第1章勾股定理 填空题专题提升训练 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

2025-2026学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》填空题专题提升训练（附答案） 1．满足的三个正整数，，称为一组勾股数，如3，4，5，就是一组勾股数．请你再写出一组勾股数 ． 2．直角三角形的两直角边长为5和12，则该三角形的斜边长为 ． 3．计算图中线段的长： ， ． 4．在中，斜边，则的值为 ． 5．如图，已知在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为，则以斜边为边长的正方形的面积是 ． 6．如图，一棵高为9的大树被折断后，大树顶端恰好落在离底端3处，则折断处离地面的高度是 ． 7．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的而积为 ． 8．如图①所示，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距．一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，则小鸟至少飞行了 ． 9．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于，底面周长为，在盒外下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为．想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要 秒（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计） 10．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的，以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成．在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是 ． 11．如图，在中，，，，将折叠，沿折叠，使点与点重合，则的周长等于 ． 12．2025年中国轮滑（滑板）公开赛于5月2日在江西崇义站举行，标志着我国乡村体育发展的新突破．如图是一名滑板选手训练的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，该选手从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为 米． 13．我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行8尺与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送8尺时，即尺．秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”请运用所学知识求出秋千的长是 尺． 14．我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为10尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长．如果设水深尺，根据题意，那么可列方程 ． 15．一只小猫爬楼梯，楼梯斜靠在墙上，楼梯底部距离墙角米（即），由于楼梯滑动，底部滑动了米（即），楼梯的高度为米（即），则楼梯下滑了 米．（即求的长）． 16．“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”大意是：一根竹子，原高一丈一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）．则折断后竹子高度是 尺． 17．如图，在中，，如果点D，E分别为上的动点，那么的最小值是 ． 18．央视春晚人形机器人秧歌表演广受关注．人形机器人集人工智能、高端制造与新材料等先进技术于一体，展现了未来科技的无限可能．下面是一次机器人的走位测试：如图，甲、乙两个机器人分别在点的正西方向（点处）和正北方向（点处），且与点的距离分别为米，米．甲、乙两个机器人分别从点、点同时出发，沿，行走（，，三点在同一条直线上），要求行走到点处时恰好相遇，并且两个机器人的行走速度相同，则为 米． 19．如图，一根长的搅拌勺置于底面直径为，高的圆柱形器皿中，搅拌勺露在器皿外面的长度为，则h的取值范围是 ． 20．小亮在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为 cm． 参考答案 1．解：∵， ∴勾股数可以是：6，8，10（答案不唯一）， 故答案为：6，8，10（答案不唯一）． 2．解：∵直角三角形的两直角边长为5和12， ∴该三角形的斜边长为． 故答案为：13． 3．解：由题意得，，， 故答案为：12；26． 4．解：在中，根据勾股定理可得： ， ， 故答案为：． 5．解：由题意知，，，且， ∴． ∴以斜边为边长的正方形的面积是． 故答案为：． 6．解：设折断处离地面的高度是， 则， ∴， 答：折断处离地面的高度是 ． 故答案为：4 7．解：所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， ∴，， ∴， 故答案为：6 ． 8．解：表示大树，表示小树，过点作，垂足为，如图所示： 则， ， ， 在中，，由勾股定理得， 则小鸟至少飞行了 故答案为：． 9．解：如图所示： 作B关于边的对称点D，连接，蚂蚁走的最短路径是， ∵底面周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵蚂蚁爬行的速度为， ∴它至少需要s. 故答案为：. 10．解：在中，因为， 已知，， 则， 大正方形的边长为， 可得大正方形面积， 已知直角三角形的两条直角边，， 可得一个直角三角形面积， 因为有4个全等的直角三角形， 所以四个直角三角形的面积， 阴影部分面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积， 即． 故答案为：． 11．解：在中，， 由勾股定理，得， 由翻折的性质，得． 的周长． 故答案为：17． 12．解：如图是其侧面展开图，则的长为滑行最短距离， （米），（米），（米）， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， 故他滑行的最短距离约为50（米）． 故答案为：50． 13．解：由题意可知：尺，尺， ∴（尺）， 设绳索尺，则有尺， 根据题意得：， 即， 解得． 即绳索的长为10尺． 故答案为：10． 14．解：设水池的深度为尺， 由题意得： 故答案为： 15．解：在中，， 在中， ∴米 故答案为：． 16．解：由题意得，尺，尺， ∴（尺） ∵在中，， ∴， ∴尺． 故答案为： 17．解：如图所示，作点A关于直线的对称点，连接， 由轴对称的性质可得， ∵在中，， ∴； ∵， ∴当H、D、E三点共线，且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 18．解：由题意可得，， 设米，则米， 在中，， ∴， 解得， ∴米， 故答案为：． 19．解：∵将一根长为的搅拌勺置于底面直径为，高的圆柱形水杯中， ∴当杯子中筷子最短时等于杯子的高度，， 当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度，， ∴h的取值范围是． 故答案为：． 20．解：， ， 又，， ， ， ． 在和中， ，，， ， ， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：35． 学科网（北京）股份有限公司 $