图形为六棱柱； （4）这个立体图形为圆锥． 故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥． 12．③④ 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征逐项判断即可，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 【详解】解：球和圆锥都不能截出长方形，①②说法错误，不符合题意． 当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，③说法正确，符合题意； 当截面截取正方体两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，④说法正确，符合题意； ∴能截出长方形的几何体有③圆柱；④正方体， 故答案为：③④． 13．或 【分析】本题考查了点，线，面，体，根据题意判断出几何体的形状为圆锥，然后根据体积公式计算即可，解题的关键是掌握圆锥的体积公式． 【详解】解：由题意得，以5为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 由题意得，以12为直角边所在的直线为轴旋转一周得到几何体为圆锥， ∴圆锥的体积， 故答案为：或． 14．17 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．易得这个几何体共有3层，由从上面看可得第一层正方体的个数，由从正面看可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可． 【详解】解：如图所示： （个）， 故搭建这样的几何体，最多要17个小立方块． 故答案为：17. 15．①②⑤⑦⑧；④⑥；③ 【分析】本题主要考查立体图形的分类，解题的关键掌握立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】解：柱体：①②⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：③． 故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③． 16．(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）∵长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，，， ∴为圆柱体的高，为圆柱体底面圆的半径， ∴． 17．(1)长为；宽为 (2) 【分析】本题考查的是几何体的展开图，解题的关键是求出长和宽． （1）利用图中关系首先求出宽，然后求出长； （2）利用长方体的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：宽为：， 长为：， 答：长方体盒子的长为，宽为。 （2）解：体积：， 答：这个包装盒的体积是． 18．(1)长方体 (2)①②③④ (3)72立方厘米 【分析】本题考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； （3）解：， 答：体积是72． 19．(1)见解析 (2)左 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）分别画出甲图的俯视图与乙图的主视图，即可求解； （2）根据左视图分析，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，    （2）根据题意可得将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的几何体的视图与原几何体的视图相比，其中左视图没有发生改变． 故答案为：左． 20．(1)10 (2)图见解析 (3)4 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2）解：如图所示． ； （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $